Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang"— Transcript presentasi:

1 Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang
NIP : lagi Loading Cah!!! Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang

2

3

4

5 Lingkaran

6 MATERI PERSAMAAN LINGKARAN Pusat O dengan jari-jari r
Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r Bentuk Umum Persamaan lingkaran

7 TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini siswa dapat :
1. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) 2. Menentukan Persamaan Lingkaran dengan pusat (a,b) dan Jari-jari r 3. Menentukan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang

8 Definisi Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik
yang berjarak samaterhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran

9 A. Pusat O(0,0) dan jari-jari r
Persamaan ingkaran A. Pusat O(0,0) dan jari-jari r x y O P(x,y) r x r = jari-jari x2 + y2 = r2

10 Jawab: Pusat (0,0) r = √3 Contoh Soal 1 Maka Persamaan x2 + y2 = 3
Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari √3 Jawab: Pusat (0,0) r = √3 Maka Persamaan x2 + y2 = 3

11 Contoh Soal 2 Tentukan persamaan lingkaran dengan
pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1)

12 Jadi, persamaan lingkarannya
Penyelesaian: Misal persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2 melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2 r2 = 9 + 1 = 10 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10

13 Contoh Soal 3 Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 = 144, dengan panjang jari-jarinya 6 cm

14 Penyelesaian Lingkaran x2 + y2 = 144
pusatnya O(0,0) dan jari-jari = 6 cm Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x2 + y2 = 36

15 Soal 4 Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2 + y2 = 41 maka hitung nilai a !

16 Penyelesaian Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41,
berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2

17 Soal 5 Tentukan persamaan lingkaran yang
ujung-ujung diameternya terletak di titik A(2,-1) dan B(-2,1)

18 Penyelesaian Diameter = panjang AB = B(-2,1) diameter A(2,-1)

19 Diameter = panjang AB = 2√5 Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 2√5 = √5

20 B(-2,1) Pusat A(2,-1) Koordinat pusat = = (0,0)

21 Jadi, persamaan lingkarang yang jari-jari = √5 dan pusat (0,0) adalah x2 + y2 = (√5)2 x2 + y2 = 5

22 (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
B. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r y (a, b) b x a (0,0) (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari

23 Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran (x – 2)2 + (y – 7)2 = 9
jawab: pusat di (3,7) dan jari-jari r = √9 = 3

24 Penyelesaian (x – 2)2 + (y – 7)2 = 9 pusat di (3,7) dan
jari-jari r = √9 = 3

25 Soal 2 .Tentukan titik pusat dan jari-jari x2 + (y + 6)2 = 8
jawab: pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √8 = 2 √2

26 Penyelesaian x2 + (y + 6)2 = 8 pusat di (0,-6) dan
jari- jari r = √8 = 2 √2

27 Soal 3 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,5) dan jari-jari 4 !

28 Penyelesaian: Pusat di (2,5) Jari-jari 4 (x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (2,5) → a = 2 dan b = 5 ▪ Jari-jari r = 4 → r2 = 16 Persamaannya (x – 2)2 + (y – 5)2 = 16

29 Soal 4 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-3,0) dengan jari-jari 2√2

30 Penyelesaian: Koordinat titik pusat (-3,0) Jari-jari 2√2
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 ▪ Pusat (-3,0) → a = -3 dan b = 0 ▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (2√2)2 = 8 Persamaannya: (x + 3)2 + y2 = 8

31 Soal 5 Tentukan persamaan persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (-2,-7) dan melalui titik (10,2)

32 Soal 6 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3)
dan melalui titik (0,0)

33 Penyelesaian: Pusat (-2,-7) → a = -2, b = -7 Jari-jari = r = AP AP =
Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2)2 + (y + 7)2 = 225 → r2 = 225

34 Penyelesaian: Pusat (4,-3) → a = 4, b = -3 Jari-jari = r = OP OP = r =
Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4)2 + (y + 3)2 = 25 → r2 = 25

35 Soal 7 Tentukan persamaan lingkaran yang
Pusatnya terletak pada garis x – y = 1, mempunyai jari-jari √5 dan melalui titik (0,0)

36 Penyelesaian Misal persamaan lingkarannya (x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r2 = 5 disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (0 – a)2 + (0 – b)2 = 5 a2 + b2 = 5 …..(1)

37 ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1
a – b = 1 → a = b + 1 disubstitusi ke a2 + b2 = 5 (b + 1)2 + b2 = 5 b2 + 2b b2 = 5 2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1

38 ▪ b = -2 → a = b + 1 = = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5 ▪ atau b = 1 → a = = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5

39 Soal 8 Persamaan lingkaran yang berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6 melalui titik O(0,0) adalah ….

40 Penyelesaian ▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)

41 ▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0)
Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 x2 – 4x y2 – 4x + 4 = 8 x2 + y2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum → r2 = 8

42 C. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (-½A, -½B) r

43 Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0

44 Penyelesaian x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0 A = -2, B = - 6, C = -15
pusat di (-½A,-½B) → (1, 3) jari-jari ® = =

45 Tentukan pusat lingkaran
Soal 2 Tentukan pusat lingkaran 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0

46 Penyelesaian: 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 x2 + y2 – x + – 4 = 0
Pusat (-½( – ), -½.2) Pusat( , – 1)

47 Soal 3 Jika titik (-5, b) terletak pada
lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai b adalah…

48 Penyelesaian (-5, b) terletak pada lingkaran
x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0  (-5)2 + b2 +2(-5) – 5b – 21 = 0 25 + b2 – 10 – 5b – 21 = 0 b2 – 5b – 6 = 0 (b – 6)(b + 1) = 0 Jadi, nilai b = 6 atau b = -1

49 Soal 4 Hitung Jarak terdekat antara titik S(-7,2) dan Lingkaran
L ≡ x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0

50 Penyelesaian Titik S(-7,2) disubstitusi ke x2 + y2 – 10x – 14y – 151
(-7) – 10.(-7) – 14.2 – 151 – 28 – 151 = - 56 < 0 berarti titik S(-7,2) berada di dalam lingkaran

51 adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7)
Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0 adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7) QT = PQ - PS = 15 – 13 = 2 Jadi, jarak terdekat adalah 2 Q S(-7,2) r P(5,7)

52 Selamat Belajar! See you next time!


Download ppt "Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google