Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK. Metode Grafik : Pemecahan persoalan Program Linear dengan metode grafik ini dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu : (1). Kasus Maksimisasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK. Metode Grafik : Pemecahan persoalan Program Linear dengan metode grafik ini dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu : (1). Kasus Maksimisasi."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK

2 Metode Grafik : Pemecahan persoalan Program Linear dengan metode grafik ini dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu : (1). Kasus Maksimisasi. (2). Kasus Minimisasi. (3). Kasus-kasus Khusus.

3 (1). Kasus Maksimisasi : kasus pemecah an persoalan PL yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan peme- cahan yg memberikan nilai objektif maksimum.

4 Contoh-1 : 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 8 X 1 + 6 X 2 (Dlm Rp 1.000). 2. Fungsi Pembatas : 2.1. P-Bahan : 4 X 1 + 2 X 2 ≤ 60 2.2. Penjahitan : 2 X 1 + 4 X 2 ≤ 48 X 1, X 2 ≥ 0

5 Langkah-langkah penyelesaian : 1. Gambarkan semua persamaan linear fungsi pembatas pd grafik dua dimensi. a. 4X 1 + 2X 2 ≤ 60 X 1 = 0, maka 2X 2 ≤ 60 X 2 ≤ 30 X 2 = 0, maka 4X 1 ≤ 60 X 1 ≤ 15

6 X1X1 X2X2 30 15 0 4X 1 + 2X 2 ≤ 60

7 2. 2X 1 + 4X 2 ≤ 48 X 1 = 0, maka 4X 2 ≤ 48 X 2 = 12 X 2 = 0, maka 2X 1 ≤ 48 X 1 = 24 X1X1 X2X2 12 24 0 2X 1 + 4X 2 ≤ 48

8 Gambar Fungsi Pembatas : X2X2 X1X1 4X 1 + 2X 2 ≤ 60 2X 1 + 4X 2 ≤ 48 A O B C

9 2. Menggambar Fungsi Tujuan pada grafik dua dimensi. Z = 8 X 1 + 6 X 2 6 X 2 = Z - 8 X 1 X 2 = Z/6 – 8/6 X 1 X 2 = Z/6 – 4/3 X 1 Δ X 2 = 4; Δ X 1 = 3 Jika : Δ X 2 = 12 maka Δ X 1 = 9

10 Menggambar fungsi tujuan : Z = 8X 1 + 6X 2 Δ X 2 = 12 dan Δ X 1 = 9 X1X1 X2X2 A B C O 12 9 ZAZA

11 Gambar Fungsi Tujuan : X2X2 X1X1 4X 1 + 2X 2 ≤ 60 2X 1 + 4X 2 ≤ 48 A O B C ZAZA ZCZC ZBZB ZOZO

12 Wilayah optimum adalah OABC 1. Titik O : X 1 = 0 dan X 2 = 0; Jadi Z o = 0 2. Titik A : X 1 = 0 dan X 2 = 12; Jadi Z A = 8000(0)+6000(12) = 72000 3. Titik C : X 1 = 15 dan X 2 = 0 Jadi Z C = 8000(15) + 6000(0) = 120000 4. Titik B adalah perpotongan antara fungsi pembatas 1 : 4X 1 + 2X 2 ≤ 60 dan fungsi pembatas 2 : 2X 1 + 4X 2 ≤ 48

13 Potongkan persamaan fungsi pembatas 1 dan persamaan fungsi pembatas 2 : 4X 1 +2X 2 = 60 x 2 8X 1 +4X 2 =120 2X 1 +4X 2 = 48 x 1 2X 1 +4X 2 = 48 ---------------------- - 6X 1 = 72 X 1 = 12 2(12)+4X 2 =48 X 2 =(48-24)/2 = 6 Jadi : Z =8000(12)+6000(6)+0+0 = 132.000

14 Contoh-2 Suatu perusahaan mengahsilkan 2 barang, yaitu A dan B. Masing-masing barang membutuhkan sumberdaya seperti terlihat pada Tabel berikut. SumberdayaBarang ABarang B Kapasitas Sumberdaya Bahan Mentah1210 Buruh6636 Laba/unit4.0005.000Maksimumkan Peubah Kegiatan X1X1 X2X2 Z

15 Disamping itu, menurut ramalan bagian penjualan permintaan barang A tidak akan melebih 4 unit. Tentukan jumlah barang A dan B yang dihasilkan sehingga memberikan laba maksimum bagi perusahaan ! Penyelesaian : Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z = 4000X 1 +5000X 2

16 2. Fungsi Pembatas : 2.1. Bahan Mentah : X 1 +2X 2 ≤ 10 2.2. Buruh: 6X 1 +6X 2 ≤ 36 2.3. Permintan A : X 1 ≤ 4 X 1, X 2 ≥ 0 Metode Aljabar 1. Merubah ketidaksamaan fungsi pemba- tas menjadi persamaan dgn menambah slack variabel (S).

17 METODE GRAFIK 1. Gambarkan Fungsi Pembatas : 1.1. Fungsi Pembatas : X 1 +2X 2 ≤ 10 X 1 = 0, maka X 2 ≤ 5 X 2 = 0, maka X 1 ≤ 10 X1X1 X2X2 5 10 0

18 1.2. Fungsi Pembatas : 6X 1 +6X 2 ≤ 36 X 1 = 0, maka X 2 ≤ 6 X 2 = 0, maka X 1 ≤ 6 X1X1 X2X2 6 6 0

19 1.3. Fungsi Pembatas : X 1 ≤ 4 X1X1 X2X2 X 1 ≤4 0 4

20 2. Menggambar Fungsi Tujuan : Z = 4X 1 +5X 2 atau X 2 = Z/X 1 – 4/5 X 1 Δ X 2 = 4; Δ X 1 = 5 X1X1 X2X2 A D C B 0 ZoZo ZDZD ZAZA ZBZB ZCZC

21 Metode Grafik X2X2 OX1X1 A C D X 1 ≤ 4 X 1 + 2X 2 ≤ 10 6X 1 +6X 2 ≤ 36 ZAZA ZBZB ZCZC ZDZD ZOZO B

22 Penyelesaian Optimum : 1. Titik O : Z o = 0 2. Titik A : Z A = 4000(0)+5000(5)=25000.- 3. Titik B : X 1 +2X 2 = 10 X 1 =10-2X 2 6X 1 +6X 2 =36 6(10-2X 2 )+6X 2 =36 X 2 =4 X 1 =10-8=2 Z = 4000(2)+5000(4)=28000.- 4. Titik C : X 1 = 4 ; 6X 1 +6X 2 =36

23 6(4)+6X 2 =36 X 2 =(36-24)/6=2 Z C = 4000(4)+5000(2)=26000 Jadi, kesimpulan barang A = 2 unit dan barang B = 4 unit menghasilkan keuntungan maksimum sebesar Rp 28000.-

24 (2) Kasus Minimisasi : kasus pemecahan masalah program linear yang bertujuan seluruh kemungkinan pemecahan yang memberikan nilai objektif minimum. Contoh : Seorang petani modern menghadapi suatu persoalan sebagai berikut : setiap sapi peliharaan agar supaya sehat harus diberi makanan yang mengandung paling sedikit : 27,21, dan 30 satuan unsur

25 nutrisi jenis A, B, dan C setiap harinya. Dua jenis makanan M 1 dan M 2 diberikan kepada sapi peliharaan tersebut. Satu gram makanan jenis M 1 mengandung unsur nutrisi jenis A, B, dan C masing-masing sebesar 3,1, dan 1 satuan. Sedangkan satu gram makanan jenis M 2 mengandung unsur nutrisi jenis A,B, dan C masing- masing 1,1, dan 2 satuan. Harga satu gram M 1 dan M 2 masing-masing sebesar Rp40000 dan Rp20000.-

26 Petani tersebut harus memutuskan apakah membeli satu jenis makanan saja atau kedua- duanya kemudian mencampurnya. Tujuan adalah agar jumlah pengeluaran petani tersebut minimum. a. Merumuskan Tabel Persoalan Nutrisi Kandungan Nutrisi Makanan M 1 Makanan M 2 Jumlah Kandungan Jenis A 3 127 Jenis B 1 121 Jenis C 1 130 Harga/gram 40.000 20.000Minimumkan Peubah X 1 X 2 Z

27 b. Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z = 40000X 1 +20000X 2 2. Fungsi Pembatas : 2.1. Nutrisi A : 3X 1 + X 2 ≥ 27 2.2. Nutrisi B : X 1 + X 2 ≥ 21 2.3. Nutrisi C : X 1 +2X 2 ≥ 30 X 1, X 2 ≥ 0

28 (2). Metode Grafik : X Y O A B C D 3X 1 +X 2 ≥ 27 X 1 +X 2 ≥ 21 X 1 +2X 2 ≥ 30 ZOZO ZBZB ZDZD ZAZA ZCZC

29 Kesimpulan : a. Titik O : Z O = 0 b. Titik A : Z A = 40000(0)+20000(27) = 540000.- c. Titik B : Z B = 40000(3)+20000(18) = 480000.- d. Titik C : Z C = 40000(12)+20000(9) = 660000.- e. Titik D : Z D = 40000(30)+20000(0) = 12000000.-

30 Jadi : Pengeluaran petani yang minimum jika membeli makanan sapi A = 3 satuan dan makanan sampi B = 12 satuan dengan Z min =Rp 480.000.-

31 (3). Kasus-kasus khusus Beberapa kasus khusus selain kasus maksimisasi dan minimisasi adalah kasus solusi optimum ganda dan tidak memiliki solusi yang layak. Contoh : a. Solusi Optimum Ganda 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 4X 1 + 4X 2

32 2. Fungsi Pembatas : X 1 + 2X 2 ≤ 10 X 1 + 6X 2 ≤ 36 X 1 ≤ 4 X 1, X 2 ≥ 0 b. Tidak Memiliki Solusi Layak 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 5X 1 + 3X 2

33 2. Fungsi Pembatas : 4X 1 + 2X 2 ≤ 8 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 7 X 1, X 2 ≥ 0


Download ppt "PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK. Metode Grafik : Pemecahan persoalan Program Linear dengan metode grafik ini dibagi 3 (tiga) kasus, yaitu : (1). Kasus Maksimisasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google