Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Hidayati Rais, S.Pd.  Kegiatan intelektual di daerah Mesir dan babilonia menurun, muncullah kegiatan kebudayaan baru sepanjang laut mideterania yang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Hidayati Rais, S.Pd.  Kegiatan intelektual di daerah Mesir dan babilonia menurun, muncullah kegiatan kebudayaan baru sepanjang laut mideterania yang."— Transcript presentasi:

1 Hidayati Rais, S.Pd

2  Kegiatan intelektual di daerah Mesir dan babilonia menurun, muncullah kegiatan kebudayaan baru sepanjang laut mideterania yang dimulai kira-kira 800 tahun SM dan berkembang sampai 600 tahun sesudah masehi.  Daerah ini menjadi pusat peradaban baru dunia yang dikenal dengan zaman Thalassic (zaman laut).  Bangsa Yunani menamakan dirinya sebagai bangsa Helenes yaitu nama bangsa nenek moyang mereka yang hidup disepanjang pantai mideterania. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani 2

3  Yunani terdiri dari negara-negara kota yang menonjolkan kemerdekaannya masing- masing.  Dengan demikian, negara berbeda menggunakan sistem bilangan yang berbeda pula.  Bangsa Yunani menembangkan sistem bilangan sendiri, sistem bilangan Yunani yang akan dibahas : sistem acrophonic dan sistem alphabetic. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani 3

4  Sistem bilangan Acrophonic (Attic) ini sedikit lebih primitif dimana bentuk lambangnya sangat sederhana sekali kira-kira setaraf dengan system numerasi mesir kuno (hieroglyph).  Sistem Acrophonic digunakan pada awal millennium sebelum abad ke 8 SM. Acrophonic berarti, simbol-simbol untuk angka berasal dari huruf pertama dari nama angka.  Sistem bilangan ini hanya mempunyai sifat additif saja tanpa mempunyai nilai tempat (nilai posisi). 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 4

5 * Dalam system bilangan Acrophonic (attic) lambang untuk bilangan-bilangan satu sampai empat digunakan lambang tongkat ( | ) dengan perulangan lambang. * Untuk bilangan lima dilambangkan huruf besar “ Г ” yaitu huruf awal dari pente sedangkan bilangan 6 sampai 9 dilambangkan dengan menggunakan kombinasi lambang bilangan lima dengan lambang bilangan satu. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 5

6 11/04/2015MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani6 Selanjutnya untuk bilangan 10, 100, 1000, dan digunakan huruf awal dari bilangan berikut,

7 11/04/2015MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani7 Untuk melambangkan bilangan 50, 500, 5000 dan digunakan kombinasi lambang Γ dan ∆, H, X dan M, Sebagai berikut,

8 11/04/2015MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani8 Perbedaan bentuk angka 50 di tiap negara kota Yunani yang berbeda (1500 SM – 1000 SM),

9 11/04/2015MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani9 Kegunaan utama dari sistem bilangan Yunani adalah untuk menghitung uang.  Satuan dasar uang adalah drachma.  Satuan yang lebih besar adalah talent (1 talent = 6000 drachma).  Drachma terbagi dalam satuan-satuan kecil yang dinamai obol (1 obol = 1/6 drachma).  Obol terbagi dalam satuan-satuan kecil yang dinamai chalkos (1 chalkos = 1/8 daro obol).  Setengah dan seperempat obol juga digunakan.

10 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani 10 Contoh :

11 11/04/2015MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani11  Sistem bilangan alphabetic baru mulai digunakan pada awal abad ke 8 SM.  Sistem bilangan alphabetic jauh lebih maju di bandingkan sistem bilangan Acrophonic.  Sistem bilangan ini menggunakan alphabet (abjad) yunani sebagai lambang bilangan.  Alphabetic yunani yang digunakan untuk menulis diambil dari Phoenicians, yaitu 9 abjad pertama digunakan untuk melambangkan bilangan 1 - 9, kemudian 9 abjad kedua untuk melambangkan bilangan kelipatan 10 yang lebih kecil dari 100 dan 9 abjad sisanya digunakan untuk melambangkan kelipatan 100 yang lebih kecil dan  Semua alphabet yunani hanya mempunyai 24 abjad saja, kemudian ditambah dengan tiga abjad lagi yang lebih tua yang tidak digunakan lagi.

12 12 Sistem alphabetic berdasarkan urutan alfabet. Alfabet klasik Yunani MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani

13 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani 13 Huruf digamma, koppa dan san adalah huruf yang telah usang. Walaupun kami tidak menaruh symbol tersebut di atas tetapi symbol tersebut muncul di bawah. Perhatikan 6 diwakili oleh symbol huruf kuno ‘digamma’. Sembilang huruf lainnya mewakili symbol 10, 20, …,90 Perhatikan 90 diwakili oleh symbol kuno ‘Koppa’.

14 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 14 9 huruf lainnya mewakili symbol 100, 200, …, 900 Perhatikan 900 diwakili oleh symbol kuno ‘san’. Angka yang dibentuk dengan kaidah tambahan, seperti contoh, 11, 12, …,19 ditulis; Contoh, untuk angka 269 ditulis

15 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani 15 Untuk melambangkan bilangan digunakan lambang satu sampai dengan sembilan, dengan menambahkan tanda aksen di atas atau di bawah, pada symbol sebagai berikut, atau

16 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani 16 Bagaimana dengan bilangan yang lebih besar dari 9999 ? Orang yunani membuat bilangan lebih besar dari itu pada tingkat tak hingga yaitu 10000, symbol M dengan angka kecil untuk lebih dari 9999 yang ditulis di atasnya, maksudnya adalah angka kecil tersebut dikalikan dengan Oleh karena itu tulisan 2 di atas M mewakili angka Versi Aristarchus :

17 11/04/2015MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani17 Usulan Apollonius : M dengan α di atas mewakili M 1 = 10 4 M dengan β di atas mewakili M 2 = 10 8 … dst Angka yang dikalikan dengan 10 4, 10 8, dst ditulis setelah simbol M Χαι yang menginterpretasikan “tambah” ditulis antara bagian bilangan Contoh :

18 1. Thales  Thales dilahirkan dimiletus.  Seorang ahli filsafat, astronomi, fisika dan IPA.  Salah satu ungkapan filosofisnya adalah “kenalilah dirimu sendiri”.  Dalam bidang astronomi Thales dikagumi oleh banyak orang, karena dapat memprediksi gerakan ellips matahari dalam peredarannya selama satu tahun.  Thales dianggap orang pertama kali melakukan pembuktian terhadap teorema geometri dan juga dianggap orang yang pertama mengaplikasikan geometri teoritis untuk penggunaan praktis 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 18

19  Suatu lingkaran dibagi dua sama besar oleh diameternya.  Sudut- sudut alas suatu segitiga sama kaki adalah sama besar.  Pasangan sudut yang dibuat oleh dua garis yang berpotongan tegak lurus adalah sama.  Dua buah segitiga adalah sama dan sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama.  Suatu sudut yang dilukis dalam setengah lingkaran adalah siku-siku. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 19

20  Pythagoras lahir di samos dan meninggal dalam usia sekitar 80 tahun.  Penganut ilmu kebatinan (mistik).  Rumus Tripel Pythagoras  Dimana m sembarang bilangan ganjil, rumus lain dalam menentukan tripel pythagoras ini adalah, 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 20

21  Bilangan Figurative antara lain,  Bilangan Triangular (segitiga) rumusnya: N = …+ n = n (n + 1)/2  Bilangan Rectangular (Persegi panjang) rumusnya: N = …+ 2 n = n (n + 1)  Bilangan Kuadrat (Bujur Sangkar) : N = …+ (2n – 1) = n(n + 1)/2+ n(n -1)/2  Bilangan pentagon (segi lima) rumusnya: N = …+ (3n – 2) = n (3n - 1)/2  Bilangan hexagon (segi enam) rumusnya: N = …+ (4n – 3) = 2n 2 - n 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 21

22  Bilangan Sahabat (amicable numbers) dan bilangan- bilangan sempurna (perfect numbers).  Dua bilangan dikatakan bilangan bersahabat, apabila bilangan yang pertama sama dengan jumlah factor (pembagi) murni dari bilangan yang kedua dan bilangan yang kedua sama dengan jumlah factor (pembagi) murni dari bilangan pertama.  Contoh : bilangan 220 dan 284 adalah pasangan bilangan bersahabat.  Jumlah pembagi murni dari 220 yaitu = 284  Jumlah pembagi murni dari 284 yaitu = /04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 22

23  Anaxagoras dilahirkan di Clazomenae dan meninggal kira-kira tahun 428 SM.  Anaxagoras pernah dipenjara di Athena oleh penguasa setempat karena Anaxagoras mengatakan bahwa matahari bukanlah tuhan, melainkan hanyalah sebuah benda besar yang berpijar.  Anaxagoras menerbitkan sebuah buku yang berjudul “On Nature”, pendapat anaxagoras tentang alam semesta mulai berkembang ditengah masyarakat dan akhirnya karya Anaxagoras ini menjadi buku yang sangat popular pada waktu itu. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 23

24  Anaxagoras mencoba memecahkan suatu problema yang sangat menarik, yakni mencari luas suatu lingkaran (quadrature of a circle).  Percobaan Anaxagoras ini sangat menakjubkan sekali, karena usahanya ini adalah usaha yang pertama kali dilakukan orang, walaupun tidak ada kelanjutan dari usaha ini tentang problema dan cara penyelesaian yang ditemukanya. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 24

25  Hippocrates dilahirkan di chios kira-kira tahun 460 SM.  Pernah menulis buku berjudul Element of geometry (unsur-unsur geometri) mendahului karya Euclid the element (unsur-unsur).  Karya asli Hippocrates tidak pernah ditemukan lagi dan baru diketahui orang kembali dalam tulisan matematikawan sesudahnya. Tapi karya aslinya tidak pernah ditemukan lagi.  Karya Hippocrates ini kemudian muncul dalam karya Eudemus, the history of mathematic 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 25

26  Yang berhubungan dengan kuadratur dari suatu lune, yaitu suatu area yang dibatasi oleh dua busur lingkaran yang mempunyai jari-jari yang tidak sama.  Eudemus dari pergamum salah seorang pengikut Hippocrates. (lihat buku haza’a hal 37). 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 26

27  Menurut teorema Hippocrates segmen yang sebangun dari lingkaran-lingkaran mempunyai ratio yang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya.  Hippocrates juga mendemonstrasikan teorema ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter- diameternya.  Hippocrates mulai dengan membuat setengah lingkaran mengelilingi suatu segitiga sama kaki. Pada hipotenusa segitiga tersebut dibuat segmen lingkaran yang sebangun dengan segmen lingkaran pada kedua sisi segitiga siku-siku. (lihat buku haza’a hala 52) 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 27

28  Dalam menyelesaikan penduakalian kubus (menggandakan kubus), Hippocrates melakukannya dengan membuat perbandingan seharga dari dua segmen garis yang diketahui.  Misalkan diketahui dua segmen garis a dan b dan dengan dua segmen garis yang diketahui ini dicari dua segmen garis x dan y,  Dari dua perbandingan seharga ini diperoleh ;   Dengan mengeliminasikan y, diperoleh  Apabila diambil 2a maka,  Jadi x adalah panjang sisi kubus yang mempunyai sisi dua kali kubus dengan panjang sisi a. (lihat Haza,a hal 44) 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 28

29  Hippias dilahirkan di ellis.  Hippias banyak sekali menulis naskah baik mengenai matematika, maupun pidato dan ceramah, tetapi semua hasil karya Hippias tidak dapat ditemukan lagi.  Hippias memperkenalkan bentuk kurva yang lain dari bentuk kurva yang sudah dikenal sebelumnya (garis lurus dan lingkaran) yang lebih dikenal dengan nama trisectrix atau quadratrix 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 29

30  Hippias melukiskan kurva sebagai berikut;  Dalam bujur sangkar ABCD, dimisalkan sisi AB bergerak kebawah secara teratur dari posisi semula sampai berimpit dengan sisi. Dimisalkan lagi gerak sisi AB ini bersamaan dengan gerakan lingkar DA, yang bergerak mengikuti arah jarum jam, sampai berimpit dengan BC. Apabila posisi dari kedua gerakan ini masing-masingnya dinyatakan dengan A’B dan DA, dan apabila titik P selama gerakan tersebut akan melukiskan trisectrix atau quadratix Hippias yaitu kurva APQ 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 30

31  Tetapi tidak diketahui apakah hipias menyadari atau tidak mengenai aplikasi quadratrix ini hanya diperkirakan bahwa hippias mengenal metode teratur. (lihat buku Haza’a hal 37) 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 31

32  Archytas dilahirkan di tarentum kira-kira 428 SM.  Archytas adalah seorang jenderal dan negarawan yang terkenal pada zamannya dan sekaligus pengikut Pythagoras yang menempatkan aritmatika di atas geometri. Archytas menaruh perhatian yang sangat besar terhadap pendidikan.  Archytas membagi matematika atas 4 cabang matematika yaitu; aritmatika, geometri, musik dan astronomi, keempat cabang metemetika inilah nantinya bersama dengan tata bahasa, berbicara dan dialeka.  Salah satu karya Archytas yang paling menonjol adalah penyelesaian problema delion dengan tiga dimensi yang melibatkan kerucut dan silinder yang merupakan langkah pertama pada geometri analitik. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 32

33  Cara yang dilakukan archytas pada geometri analitik sebagai berikut:  Misalkan titik (a, 0, 0 ) adalah pusat dari tiga lingkaran yang saling tegak lurus sesamanya, dengan jari-jari masing- masingnya a satuan, dimana a adalah panjang sisi kubus yang akan didua kalikan, masing-masing lingkaran terletak pada suatu bidang datar yang tegak lurus sumbu koordinat. Melalui lingkaran yang tegak lurus pada sumbu x dibuat suatu kerucut dengan puncaknya (0, 0, 0) dan melalui lingkaran pada bidang XOY di buat suatu silinder tegak. Misalkan lingkaran pada bidang XOZ diputar mengelilingi sumbu Z maka akan terbentuk suatu torus. Persamaan dari ketiga permukaan bidang yang terjadi masing-masing adalah: x 2 = y 2 + z 2, 2ax = x 2 + y 2, dan (x 2 + y 2 + z 2 ) = 4a 2 (x 2 + y 2 ).  (lihat juga buku Haza’a hal 45-46) 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 33

34 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 34  Zeno dilahirkan di clea, tetapi tidak diketahui kapan dia di lahirkan, Zeno baru dikenal sekitar tahun 450 SM.  Zeno menganut paham bahwa sesuatunya itu adalah permanen dan abadi, bertentangan dengan kaum pengikut pythagoras  Menurut ajaran Pythagoras, ruang dan waktu diasumsikan sebagai titik-titik dan instant (waktu sesaat) dan waktu serta ruang juga mempunyai suatu sifat yang dinamakan “ kontinuitas.

35  Menurut ajaran Pythagoras waktu dan ruang dapat dibagi atas bagian - bagian yang sangat kecil sekali yaitu kecil yang tak terhingga. Tetapi pendapat ini ditentang oleh Zeno yang berpendapat bahwa konsep-konsep divisibilitas dan multiplicitas adalah tidak mungkin.  Dalam membuktikan ketidak mantapan konsep divisibilitas dan multiplicitas ruang dan waktu Zeno menggunakan cara dialaektika, yaitu metode yang bertolak belakang dengan pembuktian secara langsung. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Yunani 35

36  Zeno mengemukakan beberapa paradox yang sebagian besar berhubungan dengan gerak benda. Diantara paradox-paradox zeno yang paling terkenal adalah: 1. Dichotomy Menurut Zeno, sebelum suatu objek menempuh suatu jarak tertentu harus melalui jarak setengahnya dan untuk melalui jarak yang setengahnya tersebut harus melalui jarak yang seperempatnya terlebih dahulu dan begitu seterusnya, objek itu harus menempuh 1/8, 1/16 sehingga akhirnya harus menempuh jarak yang sedemikian kecilnya atau kecil tak terhingga. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika- Yunani 36

37 1. Dichotomy Menurut Zeno tak mungkin menghapus sejumlah gerakan tersebut disaat akan bergerak. Oleh sebab itu zeno berkesimpulan bahwa permulaan gerak itu tidak ada. 2. Achiles Paradox kedua hampir sama dengan paradox pertama di atas dimana Zeno memberikan contoh perbandingan lari antara achiles dengan seekor kura-kura. Paradox teka-teki yang tak dapat dipecahkan oleh orang Yunan i 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 37

38 3. Panah Bahwa suatu objek yang sedang terbang, selalu menempati ruang yang sama besarnya dengan objek tersebut. Sesuatu yang selalu menempati ruang yang sama dengan dirinya sendiri, bukanlah dalam keadaan bergerak.  Jadi panah yang sedang terbang itu sebenarnya bukanlah bergerak melainkan dalam keadaan diam. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 38

39  karya matematika yang ditulis Democritus adalah: 1. On Numbers (tentang bilangan) 2. On Geometry (tentang geometri) 3. On Irrational (tentang bilangan irrasional) 4. On Mappines (tentang perpetaan)  Tetapi karyanya tidak dapat ditemukan baik karya aslinya maupun terjemahannya, yang dapat ditemukan hanya judul karyanya saja. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 39

40  Plato merupakan sumber inspirasi (inspirator) abad ke 4 SM bagi matematikawan sezamannya dalam aktivitas pengembangan matematika.  Plato tidak banyak menghasilkan penemuan- penemuan dan karya dalam bidang matematika.  Plato adalah sumber inspirasi bagi matematikawan sezamannya dalam pengembangan matematika  Penghargaan dan kecintaan Plato terhadap matematika dan geometri khusunya adalah sangat besar sekali, ini tercermin dari motto perguruannya” jangan biarkan orang yang buta geometri masuk kesini’’. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 40

41  Plato mempelajari 4 dari 5 bidang beraturan dan dari pengikut Pythagoras lainnya plato mempelajari bidang 12 beraturan, kemudian plato memasukkan ide-idenya mengenai bidang banyak beraturan yang dikenal sebagai “cosmic bady”(platonic solid).  Dalam karyanya “Republic” Plato mengatakan bahwa aritmatika mempunyai efek yang sangat besar sekali yaitu memaksa pikiran untuk memikirkan bilangan abstrak dan bilangan adalah raja dari kelahiran buruk dan baik. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 41

42  Salah satu kontribusi khusus dari plato dalam bidang matematika adalah penemuaannya tentang tripel pythagoras;  (2n) 2 + (n 2 – 1) 2 = (n ) 2  Dimana n sembarang bilangan asli, yang merupakan sedikit modifikasi dari rumus yang sudah dikenal oleh bangsa Babilonia sebelumnya. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 42

43  Eudoxus dilahirkan di Cnidus adalah salah seorang murid plato. Semula karena tidak merasa popular di Athena, karena dibayangi oleh kebesaran plato, Eudoxus memutuskan untuk kembali ke asia minor, dan ditempat baru itu dia berusaha menyamai gurunya plato dengan mendirikan sebuah akademiknya sendiri  Menemukan perbandingan seharga, walaupun ide perbandingan seharga a : b = c : d  Konsep eudoxus tentang kesamaan ratio tidak termasuk untuk bilangan nol, Contoh segmen garis tidak dapat dibandingkan dengan luas, atau luas tidak dapat dibandingkan dengan isi. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 43

44  Defenisi Eudoxus tentang kesamaan ratio adalah sama dengan proses perkaliaan bersilang yang dilakukan sekarang yaitu apabila a/b = c/d, maka ad = bc.  Disamping perbandingan seharga Eudoxus juga menemukan aksioma yang sering dikenal extion kontinuitas, yang merupakan basis untuk metode penghausan yang ekivalen dengan kalkulus integral sekarang.  Aksioma Eudoxus ini menyatakan bahwa: “Apabila diketahui dua besaran yang mempunyai ratio masing- masing besaran tidak boleh sama dengan nol maka dapat dibuat satu pengali untuk salah satu dari besaran ini sehingga satu lebih besar dari yang lain”. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 44

45  Menaechmus adalah salah seorang murid dari akademi eudoxus.  Disamping garis lurus dan lingkaran yang sudah dikenal sebelumnya, Manaemus menemukan lagi kurva baru dikenal dengan nama Ellips, parabola dan hiperbola.  Dalam membuktikan sifat irisan kerucut, Manaechmus mulai dengan kerucut tegak siku-siku (sudut puncak 90 0 ). Apabila kerucut ini dipotong oleh bidang datar, yang tegak lurus pada elemen (unsure) kerucut, maka kurva dari irisan (penampang) yang terjadi persamannya dapat ditulis dalam bentuk: y 2 = 1 x, dimana 1 suatu konstan yang besarnya tergantung kepada jarak antara titik puncak dan perpotongan bidang 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 45

46  Dinostratus adalah murid plato dikenal sebagai matematikawan. Dinostratus adalah orang yang menemukan penyelesaian pengkuadratan lingkaran yaitu dengan bantuan trisectrix Hippias. Apabila persamaan trisectrix adalah : П a sin Ө = 2 a Ө  Dimana a adalah sisi bujur sangkar ABCD maka nilai limit dari r untuk mendekati nol adalah 2a/п bukti yang diberikan dinostratus hanya berlaku berlandaskan kepada geometri elementer. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 46

47  Aristotle (Aristoteles) adalah seorang murid dari, Sebenarnya aristoteles adalah seorang filosof dan ahli biologi tetapi dia selalu melibatkan diri dengan kegiatan-kegiatan para matematikawan.  Penemuan aristoteles mengenai; 1. Indivisible dari panjang, luas atau isi 2. Menulis tentang biografi Pythagoras  Tetapi karya aristoteles ini hilang begitu juga karya muridnya eudemus “ sejarah geometri” karena dasar- dasar logika dan ilusinya tentang konsep dan teorema- teorema matematika dalam karya tulisnya aristoteles dapat dianggap orang yang mempunyai kontribusi yang besar dalam perkembangan matematika. 11/04/2015 MAT 103 Sejarah Matematika-Babilonia 47

48 [1]Haza’a dkk, Sejarah Matematika Klasik dan Modern, UAD Press, Yogyakarta, 2004 (p.77-84) [2] [3] W.S.Anglin, Mathematics: A Concise History and Philosophy, Springer- Verlag, New York, /04/2015 PAM 212 Sejarah Matematika-Yunani 48


Download ppt "Hidayati Rais, S.Pd.  Kegiatan intelektual di daerah Mesir dan babilonia menurun, muncullah kegiatan kebudayaan baru sepanjang laut mideterania yang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google