Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

HIDAYAT FATONI, S.PD. NIP :19740212200501 1 007 Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "HIDAYAT FATONI, S.PD. NIP :19740212200501 1 007 Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang."— Transcript presentasi:

1

2 HIDAYAT FATONI, S.PD. NIP : Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang

3

4

5

6 5

7 6 PERSAMAAN LINGKARAN MATERI  Pusat O dengan jari-jari r  Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r  Bentuk Umum Persamaan lingkaran

8 TUJUAN PEMBELAJARAN Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang Setelah mempelajari materi ini siswa dapat : 1. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) 3. Menentukan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran 2. Menentukan Persamaan Lingkaran dengan pusat (a,b) dan Jari-jari r

9 8 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak samaterhadap suatu titik tetap. Definisi Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran

10 9 Persamaan ingkaran x y O r P(x,y) x x 2 + y 2 = r 2 A. Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari

11 10 Contoh Soal 1 Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari √3 Jawab: Pusat (0,0) r = √3 Maka Persamaan x 2 + y 2 = 3

12 11 Contoh Soal 2 Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1)

13 12 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 = 10 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 = 10 Penyelesaian: Misal persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 melalui (3,-1) → (-1) 2 = r 2 r 2 = = 10

14 13 Contoh Soal 3 Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 = 144, dengan panjang jari-jarinya 6 cm

15 14 Penyelesaian Lingkaran x 2 + y 2 = 144 pusatnya O(0,0) dan jari-jari = 6 cm Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x 2 + y 2 = 36

16 15 Soal 4 Jika titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41 maka hitung nilai a !

17 16 Penyelesaian Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41, berarti (2a) 2 + (-5) 2 = 41 4a = 41 4a 2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2

18 17 Soal 5 Tentukan persamaan lingkaran yang ujung-ujung diameternya terletak di titik A(2,-1) dan B(-2,1)

19 18 Penyelesaian Diameter = panjang AB = = A(2,-1) B(-2,1) diameter

20 19 Diameter = panjang AB = 2√5 Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 2√5 = √5

21 20 Koordinat pusat = = (0,0) A(2,-1) B(-2,1) Pusat

22 21 Jadi, persamaan lingkarang yang jari-jari = √5 dan pusat (0,0) adalah x 2 + y 2 = (√5) 2 x 2 + y 2 = 5

23 (x – a) 2 + (y - b) 2 = r 2 Pusat lingkaran (a,b), r = jari-jari 22 a ( a, b) b (0,0) B. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r x y

24 23 Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran (x – 2) 2 + (y – 7) 2 = 9 jawab : pusat di (3,7) dan jari-jari r = √9 = 3

25 24 Penyelesaian (x – 2) 2 + (y – 7) 2 = 9 pusat di (3,7) dan jari-jari r = √9 = 3

26 25.Tentukan titik pusat dan jari-jari x 2 + (y + 6) 2 = 8 jawab : pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √ 8 = 2 √2 Soal 2

27 26 x 2 + (y + 6) 2 = 8 pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √ 8 = 2 √2 Penyelesaian

28 27 Soal 3 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,5) dan jari-jari 4 !

29 28 Penyelesaian: Pusat di (2,5) Jari-jari 4 (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ Pusat (2,5) → a = 2 dan b = 5 ▪ Jari-jari r = 4 → r 2 = 16 Persamaannya (x – 2) 2 + (y – 5) 2 = 16

30 29 Soal 4 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-3,0) dengan jari-jari 2√2

31 30 Penyelesaian: Koordinat titik pusat (-3,0) Jari-jari 2√2 (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ Pusat (-3,0) → a = -3 dan b = 0 ▪ Jari-jari r = 3√2 → r 2 = (2√2) 2 = 8 Persamaannya: (x + 3) 2 + y 2 = 8

32 31 Soal 5 Tentukan persamaan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,-7) dan melalui titik (10,2)

33 32 Soal 6 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3) dan melalui titik (0,0)

34 33 P(-2,-7) A(10,2) r Penyelesaian: Pusat (-2,-7) → a = -2, b = -7 Jari-jari = r = AP AP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2) 2 + (y + 7) 2 = 225 → r 2 = 225

35 34 P(4,-3) O(0,0) r Penyelesaian: Pusat (4,-3) → a = 4, b = -3 Jari-jari = r = OP OP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4) 2 + (y + 3) 2 = 25 → r 2 = 25

36 35 Soal 7 Tentukan persamaan lingkaran yang Pusatnya terletak pada garis x – y = 1, mempunyai jari-jari √5 dan melalui titik (0,0)

37 36 Penyelesaian Misal persamaan lingkarannya (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r 2 = 5 disubstitusi ke (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 (0 – a) 2 + (0 – b) 2 = 5 a 2 + b 2 = 5 …..(1)

38 37 ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a – b = 1 → a = b + 1 disubstitusi ke a 2 + b 2 = 5 (b + 1) 2 + b 2 = 5 b 2 + 2b b 2 = 5 2b 2 + 2b – 4 = 0 → b 2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1

39 38 ▪ b = -2 → a = b + 1 = = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 5 ▪ atau b = 1 → a = = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5

40 39 Soal 8 Persamaan lingkaran yang berpusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 melalui titik O(0,0) adalah ….

41 40 Penyelesaian ▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)

42 41 ▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0) r = = Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2) 2 + (y – 2) 2 = 8 x 2 – 4x y 2 – 4x + 4 = 8 x 2 + y 2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum → r 2 = 8

43 r x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 42 Pusat (- ½ A, - ½ B) C. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

44 43 Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 – 2x – 6y – 15 = 0

45 44 Penyelesaian x 2 + y 2 – 2x – 6y – 15 = 0 A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di (- ½A,- ½B ) → (1, 3) jari-jari ® = =

46 45 Soal 2 Tentukan pusat lingkaran 3x 2 + 3y 2 – 4x + 6y – 12 = 0

47 46 Penyelesaian: 3x 2 + 3y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 x 2 + y 2 – x + – 4 = 0 x 2 + y 2 – x + 2y – 4 = 0 Pusat (- ½ ( – ), - ½.2) Pusat(, – 1 )

48 47 Soal 3 Jika titik (-5, b) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai b adalah…

49 48 Penyelesaian (-5, b) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 5y – 21 = 0  (-5) 2 + b 2 +2(-5) – 5b – 21 = b 2 – 10 – 5b – 21 = 0 b 2 – 5b – 6 = 0 (b – 6)(b + 1) = 0 Jadi, nilai b = 6 atau b = -1

50 49 Soal 4 Hitung Jarak terdekat antara titik S(-7,2) dan Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 = 0

51 50 Penyelesaian Titik S(-7,2) disubstitusi ke x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 (-7) – 10.(-7) – 14.2 – – 28 – 151 = - 56 < 0 berarti titik S(-7,2) berada di dalam lingkaran

52 51 Pusat x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 = 0 adalah P(- ½ (-10), - ½ (-14)) = P(5, 7) QT = PQ - PS = 15 – 13 = 2 Jadi, jarak terdekat adalah 2 P(5,7) Q r S(-7,2)

53 52


Download ppt "HIDAYAT FATONI, S.PD. NIP :19740212200501 1 007 Hidayat Fatoni, S.Pd. SMA Negeri 4 Magelang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google