Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1. 2 3 Suku Banyak Dan Teorema Sisa Suku Banyak Dan Teorema Sisa.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1. 2 3 Suku Banyak Dan Teorema Sisa Suku Banyak Dan Teorema Sisa."— Transcript presentasi:

1 1

2 2

3 3 Suku Banyak Dan Teorema Sisa Suku Banyak Dan Teorema Sisa

4 4 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat

5 5 Pengertian Sukubanyak (P o l i n u m) Bentuk: a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a 0 dinamakan sukubanyak dalam x yang berderajat n a k adalah koefisien x k, a 0 disebut suku tetap

6 6 Contoh Tentukan derajat dan koefisien: x 4 dan x 2 dari suku banyak x 5 - x 4 + x 3 – 7x + 10 Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x 4 = -1 koefisien x 2 = 0

7 7 Nilai Sukubanyak polinum a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a 0 dapat dinyatakan dengan P(x). Nilai sukubanyak P(x) untuk x = a adalah P(a)

8 8 Contoh Tentukan nilai suku banyak 2x 3 + x 2 - 7x – 5 untuk x = -2 Jawab: Nilainya adalah P(-2) = 2(-2) 3 + (-2) 2 - 7(-2) – 5 = – 5 = -5

9 9 Pembagian Sukubanyak dan Teorema Sisa

10 10 Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan P(x) = (x – a)H(x) + S Keterangan: P(x) sukubanyak yang dibagi, (x – a) adalah pembagi, H(x) adalah hasil pembagian, dan S adalah sisa pembagian

11 11 Teorema Sisa Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a) dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

12 12 Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x 3 – x 2 + 7x + 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1) Jawab: sisanya adalah P(-1) = 2.(-1) 3 – (-1) 2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – = -4

13 13 Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginya jika x 3 + 4x 2 - 5x – 8 dibagi x - 2 Jawab: Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya, yaitu P(2) = = 6

14 14 tapi untuk menentukan hasilbaginya kita gunakan: Pembagian Horner: dengan menggunakan bagan seperti berikut:

15 15 x 3 + 4x 2 - 5x – 8 dibagi x koefisien Polinum artinya dikali Sisanya 6 Koefisien hsl bagi Jadi hasil baginya: x 2 + 6x + 7

16 16 Contoh 3: Tentukan sisa dan hasil baginya jika 2x 3 - 7x x + 5 dibagi 2x - 1

17 17 Jawab: (2x 3 - 7x x + 5) : (2x – 1) Sisa: P(½) = 2(½) 3 – 7(½) ½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

18 18 2x 3 - 7x x + 5 dibagi 2x – 1 Dapat ditulis: 2x 3 – 7x x + 5 =(2x -1)H(x) + S Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : S Kita gunakan pembagian horner

19 19 2x 3 - 7x x + 5 dibagi 2x – 1 →x = koefisien Polinum + 2 artinya dikali ½ Sisanya 9 Koefisien hasil bagi Sehingga dapat ditulis : ½ 1

20 20 2x 3 - 7x x + 5 dibagi 2x – 1 Dapat ditulis: 2x 3 – 7x x + 5 =(x - ½)(2x 2 – 6x + 8) + 9 =(2x – 1)(x 2 – 3x + 4) + 9 Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x 2 – 3x + 4 Sisa : 9

21 21 Contoh 4: Nilai m supaya 4x 4 – 12x 3 + mx habis dibagi 2x – 1 adalah…. Jawab: habis dibagi → S = 0 P(½) = 0 4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

22 22 P(½) = 0 4(½) 4 – 12(½) 3 + m(½) = 0 ¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0 ¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4) m = – 8 m = -3 Jadi nilai m = -3

23 23 Pembagian Dengan (x –a)(x – b) Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x) berarti: P(a) = S(a) dan P(b) = S(b) Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

24 24 Contoh 1: Suku banyak (x 4 – 3x 3 – 5x 2 + x – 6) dibagi (x 2 – x – 2), sisanya sama dengan….

25 25 Jawab: Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x 2 – x – 2)H(x) + S(x) Karena pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1 misal: sisanya px + q

26 26 sehingga bentuk pembagian ditulis:  x 4 – 3x 3 – 5x 2 + x – 6 = (x 2 – x – 2)H(x) + px + q  x 4 – 3x 3 – 5x 2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)

27 27 P(-1) = (-1) 4 – 3(-1) 3 – 5(-1) 2 + (-1) – 6 = – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 2 4 – – – 6 = 16 – 24 – – 6 = -32 P(x) = px + q P(-1) = -p + q = -8 P(2) = 2p + q = p = 24  p = -8

28 28 p = -8 disubstitusi ke –p + q = q = -8  q = -16 Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

29 29 Contoh 2: Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh x – 3 sisanya 7. Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x 2 – x - 6 bersisa….

30 30 Jawab: Misal sisanya: S(x) = ax + b P(x): (x + 2)  S(-2) = -13  -2a + b = -13 P(x): (x – 3)  S(3) = 7  3a + b = 7 -5a = -20  a = 4

31 31 a = 4 disubstitusi ke -2a + b = -13  -8 + b = -13  b = -5 Jadi sisanya adalah: ax + b 4x - 5

32 32 Contoh 3: Jika suku banyak P(x) = 2x 4 + ax 3 - 3x 2 + 5x + b dibagi oleh (x 2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b=….

33 33 Jawab : P(x) = 2x 4 + ax 3 - 3x 2 + 5x + b P(x) : (x 2 – 1)  sisa = 6x + 5 Pembagi : (x 2 -1) = (x + 1)(x – 1) Maka: P(x):(x + 1)  sisa =P(-1) 2 - a b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – a + b = 5….(1)

34 34 P(x) = 2x 4 + ax 3 - 3x 2 + 5x + b P(x) : x  sisa = 6x + 5 Pembagi : x 2 -1 = (x+1) (x-1) Maka: P(x):(x – 1)  sisa =P(1) 2 + a – b = 6(1) + 5 a + b + 4 = – 2 a + b = 7….(2)

35 35 -a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12  b = 6 b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6 +

36 36 Contoh 4: Jika suku banyak 2x 3 – x 2 + px + 7 dan sukubanyak 2x 3 + 3x 2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai p sama dengan….

37 37 Jawab: 2x 3 – x 2 + px + 7 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = – a + 7 = 5 - pa

38 38 2x 3 + 3x 2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = – 1 = 4 Karena sisanya sama, Berarti 5 – p = 4 - p = 4 – 5 Jadi p = 1

39 39 Contoh 5: Jika suku banyak x 3 – 7x + 6 dan sukubanyak x 3 – x 2 – 4x + 24 dibagi (x + a) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai a sama dengan….

40 40 Jawab: x 3 – 7x + 6 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a 3 – 7a + 6 x 3 – x 2 – 4x + 24 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a 3 – a 2 – 4a + 24 Sisanya sama berarti: a 3 – 7a + 6 = a 3 – a 2 – 4a + 24

41 41 a 3 – 7a + 6 = a 3 – a 2 – 4a + 24 a 2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0 a 2 – 3a – 18 = 0 (a + 3)(a – 6) = 0 a = -3 atau a = 6 Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

42 42 Contoh 6: Jika suku banyak P(x) = 2x 3 + ax 2 - bx + 3 dibagi oleh (x 2 – 4) memberi sisa x + 23, maka a + b=….

43 43 Jawab : P(x) = 2x 3 + ax 2 - bx + 3 P(x) : (x 2 – 4)  sisa = x + 23 Pembagi : (x 2 – 4) = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x + 2)  sisa =P(-2) a + 2b + 3 = (-2) a + 2b = a + 2b = 34….(1)

44 44 P(x) = 2x 3 + ax 2 - bx + 3 P(x) : x  sisa = x + 23 Pembagi : x 2 -1 = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x – 2)  sisa =P(2) a – 2b + 3 = a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19 4a – 2b = 6….(2)

45 45 4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40  a = 5 a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14  b = 7 Jadi a + b = = 12 +

46 46


Download ppt "1. 2 3 Suku Banyak Dan Teorema Sisa Suku Banyak Dan Teorema Sisa."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google