Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

4/11/2015 1 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "4/11/2015 1 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES."— Transcript presentasi:

1

2 4/11/2015 1 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES

3 4/11/2015 2 MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

4 4/11/2015 3 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Oleh : Muhamad sidiq A410080079

5 4/11/20154 A. BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk aljabar berikut : 3x + 5y – 2x + 4y Penyederhanaan bentuk aljabar tersebut sebagai berikut : 3x+5y–2x+4y= 3x-2x+5y+4y = (3-2)x +(5+4)y = x + 9y Jadi bentuk sederhana dari 3x+5y-2x+4y adalah x + 9y BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

6 4/11/20155 Bentuk aljabar yang hanya memiliki dua suku disebut suku dua(binom), terdiri dari tiga suku disebut suku tiga(trinom) Contohnya : 1. Binom : x + 3, 3x – y 2. Trinom : 2x 2 + x + 5, 3y 2 + y – 6 3. Polinom : 5x 4 + 3x 3 – 2x 2 + x – 3

7 4/11/20156 B. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR 1.OPERASI TAMBAH Pada operasi tambah atau penjumlahah digunakan sifat-sifat : * Sifat komutatif : a+b =b+a * Sifat asosiatif : a+(b+c)=(a+b)+c * Sifat distributif :ab+ac=a(b+c)=(b+c)a Operasi tambah atau penjumlahan bentuk aljabar dapat dilaksanakan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.

8 4/11/20157 2. OPERASI KURANG Diantara sifat-sifat yang dalam operasi kurang atau pengurangan adalah sebagai berikut : # a – b = a + (-b) # ac – bc = (a–b)c (sifat distributif terhadap 2. OPERASI KURANG Diantara sifat-sifat yang dalam operasi kurang atau pengurangan adalah sebagai berikut : # a – b = a + (-b) # ac – bc = (a–b)c (sifat distributif terhadap pengurangan) Contoh : 1. Tentukan jumlah dari 3x 2 -xy+2x dengan 3xy-x 2 -5x Jawab : (3x 2 -xy+2x) + (3xy-x 2 -5x) = 3x 2 -xy+2x + 3xy-x 2 -5x = 3x 2 -x 2 -xy + 3xy+2x-5x = (3-1)x 2 +(-1+3)xy+(2-5)x = 2x 2 +2xy-3x pengurangan) Contoh : 1. Tentukan jumlah dari 3x 2 -xy+2x dengan 3xy-x 2 -5x Jawab : (3x 2 -xy+2x) + (3xy-x 2 -5x) = 3x 2 -xy+2x + 3xy-x 2 -5x = 3x 2 -x 2 -xy + 3xy+2x-5x = (3-1)x 2 +(-1+3)xy+(2-5)x = 2x 2 +2xy-3x

9 4/11/20158 2. Kurangkan 8y 2 +4y+5 oleh -4y 2 +2y+3 Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan bulat maka a – b = a + ( - b ), jadi (8y 2 +4y+5) - (-4y 2 +2y+3) =8y 2 +4y+5+ 4y 2 -2y-3 = 8y 2 +4y 2 +4y-2y+5-3 =(8+4)y 2 + (4-2)y+ 2 =12y 2 +2y + 2 2. Kurangkan 8y 2 +4y+5 oleh -4y 2 +2y+3 Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan bulat maka a – b = a + ( - b ), jadi (8y 2 +4y+5) - (-4y 2 +2y+3) =8y 2 +4y+5+ 4y 2 -2y-3 = 8y 2 +4y 2 +4y-2y+5-3 =(8+4)y 2 + (4-2)y+ 2 =12y 2 +2y + 2

10 4/11/20159 3.OPERASI KALI Diantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut : a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) 3.OPERASI KALI Diantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut : a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga. dan tiga. # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca

11 4/11/201510 Contoh : Contoh : Sederhanakan : Sederhanakan : a. 3(a+b) a. 3(a+b) b. 4(2p-3q) b. 4(2p-3q) c. 2(2x-5)-3(3x+2) c. 2(2x-5)-3(3x+2) Jawab : Jawab : a. 3(a+b) = 3a + 3b a. 3(a+b) = 3a + 3b b. 4(2p-3q) = 8p – 12q b. 4(2p-3q) = 8p – 12q c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 = -5x – 16 = -5x – 16

12 4/11/201511 C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga dan tiga (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Contoh : Contoh : Sederhanakan (x+3)(x+2) Sederhanakan (x+3)(x+2) Jawab : Jawab : Dengan cara distributif : Dengan cara distributif : (x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3) (x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3) = x 2 + 2x + 3x + 6 = x 2 + 2x + 3x + 6 = x 2 + 5x + 6 = x 2 + 5x + 6

13 4/11/201512 d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan (a – b)(a – b ) (a – b)(a – b ) Perhatikan : Perhatikan : (a+b) 2 = (a+b)(a+b) (a+b) 2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a-b) 2 = (a-b)(a-b) (a-b) 2 = (a-b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2

14 4/11/201513 UJI KOMPETENSI 1 1. Selesaikan ! 1. Selesaikan ! a. 3x+5x = …. a. 3x+5x = …. b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = …. b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = …. c. (3x 2 -7x + 1) - (x 2 - 3x + 4) = …. c. (3x 2 -7x + 1) - (x 2 - 3x + 4) = …. d. 2x 2 + 5x +x 2 - 3x + 4 = …. d. 2x 2 + 5x +x 2 - 3x + 4 = ….

15 4/11/201514 Pembahasan 1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = 7x 2 –6y +2y – 3x b. 7x 2 – 6y – 3x +2y = 7x 2 –6y +2y – 3x = 7x 2 –4y – 3x = 7x 2 –4y – 3x c. (3x 2 -7x+1)-(x 2 -3x+ 4) = (3-1)x 2 +(-7+3)x+(1-4) c. (3x 2 -7x+1)-(x 2 -3x+ 4) = (3-1)x 2 +(-7+3)x+(1-4) = 2x 2 –4x – 3 = 2x 2 –4x – 3 d. 2x 2 + 5x + x 2 - 3x + 4 = 2x 2 +x 2 + 5x - 3x + 4 d. 2x 2 + 5x + x 2 - 3x + 4 = 2x 2 +x 2 + 5x - 3x + 4 = 3x 2 + 2x + 4 = 3x 2 + 2x + 4

16 4/11/201515 2. Selesaikan ! 2. Selesaikan ! e. 3(2x-1) = …. e. 3(2x-1) = …. f. 5x(3x+2) = …. f. 5x(3x+2) = …. g. (2x+3)(x-1) = …. g. (2x+3)(x-1) = …. h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = …. h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = ….

17 4/11/201516 Pembahasan 2. e. 3(2x-1) = 6x – 3 2. e. 3(2x-1) = 6x – 3 f. 5x(3x+2) = 15x 2 +10x f. 5x(3x+2) = 15x 2 +10x g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1) g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1) = 2x 2 – 2x + 3x – 3 = 2x 2 – 2x + 3x – 3 = 2x 2 + x – 3 = 2x 2 + x – 3 h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = -4x 3 + 24x 2 – 12x h. (-4x) (x 2 – 6x + 3 ) = -4x 3 + 24x 2 – 12x

18 4/11/201517 3. Tentukan jumlah masing-masing bentuk aljabar berikut : aljabar berikut : a. 4x 2 – 3x + 4 dengan 7x 2 + 3x -5 a. 4x 2 – 3x + 4 dengan 7x 2 + 3x -5 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)

19 4/11/201518 Pembahasan 3.a. 4x 2 – 3x + 4 dengan 7x 2 + 3x -5 = (4x 2 – 3x + 4) + (7x 2 + 3x -5) = (4x 2 – 3x + 4) + (7x 2 + 3x -5) = 11x 2 – 1 = 11x 2 – 1 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 b. 6p 2 – 3pq – 7 dengan 3p 2 + pq – 6 = (6p 2 – 3pq – 7 ) + (3p 2 + pq – 6) = (6p 2 – 3pq – 7 ) + (3p 2 + pq – 6) = 9p 2 – 2pq – 13 = 9p 2 – 2pq – 13

20 4/11/201519 3.c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 3.c. 2x 2 – 3y 2 + 4 dengan 2y 2 + 3x 2 – 8 = (2x 2 – 3y 2 + 4) + (2y 2 + 3x 2 – 8) = (2x 2 – 3y 2 + 4) + (2y 2 + 3x 2 – 8) = 5x 2 – y 2 – 4 = 5x 2 – y 2 – 4 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e = (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e) = (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e) = 10c + 10d – 5e = 10c + 10d – 5e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) = -3p +q – r = -3p +q – r

21 4/11/201520 4. Kurangkanlah ! 4. Kurangkanlah ! a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4 e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4

22 4/11/201521 Pembahasan 4.a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 4.a. 2x 2 + 3x – 4 dari -3x 2 – 2x + 5 = (-3x 2 – 2x + 5) – (2x 2 + 3x – 4) = (-3x 2 – 2x + 5) – (2x 2 + 3x – 4) = -5x 2 – 5x + 9 = -5x 2 – 5x + 9 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x = (11x 2 – 4 + 3x) – (7x 2 – 5x – 3) = (11x 2 – 4 + 3x) – (7x 2 – 5x – 3) = 4x 2 + 8x + 1 = 4x 2 + 8x + 1 c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) c. 8(y 2 + 2) dari 5(y 2 + 5) = [5(y 2 + 5)] – [8(y 2 + 2)] = [5(y 2 + 5)] – [8(y 2 + 2)] = 5y 2 +25 – 8y 2 – 16 = -3y 2 + 9 = 5y 2 +25 – 8y 2 – 16 = -3y 2 + 9

23 4/11/201522 4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) 4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) = [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)] = [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)] = 42x + 14 – 24 + 40x = 42x + 14 – 24 + 40x = 82x – 10 = 82x – 10 e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4 e. 4y 2 + 2y – 3 dari -2y 2 – 2y – 4 = (-2y 2 – 2y – 4) – (4y 2 + 2y – 3) = (-2y 2 – 2y – 4) – (4y 2 + 2y – 3) = -6y 2 – 4y + 1 = -6y 2 – 4y + 1

24 4/11/201523 5. Selesaikanlah ! 5. Selesaikanlah ! a. (7x + 8y) 2 = …. a. (7x + 8y) 2 = …. b. (2a – 3b) 2 = …. b. (2a – 3b) 2 = …. c. (7a + ½ ) 2 = …. c. (7a + ½ ) 2 = …. d. (3a + b) 2 = …. d. (3a + b) 2 = …. e. (a + 3) 2 + (a + 4) 2 = …. e. (a + 3) 2 + (a + 4) 2 = …. f. (3y – 2) 2 – (y – 6) 2 = …. f. (3y – 2) 2 – (y – 6) 2 = ….

25 4/11/201524 Pembahasan 5.a. (7x + 8y) 2 = (7x + 8y) (7x + 8y) 5.a. (7x + 8y) 2 = (7x + 8y) (7x + 8y) = 49x 2 + 56xy + 56xy + 64y 2 = 49x 2 + 56xy + 56xy + 64y 2 = 49x 2 + 112xy + 64y 2 = 49x 2 + 112xy + 64y 2 b. (2a – 3b) 2 = (2a – 3b)(2a – 3b) b. (2a – 3b) 2 = (2a – 3b)(2a – 3b) = 4a 2 – 6ab – 6ab + 9b 2 = 4a 2 – 6ab – 6ab + 9b 2 = 4a 2 – 12ab + 9b 2 = 4a 2 – 12ab + 9b 2

26 4/11/201525 c. (7a + ½ ) 2 = (7a + ½ ) (7a + ½ ) = 49a 2 + 7 / 2 a + 7 / 2 a + ¼ = 49a 2 + 7 / 2 a + 7 / 2 a + ¼ = 49a 2 + 7a + ¼ = 49a 2 + 7a + ¼ d. (3a + b) 2 = (3a + b)(3a + b) d. (3a + b) 2 = (3a + b)(3a + b) = 9a 2 + 3ab + 3ab + b 2 = 9a 2 + 3ab + 3ab + b 2 = 9a 2 + 6ab + b 2 = 9a 2 + 6ab + b 2

27 4/11/201526 e. (a+3) 2 + (a+4) 2 = (a+3)(a+3) + (a+4)(a+4) = a 2 + 6a + 9 + a 2 + 8a + 16 = a 2 + 6a + 9 + a 2 + 8a + 16 = 2a 2 + 14a + 25 = 2a 2 + 14a + 25 f. (3y–2) 2 –(y–6) 2 =[(3y–2)(3y–2)] –[(y–6)(y–6)] = [9y 2 – 12y + 4] – [y 2 – 12y + 36] = [9y 2 – 12y + 4] – [y 2 – 12y + 36] = 8y 2 – 32 = 8y 2 – 32

28 4/11/201527 6. Sederhanakan ! 6. Sederhanakan ! a. (x + 3)(x – 3) = …. a. (x + 3)(x – 3) = …. b. (a – 5)(a + 5) = …. b. (a – 5)(a + 5) = …. c. (3x + 2y)(3x – 2y) = …. c. (3x + 2y)(3x – 2y) = …. d. (5a + b)(5a – b) = …. d. (5a + b)(5a – b) = …. e. (4x + 5)(4x – 5) = …. e. (4x + 5)(4x – 5) = …. f. (2a – 6)(2a + 6) = …. f. (2a – 6)(2a + 6) = …. g. (2a – 3b)(2a + 3b) = …. g. (2a – 3b)(2a + 3b) = ….

29 4/11/201528 Pembahasan 6. a. (x + 3)(x – 3) = x 2 – 3x + 3x – 9 6. a. (x + 3)(x – 3) = x 2 – 3x + 3x – 9 = x 2 – 9 = x 2 – 9 b. (a – 5)(a + 5) = a 2 + 5a – 5a – 25 b. (a – 5)(a + 5) = a 2 + 5a – 5a – 25 = a 2 – 25 = a 2 – 25 c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x 2 – 6xy + 6xy – 4y 2 c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x 2 – 6xy + 6xy – 4y 2 = 9x 2 – 4y 2 = 9x 2 – 4y 2

30 4/11/201529 6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a 2 – 5ab + 5ab – b 2 6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a 2 – 5ab + 5ab – b 2 = 25a 2 – b 2 = 25a 2 – b 2 e. (4x + 5)(4x – 5) = 16x 2 – 20x + 20x – 25 e. (4x + 5)(4x – 5) = 16x 2 – 20x + 20x – 25 = 16x 2 – 25 = 16x 2 – 25 f. (2a – 6)(2a + 6) = 4a 2 + 12a – 12a – 36 f. (2a – 6)(2a + 6) = 4a 2 + 12a – 12a – 36 = 4a 2 – 36 = 4a 2 – 36 g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a 2 –6ab + 6ab– 9b 2 g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a 2 –6ab + 6ab– 9b 2 = 4a 2 – 9b 2 = 4a 2 – 9b 2

31 4/11/201530

32 4/11/201531 C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 1. Faktorisasi dengan hukum distributif 1. Faktorisasi dengan hukum distributif # ab + ac = a(b +c) ---- faktornya a dan (b+c) # ab - ac = a(b-c) ----- faktornya a dan (b-c) Contoh : Contoh : 1. 4x + 2 = 2(2x + 1) 1. 4x + 2 = 2(2x + 1) 2. 3x + 9y = 3(x + 3y) 2. 3x + 9y = 3(x + 3y) 3. 5x – 5y = 5(x – y) 3. 5x – 5y = 5(x – y) 4. 8x – 4x 2 = 4(2x – x) 4. 8x – 4x 2 = 4(2x – x) 5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c) 5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)

33 4/11/201532 2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat 2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat # x 2 – y 2 = (x + y)(x – y) # x 2 – y 2 = (x + y)(x – y) Perhatikan langkah-langkah suku dua Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut : berikut : (x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) (distributif) = x 2 – xy + yx – y 2 = x 2 – xy + yx – y 2 = x 2 – xy + xy – y 2 (komutatif) = x 2 – xy + xy – y 2 (komutatif) = x 2 – y 2 = x 2 – y 2 Jadi x 2 – y 2 = (x + y)(x – y) Jadi x 2 – y 2 = (x + y)(x – y)

34 4/11/201533 Contoh : 1. x 2 – 1 = x 2 – 1 2 = (x + 1)(x – 1) 1. x 2 – 1 = x 2 – 1 2 = (x + 1)(x – 1) 2. x 2 – 36 = x 2 – 6 2 = (x + 6)(x – 6) 2. x 2 – 36 = x 2 – 6 2 = (x + 6)(x – 6) 3. 9x 2 – 9 = (3x) 2 – 3 2 = (3x + 3)(3x – 3) 3. 9x 2 – 9 = (3x) 2 – 3 2 = (3x + 3)(3x – 3) 4. 4x 2 – 9y 2 = (2x) 2 –(3y) 2 = (2x + 3y)(2x – 3y) 4. 4x 2 – 9y 2 = (2x) 2 –(3y) 2 = (2x + 3y)(2x – 3y) 5. 36x 2 – 4y 2 = (6x) 2 – (2y) 2 = (6x + 2y)(6x – 2y) 5. 36x 2 – 4y 2 = (6x) 2 – (2y) 2 = (6x + 2y)(6x – 2y) 6. 2p 4 –32 = 2(p 4 –16) = 2 [(p 2 ) 2 – 4 2 )] 6. 2p 4 –32 = 2(p 4 –16) = 2 [(p 2 ) 2 – 4 2 )] = 2 (p 2 + 4)(p 2 – 4) = 2 (p 2 + 4)(p 2 – 4) 7. p 4 – q 4 = (p 2 ) 2 – (q 2 ) 2 = (p 2 + q 2 )(p 2 – q 2 ) 7. p 4 – q 4 = (p 2 ) 2 – (q 2 ) 2 = (p 2 + q 2 )(p 2 – q 2 )

35 4/11/201534 3. Faktorisasi bentuk x 2 + 2xy + y 2 dan x 2 –2xy + y 2 # x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 # x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 # x 2 – 2xy + y 2 = ( x – y) 2 # x 2 – 2xy + y 2 = ( x – y) 2 Perhatikan langkah berikut : Perhatikan langkah berikut : x 2 + 2xy + y 2 = x 2 + xy + xy + y 2 ---- ( 2xy = xy + xy) x 2 + 2xy + y 2 = x 2 + xy + xy + y 2 ---- ( 2xy = xy + xy) = x (x + y) + y (x + y) = x (x + y) + y (x + y) = (x + y) (x + y) = (x + y) 2 = (x + y) (x + y) = (x + y) 2 x 2 –2xy + y 2 = x 2 - xy- xy + y 2 ---( -2xy = -xy - xy) x 2 –2xy + y 2 = x 2 - xy- xy + y 2 ---( -2xy = -xy - xy) = x (x - y) - y (x - y) = x (x - y) - y (x - y) = (x - y) (x - y) = (x - y) 2 = (x - y) (x - y) = (x - y) 2

36 4/11/201535 Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : 1. x 2 + 8xy + 16y 2 = x 2 + 4xy + 4xy + 16y 2 1. x 2 + 8xy + 16y 2 = x 2 + 4xy + 4xy + 16y 2 = (x 2 + 4xy) + (4xy + 16y 2 ) = (x 2 + 4xy) + (4xy + 16y 2 ) = x (x + 4y) + 4y(x + 4y) = x (x + 4y) + 4y(x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y) 2 = (x + 4y) 2 2. x 2 - 10x + 25 = x 2 - 5x - 5x + 25 2. x 2 - 10x + 25 = x 2 - 5x - 5x + 25 = (x 2 - 5x) – (5x – 25) = (x 2 - 5x) – (5x – 25) = x (x – 5) – 5(x – 5) = x (x – 5) – 5(x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5) 2 = (x – 5) 2

37 4/11/201536 3. x 2 + 10x + 25 = x 2 + 2. 5. x + 5 2 3. x 2 + 10x + 25 = x 2 + 2. 5. x + 5 2 = (x + 5) 2 = (x + 5) 2 4. p 2 – 18p + 81 = p 2 – 2. p. 9 + (9) 2 4. p 2 – 18p + 81 = p 2 – 2. p. 9 + (9) 2 = (p – 9) 2 = (p – 9) 2 5. a 2 – 4ab + 4b 2 = a 2 – 2. a. 2b + ( 2b) 2 5. a 2 – 4ab + 4b 2 = a 2 – 2. a. 2b + ( 2b) 2 = ( a – 2b ) 2 = ( a – 2b ) 2

38 4/11/201537 4. Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1 4. Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1 Dapat dirumuskan : Dapat dirumuskan : x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) Dengan Syarat a = 1, b = p + q, dan c = p x q Dengan Syarat a = 1, b = p + q, dan c = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1, perhatikan bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1, perhatikan langkah-langkah berikut : langkah-langkah berikut :

39 4/11/201538 Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapat difaktorkan ke dalam bentuk : difaktorkan ke dalam bentuk : x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) x 2 + bx + c = (x + p) (x + q) = x 2 (x + q) + p (x + q) = x 2 (x + q) + p (x + q) = x 2 + qx +px + pq = x 2 + qx +px + pq = x 2 + (q + p)x + pq = x 2 + (q + p)x + pq = x 2 + (p + q)x + pq = x 2 + (p + q)x + pq Sehingga x 2 + bx + c = x 2 + (p + q)x + pq Sehingga x 2 + bx + c = x 2 + (p + q)x + pq Diperoleh : (p + q) = b dan pq = c Diperoleh : (p + q) = b dan pq = c

40 4/11/201539 Contoh : Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. x 2 + 7x + 10 1. x 2 + 7x + 10 2. x 2 + 7x + 12 2. x 2 + 7x + 12 3. x 2 – 9x + 14 3. x 2 – 9x + 14 4. x 2 – 9x + 20 4. x 2 – 9x + 20 5. x 2 + 2x – 15 5. x 2 + 2x – 15 6. x 2 – 5x + 4 6. x 2 – 5x + 4

41 4/11/201540 Pembahasan 1. x 2 + 7x + 10, a = 1, b = 7, dan c = 10 1. x 2 + 7x + 10, a = 1, b = 7, dan c = 10 p + q = 7 p + q = 7 p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5 p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5 Jadi x 2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) Jadi x 2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) 2. x 2 + 7x + 12, a = 1, b = 7, dan c = 12 2. x 2 + 7x + 12, a = 1, b = 7, dan c = 12 p + q = 7 p + q = 7 p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4 p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4 Jadi x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) Jadi x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

42 4/11/201541 3. x 2 – 9x + 14, a = 1, b = -9, dan c = 14 3. x 2 – 9x + 14, a = 1, b = -9, dan c = 14 p + q = -9 p + q = -9 p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2 p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2 Jadi = x 2 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) Jadi = x 2 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) 4. x 2 – 9x + 20, a = 1, b = -9, dan c = 20 4. x 2 – 9x + 20, a = 1, b = -9, dan c = 20 p + q = -9 p + q = -9 p x q = 20 ---- p = -4 dan q = -5 p x q = 20 ---- p = -4 dan q = -5 Jadi = x 2 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) Jadi = x 2 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)

43 4/11/201542 5. x 2 + 2x – 15, a = 1, b = 2, dan c = -15 5. x 2 + 2x – 15, a = 1, b = 2, dan c = -15 p + q = 2 p + q = 2 p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3 p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3 Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3) Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3) 6. x 2 – 5x + 4, a = 1, b = -5, dan c = 4 6. x 2 – 5x + 4, a = 1, b = -5, dan c = 4 p + q = -5 p + q = -5 p x q = 4 ---- p = -1 dan q = -4 p x q = 4 ---- p = -1 dan q = -4 Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4) Jadi = = x 2 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4)

44 4/11/201543 5. Faktorisasi bentuk ax 2 + bx + c dengan a  1 Dapat dirumuskan : Dapat dirumuskan : ax 2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau ax 2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau ax 2 + bx + c ax 2 + bx + c Dengan Syarat a  1, b = p + q, dan ac = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c dengan a  1 Perhatikan uraian berikut :

45 4/11/201544 Perhatikan uraian berikut : ax 2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a a 2 x 2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q) a 2 x 2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q) = ax(ax + q) + p(ax + q) = ax(ax + q) + p(ax + q) = a 2 x 2 + aqx + apx + pq = a 2 x 2 + aqx + apx + pq = a 2 x 2 + (q + p) ax + pq = a 2 x 2 + (q + p) ax + pq = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq Sehingga a 2 x 2 + abx + ac = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq Sehingga a 2 x 2 + abx + ac = a 2 x 2 + (p + q) ax + pq (p + q) = b dan p x q = ac (p + q) = b dan p x q = ac

46 4/11/201545 Contoh : Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. 3x 2 + 10x + 8 1. 3x 2 + 10x + 8 2. 4x 2 + 14x + 12 2. 4x 2 + 14x + 12 3. 2x 2 + 13x – 7 3. 2x 2 + 13x – 7 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2 5. 3x 2 – 7x – 6 5. 3x 2 – 7x – 6 6. 6x 2 – x – 5 6. 6x 2 – x – 5 7. 3x 2 + 11x + 6 7. 3x 2 + 11x + 6

47 4/11/201546 Pembahasan 1. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 1. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya 3 x 8 = 24, kita ambil 6 x 4 3 x 8 = 24, kita ambil 6 x 4 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 6x + 4x + 8 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 6x + 4x + 8 = (3x 2 + 6x )+ (4x + 8) = (3x 2 + 6x )+ (4x + 8) = 3x(x + 2) + 4(x + 2) = 3x(x + 2) + 4(x + 2) = (3x + 4)(x + 2) = (3x + 4)(x + 2)

48 4/11/201547 2. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 2. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

49 4/11/201548 3. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 3. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = (2x - 1)(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

50 4/11/201549 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2, a = 12, b = -17, dan c = - 5 4. 12x 2 - 17xy – 5y 2, a = 12, b = -17, dan c = - 5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12x 2 - 17xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 12x 2 - 17xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

51 4/11/201550 5. 3x 2 - 7x - 6, a = 3, b = -7, dan c = -6 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -7 dan hasil perkaliannya jumlahnya -7 dan hasil perkaliannya 3 x (-6) = -18, kita ambil -9 x 2 3 x (-6) = -18, kita ambil -9 x 2 3x 2 - 7x - 6 = 3x 2 - 9x + 2x - 6 3x 2 - 7x - 6 = 3x 2 - 9x + 2x - 6 = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = (3x + 2)(x - 3) = (3x + 2)(x - 3)

52 4/11/201551 6. 6x 2 - x - 5, a = 6, b = -1, dan c = -5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -1 dan hasil perkaliannya jumlahnya -1 dan hasil perkaliannya 6 x (-5) = - 30, kita ambil (-6) x 5 6 x (-5) = - 30, kita ambil (-6) x 5 6x 2 - x - 5 = 6x 2 - 6x + 5x - 5 6x 2 - x - 5 = 6x 2 - 6x + 5x - 5 = 6x(x - 1) + 5(x - 1) = 6x(x - 1) + 5(x - 1) = (6x + 5)(x - 1) = (6x + 5)(x - 1)

53 4/11/201552 7. 3x 2 + 11x + 6, a = 3, b = 11, dan c = 6 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 11 dan hasil perkaliannya jumlahnya 11 dan hasil perkaliannya 3 x 6 = 18, kita ambil 9 x 2 3 x 6 = 18, kita ambil 9 x 2 3x 2 + 11x + 6 = 3x 2 + 9x + 2x + 6 3x 2 + 11x + 6 = 3x 2 + 9x + 2x + 6 = 3x(x + 3) + 2(x + 3) = 3x(x + 3) + 2(x + 3) = (3x + 2)(x + 3) = (3x + 2)(x + 3)

54 4/11/201553 UJI KOMPETENSI 2 1. Selesaikanlah pemfaktoran berikut : 1. Selesaikanlah pemfaktoran berikut : a. 6x + 3 = 3( …. + ….) a. 6x + 3 = 3( …. + ….) b. ab – bc = …. b. ab – bc = …. c. 6ab – 4a 2 = …. c. 6ab – 4a 2 = …. d. 9p 3 + 18p 5 = …. d. 9p 3 + 18p 5 = …. e. 4x 2 – 6x = …. e. 4x 2 – 6x = ….

55 4/11/201554 Pembahasan 1. a. 6x + 3 = 3( 2x + 1) 1. a. 6x + 3 = 3( 2x + 1) b. ab – bc = (a – c)b b. ab – bc = (a – c)b c. 6ab – 4a 2 = 2a(3b – 2a) c. 6ab – 4a 2 = 2a(3b – 2a) d. 9p 3 + 18p 5 = 9p 3 (1 + 2p 2 ) d. 9p 3 + 18p 5 = 9p 3 (1 + 2p 2 ) e. 4x 2 – 6x = 2x(x – 3) e. 4x 2 – 6x = 2x(x – 3)

56 4/11/201555 2. Selesaikan pemfaktoran berikut : 2. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. p(x + y) + 5(x + y) = …. a. p(x + y) + 5(x + y) = …. b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = …. b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = …. c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = …. c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = …. d. 4x 2 – 16 = …. d. 4x 2 – 16 = …. e. 25a 2 – 9 = …. e. 25a 2 – 9 = ….

57 4/11/201556 Pembahasan 2. a. p(x + y) + 5(x + y) = px + py + 5x + 5y 2. a. p(x + y) + 5(x + y) = px + py + 5x + 5y = (p + 5)x + (p + 5)y = (p + 5)x + (p + 5)y b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = 2x 2 – 3x + 8x – 12 b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = 2x 2 – 3x + 8x – 12 = 2x 2 + 5x – 12 = 2x 2 + 5x – 12 c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = 12p 2 + 15p + 16p + 20 c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = 12p 2 + 15p + 16p + 20 = 12p 2 + 31p + 20 = 12p 2 + 31p + 20

58 4/11/201557 2. d. 4x 2 – 16 = 4x 2 – 4 2 = (2x + 4)(2x – 4) 2. d. 4x 2 – 16 = 4x 2 – 4 2 = (2x + 4)(2x – 4) e. 25a 2 – 9 = 25a 2 – 3 2 = (5a + 3)(5a – 3) e. 25a 2 – 9 = 25a 2 – 3 2 = (5a + 3)(5a – 3)

59 4/11/201558 3. Selesaikan pemfaktoran berikut : 3. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. x 2 + 3x + 2 = (x + ….)(x + ….) a. x 2 + 3x + 2 = (x + ….)(x + ….) b. x 2 + 5x + 6 = (x + ….)(x + ….) b. x 2 + 5x + 6 = (x + ….)(x + ….) c. x 2 - 3x + 2 = (x - ….)(x - ….) c. x 2 - 3x + 2 = (x - ….)(x - ….) d. x 2 - x - 2 = (x + ….)(x - ….) d. x 2 - x - 2 = (x + ….)(x - ….)

60 4/11/201559 Pembahasan 3. a. x 2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1 ) 3. a. x 2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1 ) b. x 2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) b. x 2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) c. x 2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) c. x 2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) d. x 2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2) d. x 2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)

61 4/11/201560 4. Lengkapilah kalimat berikut : 4. Lengkapilah kalimat berikut : a. (x + ….) 2 = …. – 6x + …. a. (x + ….) 2 = …. – 6x + …. b. (3x – 4) 2 = …. – 24x + …. b. (3x – 4) 2 = …. – 24x + …. c. (2x + ….) 2 = …. + 20x + …. c. (2x + ….) 2 = …. + 20x + …. d. ( …. + 4) 2 = …. + 24x + …. d. ( …. + 4) 2 = …. + 24x + …. e. ( …. – 5) 2 = …. – 20x + …. e. ( …. – 5) 2 = …. – 20x + ….

62 4/11/201561 Pembahasan 4.a. (x + (-3)) 2 = x 2 – 6x + 9 4.a. (x + (-3)) 2 = x 2 – 6x + 9 b. (3x – 4) 2 = 9x 2 – 24x + 16 b. (3x – 4) 2 = 9x 2 – 24x + 16 c. (2x + 5) 2 = 4x 2 + 20x + 25 c. (2x + 5) 2 = 4x 2 + 20x + 25 d. ( 3x + 4) 2 = 9x 2 + 24x + 16 d. ( 3x + 4) 2 = 9x 2 + 24x + 16 e. ( 2x – 5) 2 = 4x 2 – 20x + 25 e. ( 2x – 5) 2 = 4x 2 – 20x + 25

63 4/11/201562 5. Selesaikan pemfaktoran berikut : 5. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. x 2 + 7x + 12 = …. a. x 2 + 7x + 12 = …. b. a 2 – 10a + 21 = …. b. a 2 – 10a + 21 = …. c. x 2 – 3x – 10 = …. c. x 2 – 3x – 10 = …. d. y 2 – 5y – 24 = …. d. y 2 – 5y – 24 = …. e. m 2 – 19m + 84 = …. e. m 2 – 19m + 84 = ….

64 4/11/201563 Pembahasan 5. a. x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x +4) 5. a. x 2 + 7x + 12 = (x + 3)(x +4) b. a 2 – 10a + 21 = (a – 7)(a – 3) b. a 2 – 10a + 21 = (a – 7)(a – 3) c. x 2 – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2) c. x 2 – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2) d. y 2 – 5y – 24 = (y – 8)(y + 3) d. y 2 – 5y – 24 = (y – 8)(y + 3) e. m 2 – 19m + 84 = (m – 12)(m – 7) e. m 2 – 19m + 84 = (m – 12)(m – 7)

65 4/11/201564 6. Selesaikan pemfaktoran berikut : 6. Selesaikan pemfaktoran berikut : a. 3x 2 + 10x + 8 a. 3x 2 + 10x + 8 b. 4x 2 + 14x + 12 b. 4x 2 + 14x + 12 c. 2x 2 + 13x – 7 c. 2x 2 + 13x – 7 d. 12x 2 - 17xy – 5y 2 d. 12x 2 - 17xy – 5y 2

66 4/11/201565 Pembahasan 6. a. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 6. a. 3x 2 + 10x + 8, a = 3, b = 10, dan c = 8 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya 3 x 8 = 24, kita ambil 4 x 6 3 x 8 = 24, kita ambil 4 x 6 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 4x + 6x + 8 3x 2 + 10x + 8 = 3x 2 + 4x + 6x + 8 = x(3x + 4) + 2(3x + 4) = x(3x + 4) + 2(3x + 4) = (x + 2)(3x + 4) = (x + 2)(3x + 4)

67 4/11/201566 6. b. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 6. b. 4x 2 + 14x + 12, a = 4, b = 14, dan c = 12 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4 x 12 = 48, kita ambil 6 x 8 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 4x 2 + 14x + 12 = 4x 2 + 6x + 8x + 12 = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

68 4/11/201567 6. c. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 6. c. 2x 2 + 13x – 7, a = 2, b = 13, dan c = - 7 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2 x (-7) = -14, kita ambil 14 x (-1) 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 2x 2 + 13x - 7 = 2x 2 + 14x - x – 7 = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = (2x - 1)(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

69 4/11/201568 6. d. 12x 2 - 17xy – 5y 2, a=12, b =-17, dan c =-5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12 x (-5) = -60, kita ambil -20 x 3 12x 2 - 1xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 12x 2 - 1xy – 5y 2 = 12x 2 - 20xy +3xy – 5y 2 = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

70 4/11/201569

71 4/11/201570 D. OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan 1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya sama. Jika penyebutnya belum sama, maka dapat disamakan dengan cara mencari KPK penyebut tersebut. Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya sama. Jika penyebutnya belum sama, maka dapat disamakan dengan cara mencari KPK penyebut tersebut. Contoh : Contoh : 7 7 + 31 77 4 = 1 + 3 = a.

72 4/11/201571 1 - 1 x y a + 5 = 5 + a 2a a + 5 b. c. = = y - x xy = y - x = - x + y xy d. 3 + 4 a-10 a-3 = 3(a-3) + 4(a-10) (a-10)(a-3)

73 4/11/201572 7(a – 7) = (a-10)(a-3) a 2 – 13a + 30 = = 3a-9+4a-40 = 7a - 49 (a-10)(a-3)

74 4/11/201573 2. Perkalian dan pembagian pecahan a. Hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. a. Hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. bdb x d ac = a x c = d b c x a Contoh : 1. b + 2b 3b X a

75 4/11/201574 b + 2 b 3b X a b + 2 b( b+2 ) 3a = 3ab = 2. a + 2b 3a x a = ab + 2b b(a+2) 3a 2 = a x 3a 3. a a 2 b = a 2 3b 6b x 2a 3ba 2 3b x a 2 12ab = 2a x 6b 4 4ab = =

76 4/11/201575 b. Pembagian dua pecahan adalah sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya. ad = a x d db c : a bcb x c cb d x a = = Contoh : 1. 63 4a 2 : 2a 4a 2 3 6 x 2a = = a12a 2 1 = 12a

77 4/11/201576 a-3a+2 2a : a 2. 2aa+2 a-3 x a 2(a+2)2a(a+2) (a-3) = a(a-3) 2a+4 a-3 = (a-3) = = =

78 4/11/201577 3. 3a-3a-1 4a : a a-1 3a-3 x a 4aa-1 3(a-1) x a 44a(a-1) 3 = 3a(a-1) = = =

79 4/11/201578 3. Pangkat Pecahan Aljabar Pemangkatan adalah perkalian secara Pemangkatan adalah perkalian secara berulang. berulang. Contoh : Contoh : 2a 3 X 3 = 4a 2 2a x 2a 9 = 3 x 3 = 1.

80 4/11/201579 a+2 b X b = a 2 +4a+4(a+2)(a+2 b 2 = = 2.

81 4/11/201580 E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BENTUK ALJABAR Contoh : Contoh : 88 4(a-3) = 4a - 12b 22 a - 3 = (a - 3) = (Pembilang dan penyebut bibagi 4) 1.

82 4/11/201581 2. (x+4)(x-4)x 2 - 16 x(x+4) = x 2 + 4x x - 4(x-4) x = x = 2x(x+3)2x 2 + 6x (x+3)(x-2) = x 2 + x - 6 2x x - 2 = (x - 2) 3. =

83 4/11/201582 E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BERSUSUN Pecahan bersusun dapat disederhanakan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan KPK penyebut pada pembilang dan penyebut. Pecahan bersusun dapat disederhanakan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan KPK penyebut pada pembilang dan penyebut. Contoh : Contoh : 1.

84 4/11/201583 KPK dari 2, 3, 4 = 12 = 1. = =

85 4/11/201584 2. = = = = KPK dari a, b = ab

86 4/11/201585 3. = = = KPK dari a 2, a = a 2 = )31)(31( )31( aa aa  

87 4/11/201586 G. PENERAPAN FAKTORISASI BENTUK ALJABAR Contoh : Contoh : 1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, 1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dengan panjang BC = ( x + 7 ) cm dan dengan panjang BC = ( x + 7 ) cm dan AC = ( x + 15 ) cm. Panjang sisi AB = 16 cm. AC = ( x + 15 ) cm. Panjang sisi AB = 16 cm. Tentukan luas segitiga siku-siku tersebut ! Tentukan luas segitiga siku-siku tersebut !

88 4/11/201587 Pembahasan AC 2 – BC 2 = AB 2 AC 2 – BC 2 = AB 2 (x+15) 2 – (x+7) 2 = 16 2 (x+15) 2 – (x+7) 2 = 16 2 (x 2 + 30x + 225) – (x 2 + 30x + 225) – (x 2 +14x + 49) = 256 (x 2 +14x + 49) = 256 16x + 176 = 256 16x + 176 = 256 16x = 256 – 176 16x = 256 – 176 16x = 80 16x = 80 x = 5 x = 5 (x+15) cm 16 cm (x+7) cm BA C BC = (x+7) cm = 12 cm AC = (x+15) cm = 20 cm L. ABC = ½ x 16 x 12 = 96 cm 2

89 4/11/201588 Contoh : Contoh : 2. 2.

90 4/11/201589

91 4/11/201590 ULANGAN HARIAN I I. Berilah tanda silang ( x ) huruf a, b, c, atau d pada jawaban yang paling tepat ! FAKTORISASI SUKU ALJABAR

92 4/11/201591 SOAL - 1 Jumlah dari 7x 2 + 2x - 13 dan 24 - 2x - 9x 2 adalah.... Jumlah dari 7x 2 + 2x - 13 dan 24 - 2x - 9x 2 adalah.... a. 2x 2 + 11 c. -2x 2 - 11 a. 2x 2 + 11 c. -2x 2 - 11 b. -2x 2 + 11 d. 2x 2 - 11 b. -2x 2 + 11 d. 2x 2 - 11

93 4/11/201592 SOAL - 2 Jumlah dari 2ab - 3cd dan 4cd - 5ab adalah.... a. -3ab - cd c. 3ab + cd a. -3ab - cd c. 3ab + cd b. -3ab + cd d. -3ab - 2cd b. -3ab + cd d. -3ab - 2cd

94 4/11/201593 SOAL - 3 Bentuk sederhana dari 5 (x + 2y ) + 3 (2x - y ) adalah ….. a. 11x + 7y c. -11x + 7y b. 11x - 7y d. -11x - 7y

95 4/11/201594 SOAL - 4 Hasil pengurangan ( 3b 2 - 7b-1) oleh ( b 2 +7b-3) adalah …. a. 2b 2 - 2 c. 2b 2 - 14b + 2 a. 2b 2 - 2 c. 2b 2 - 14b + 2 b. 4b 2 - 4 d. 2b 2 - 14b - 4 b. 4b 2 - 4 d. 2b 2 - 14b - 4

96 4/11/201595 SOAL - 5 Hasil pengurangan 7a + b dari 10a + 5b adalah.... a. 17a + 6b c. 3a - 4b b. 17a - 6b d. 3a + 4b


Download ppt "4/11/2015 1 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google