Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN. Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan dgn jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN. Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan dgn jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN

2 Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan dgn jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota, atau elemen, atau unsur. Simbol himpunan : A, B, C, P, Q, R, X, Y atau Z (dengan huruf kapital) Simbol anggota suatu himpunan : a, b, c, p, q, r, x, y atau z.

3 p ∈ A berarti obyek p merupakan anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A p ∉ A berarti obyek p BUKAN anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A

4 Penyajian sebuah himpunan dapat dituliskan dengan dua macam cara yaitu : 1. Cara daftar 2. Cara kaidah

5 Cara daftar ialah dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan. Contoh : HIMPUNAN A YANG BERISI EMPAT BILANGAN ASLI PERTAMA DAPAT DITULIS SEBAGAI A = {1, 2, 3, 4} Cara daftar

6 Cara kaidah ialah dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut Dengan cara penyajian ini, himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya. Notasi : {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x} Cara Kaidah

7 Aturan dalam penulisan syarat keanggotaan : a)Bagian di kiri tanda ‘ | ‘ melambangkan elemen himpunan b)Tanda ‘ | ‘ dibaca dimana atau sedemikian sehingga c)Bagian di kanan tanda ‘|’ menunjukkan syarat keanggotaan himpunan d)Setiap tanda ‘, ‘ di dalam syarat keanggotaan dibaca sebagai dan. Lanjutan…

8 Contoh : i.A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5, dinyatakan sebagai A = {x | x adalah himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 5 } atau dalam notasi yang lebih ringkas : A = {x | x ∈ P, x < 5} yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4} ii.B adalah himpunan bilangan genap positif yang lebih kecil atau sama dengan 8, dinyatakan sebgai B = {x | x adalah himpunan bilangan genap positif lebih kecil atau sama dengan 8} atau dalam notasi yang lebih ringkas : B = { x | x/2 ∈ P, 2 ≤ x ≤8} yang ekuivalen dengan B = {2, 4, 6, 8}

9 JENIS-JENIS HIMPUNAN : 1.Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Simbol himpunan semesta : S atau U. 2.Himpunan Kosong Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set). Notasi : ∅ atau { } Contoh : i.E = {x | x < x}, maka n(E) = 0 ii.P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka n(P) = 0

10 Lanjutan… 3.Himpunan Bagian (Subset) Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A Notasi : A ⊆ B Contoh : {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}

11 Lanjutan… 4.Himpunan yang Sama Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap B merupakan elemen A. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka dikatakan A tidak sama dengan B. Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A

12 Contoh Himpunan yang Sama dan Tidak Sama : i.Jika A = {0, 1} dan B = {x | x(x-1) = 0}, maka A = B ii.Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {5, 3, 8}, maka A = B i.Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {3, 8}, maka A ≠ B

13 Lanjutan… 5. Himpunan yang saling lepas Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Notasi : A // B Contoh : Jika A = {x | x ∈ P, x < 8} dan B = {10, 20, 30,…}, maka A // B

14 OPERASI HIMPUNAN : 1. Gabungan (Union) A U B = {x| x Є A atau x Є B} 2. Irisan (Intersection) A ∩ B = {x| x Є A dan x Є B} 3. Selisih A - B = A|B {x| x Є A tetapi x Є B} 4. Pelengkap (Complement) Ā atau A c = {x| x Є U tetapi x Є A} = U – A

15 DIAGRAM VENN : Gabungan ( A U B ) Irisan

16 DIAGRAM VENN : Selisih ( A – B = A|B ) Selisih ( A – B = A|B ) Pelengkap / complement ( atau ) Pelengkap / complement (A c atau Ā)

17 Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan Kaidah Idempoten a.A U A = A b. A ∩ A = A Kaidah Asosiatif a. ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Kaidah Komutatif a.A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A Kaidah Distributif a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C ) b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

18 Lanjutan Kaidah Identitas a. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø c. A U U = U d. A ∩ U = A Kaidah Kelengkapan a. A U Ā = U b. A ∩ Ā = Ø c. ( Ā ) = A d. U = Ø Ø = U Kaidah De Morgan a. (A U B)= Ā ∩ B b. (A ∩ B) = Ā U B

19 Latihan Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika : U = {1,2,3,4,5,6,7,8 } A = {2,3,5,7} B = {1,3,4,7,8 } Kemudian selesaikan : (a) A – B (c) A ∩ B (e) A ∩ B (b) B – A (d) A U B (f) B ∩ Ā

20 BAB II SISTEM BILANGAN

21 Dalam matematika, bilangan-bilangan yang ada dapat digolongkan sebagaimana terurai di dalam skema berikut ini. BilanganNyataIrrasionalRasionalBulatAsliPecahanKhayal

22 2.1 Hubungan Perbandingan antar Bilangan Pada sistem bilangan riil atau nyata, berlaku salah satu dari 4 tanda ketidaksamaan berikut : < (kurang dari) > (lebih dari) ≤ (kurang dari atau sama dengan) ≥ (lebih dari atau sama dengan) Sedangkan pada sistem bilangan khayal atau kompleks berlaku salah satu dari 2 sifat, yaitu = dan ≠

23 2.2 Operasi Bilangan (1) KAIDAH KOMUTATIF a + b = b + a a x b = b x a (2) KAIDAH ASOSIATIF (a + b) + c = a + (b + c) (ab) c = a (bc) (3) KAIDAH PEMBATALAN a + c = b + c ac = bc ( c ≠ 0) (4) KAIDAH DISTRIBUTIF a(b + c) = ab + ac (5) UNSUR PENYAMA a + 0 = a a. 1 = a (6) KEBALIKAN a + (-a) = 0 a x 1/a = 1

24 2.3 OPERASI TANDA Operasi Penjumlahan (+a)+(+b)=(+c) (-a)+(-b)=(-c) (+a)+(-b)=(+c)jika |a| > |b| (+a)+(-b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(+c)jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(-d)jika |a| > |b|

25 Operasi Pengurangan (+a)-(+b)=(+c) jika |a| > |b| (+a)-(+b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(+c) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(-d) jika |a| > |b| (+a)-(-b)=(+c) (-a)-(+b)=(-c)

26 Operasi Perkalian dan Pembagian (+) x (+) = (+)(+) : (+) = (+) (+) x (-) = (-)(+) : (-) = (-) (-) x (+) = (-)(-) : (+) = (-) (-) x (-) = (+) (-) : (-) = (+)

27 2.4 OPERASI BILANGAN PECAHAN Penjumlahan Pecahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menjumlah atau mengurangi pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama. Langkah pertamanya adalah menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan mengubah ke bentuk pecahan yang senilai sehingga penyebut-penyebut pecahan menjadi sama.

28 Penjumlahan Pecahan Contoh : Jawab : Penyebut pecahan-pecahan tersebut disamakan. Diperoleh :

29 Contoh : 2 Jawab : 2 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga = Selanjutnya, X

30 Contoh :

31 Pengurangan Pecahan Contoh : 8 Jawab : 8 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 8 = 5 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 5 = Selanjutnya, 8

32 Contoh : 1. 2.

33 Soal-soal latihan Selesaikanlah !

34 Perkalian Pecahan Langkahnya : 1. Jadikan semua pecahan itu menjadi pecahan biasa. Contoh : Kalikan

35 Pembagian Pecahan Langkahnya : 1. Jadikan pecahan-pecahan menjadi pecahan biasa semua. 2. Ubahlah menjadi bentuk perkalian, dengan cara bilangan pembagi dibalik. 3. Kerjakan seperti perkalian. Contoh :

36 Soal-soal latihan Selesaikan !

37 Pengerjaan Hitung Campuran Untuk mengerjakan hitung campuran perlu diingat lebih dahulu aturan pengerjaannya, yaitu bahwa perkalian dan pembagian lebih kuat dari pada penjumlahan atau pengurangan. Contoh 1 : Contoh 2 :

38 Contoh 3 : Contoh 4 : Contoh 5 : Contoh 6 :

39 Soal-soal latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !

40 BAB III PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

41 ditulis sebagai a =, dimana n disebut indeks akar dan a disebut bilangan dasar. Jika n = 2, tanda akar ( Pengertian kedua simbol tersebut sama. Bila indeks tidak ditulis, berarti n = 2. Pendahuluan Pada umumnya, simbol akar dapat digunakan untuk a disebut tanda akar, ) digunakan untuk akar kuadrat.

42 Teorema : Jika a dan b maka dan Jika a dan b > 0 maka dan Jika a, m, n bilangan bulat dan n maka Jika a < 0, m bilangan bulat dan n ganjil maka Tidak didefinisikan apabila n genap. a = a=

43 (1) (2) ( 3) 8 atau 8 (4) atau (5), tidak riil. Contoh : = = =

44 Penyederhanaan Akar Kita gunakan faktor prima di dalam penyederhanaan akar. Contoh :

45 Akar sama Akar-akar dengan bilangan dasar dan indeks yang sama disebut akar sama. Contoh : dan Akar Tidak Sama Contoh : dan

46 Hukum distributif digunakan untuk mengoperasikan akar- akar sama seperti mengoperasikan suku-suku dari polinomial. Contoh : = 6 = 18 = =

47 Soal-soal Latihan Selesaikan :

48


Download ppt "MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN. Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan dgn jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google