Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB."— Transcript presentasi:

1 IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB

2 I.1 DEFINISI DAN BAGIAN IRISAN KERUCUT Irisan KerucutIrisan Kerucut adalah perpotongan atau irisan antara bidang lengkung kerucut lingkaran tegak dengan bidang datar. Irisan KerucutIrisan Kerucut terbagi empat, yaitu : –Berbentuk lingkaran –Berbentuk parabola –Berbentuk elips –Berbentuk hiperbola

3 Definisi Irisan Kerucut (yang berbentuk parabola, elips, dan hiperbola) Irisan Kerucut Irisan Kerucut adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap. keterangan: Titik tertentu = titik api (fokus) Garis tertentu = garis arah (direktriks) Nilai perbandingan tetap = eksentrisitas (e)

4 I.2 PARABOLA Definisi Parabola Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke suatu titik tertentu sama dengan jaraknya ke garis tertentu.

5 Bentuk Umum Persamaan Parabola yang Berpuncak di Titik Pusat (0,0) 1.y 2 = 4pxparabola terbuka ke kanan 2.y 2 = -4pxparabola terbuka ke kiri 3.x 2 = 4pyparabola terbuka ke atas 4.x 2 = -4pyparabola terbuka ke bawah Keterangan : p > 0 p = jarak fokus ke titik puncak parabola

6 RUMUSy 2 =4pxy 2 =-4pxx 2 =4pyx 2 =-4py Koordinat fokus(p,0)(-p,0)(0,p)(0,-p) Garis arahx = -px = py = -py = p Sumbu simetriy = 0 x = 0 Titik Latus Rectum(p,2p) (p,-2p) (-p,2p) (-p,-2p) (2p,p) (-2p,p) (2p,-p) (-2p,-p) Panjang Latus Rectum4p

7 F(p,0) direktriks x= -p x y (p,2p) (p,-2p) PARABOLA y 2 = 4px

8 F(-p,0) direktriks x= p x y (-p,2p) (-p,-2p) PARABOLA y 2 = -4px

9 PARABOLA x 2 = 4py x y direktriks y = -p 0 F(0,p) (2p,p) (-2p,p)

10 PARABOLA x 2 = -4py x direktriks y = p 0 F(0,-p) (2p,-p) (-2p,-p) y

11 Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Suatu Titik Kedudukan garis dan parabola ditentukan oleh nilai diskriminan D  D > 0 garis memotong parabola di 2 titik berbeda  D = 0 garis menyinggung parabola  D < 0 garis tidak memotong dan menyinggung

12 Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Titik (x 1,y 1 ) ParabolaPersamaan Garis Singgung Persamaan Garis Normal y 2 = 4px y 2 = -4px x 2 = 4py x 2 = -4py yy 1 = 2p(x+x 1 ) yy 1 = -2p(x+x 1 ) xx 1 = 2p(y+y 1 ) xx 1 = -2p(y+y 1 ) Ditentukan dari persamaan garis singgung y – y 1 = m(x-x 1 ) (m = kebalikan negatif m pada persamaan garis singgung)

13 I.3 ELIPS Definisi Elips Elips adalah tempat kedudukan titik- titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.

14 Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)

15 RUMUSELIPS HORISONTALELIPS VERTIKAL Titik puncak Titik sb pendek Fokus Panjang sb pjg Panjang sb pdk e Direktriks Panjang LR Titik LR (-a,0) dan (a,0) (0,-b) dan (0,b) (-c,0) dan (c,0) 2a 2b c/a x=-a/e dan x=a/e 2b 2 /a LR 1 : (-c,-b 2 /a) dan (-c,b 2 /a) LR 2 : (c,-b 2 /a) dan (c,b 2 /a) (0,-a) dan (0,a) (-b,0) dan (b,0) (0,-c) dan (0,c) 2a 2b c/a y=-a/e dan y=a/e 2b 2 /a LR 1 : (b 2 /a,-c) dan (-b 2 /a,-c) LR 2 : (b 2 /a,c) dan (-b 2 /a,c)

16 ELIPS HORISONTAL F 1 (-c,0)F 2 (c,0) x= -a/ex= a/e A 2 (a,0) A 1 (-a,0) B 2 (0,b) B 1 (0,-b) x y

17 ELIPS VERTIKAL F 1 (0,c) F 2 (0,-c) x= -a/e x= a/e A 2 (0,a) A 1 (0,-a) B 2 (b,0)B 1 (-b,0) x y 0

18 Persamaan Garis Singgung dan Normal Elips di Titik (x 1,y 1 ) ElipsPersamaan Garis Singgung Persamaan Garis Normal Sama dengan perhitungan PGN pada parabola

19 I.4 HIPERBOLA Definisi Hiperbola Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.

20 Bentuk Umum Persamaan Hiperbola yang Berpusat di Titik (0,0)

21 RUMUSHIPERBOLA HORISONTAL HIPERBOLA VERTIKAL Titik puncak Fokus Titik sb minor Panjang sb mayor Panjang sb minor e Direktriks Panjang LR Titik LR Pers. Asimtot (-a,0) dan (a,0) (-c,0) dan (c,0) (0,-b) dan (0,b) 2a 2b c/a x=-a/e dan x=a/e 2b 2 /a LR 1 : (-c,-b 2 /a) dan (-c,b 2 /a) LR 2 : (c,-b 2 /a) dan (c,b 2 /a) y=(-b/a)x dan y=(b/a)x (0,-a) dan (0,a) (0,-c) dan (0,c) (-b,0) dan (b,0) 2a 2b c/a y=-a/e dan y=a/e 2b 2 /a LR 1 : (-b 2 /a,c) dan (b 2 /a,c) LR 2 : (-b 2 /a,-c) dan (b 2 /a,-c) y=(-a/b)x dan y=(a/b)x

22 Bentuk Siku Empat Dasar Hiperbola Tentukan titik puncak A 1 dan A 2 Tentukan titik sumbu minor B 1 dan B 2 Gambarkan siku empat dasar yang melalui titik-titik tersebut seperti gambar berikut : A1A1 A2A2 B2B2 B1B1 Hiperbola horisontal B1B1 B2B2 A2A2 A1A1 Hiperbola vertikal

23 HIPERBOLA HORISONTAL B2B2 B1B1 A1A1 A2A2 x = -a/ex = a/e F1F1 F2F2 y = (b/a) x y = - (b/a) x

24 HIPERBOLA VERTIKAL y = (a/b) x A2A2 A1A1 B1B1 B2B2 y = -a/e y = a/e F1F1 y = - (a/b) x F2F2

25 Persamaan Garis Singgung dan Normal Hiperbola di Titik (x 1,y 1 ) HiperbolaPersamaan Garis Singgung Persamaan Garis Normal Sama dengan perhitungan PGN pada parabola

26 I.5 TRANSLASI SUMBU Penyederhanaan Persamaan Hiperbola Dengan Metode Translasi  Kelompokkan variabel x dan y di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.  Keluarkan koefisien x 2 dan y 2 sehingga menjadi k 1 (x 2 +ax) dan k 2 (y 2 +by).  Lengkapi kuadrat x 2 +ax dan y 2 +by dengan menambahkan kuadrat setengah koefisien x dan y.  Sederhanakan persamaan sehingga konstanta di ruas kanan menjadi 1.  Translasikan u = x + a dan v = y + b.

27 Contoh : 4x 2 – 9y 2 – 16x + 72y – 164 = 0 4x 2 – 16x– 9y y = 164 4(x 2 – 4x) – 9(y 2 – 8y) = 164 4(x 2 – 4x + 4) – 9(y 2 – 8y + 16) = – 144 4(x-2) 2 – 9(y-4) 2 = 36 (x-2) 2 (y-4) Translasi u = x – 2 dan v = y – 4 = 1 u 2 v =1 merupakan persamaan hiperbola horisontal

28 I.6 ROTASI SUMBU Penyederhanaan Suatu Persamaan Grafik Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Setelah Rotasi Gunakan substitusi x = u cos θ – v sin θ y = u sin θ + v cos θ dengan

29 Contoh : 3x xy + 3y = 0 A= 3, B = 10, C = 3, D = 8 Cot 2θ =(A-C)/B (3-3)/10 = 0 Tg 2θ = ∞ 2θ = 90 0 θ = 45 0 Sin θ = sin 45 0 = ½√2 Cos θ = cos 45 0 = ½√2

30 x = u cos θ – v sin θ x = ½√2 u – ½√2 v = ½√2 (u-v) y = u sin θ + v cos θ y = ½√2 u + ½√2 v = ½√2 (u+v) 3x xy + 3y = 0 ↔ 3 [ ½√2 (u-v) ] [ ½√2 (u-v) ][ ½√2 (u+v) ] + 3 [ ½√2 (u+v) ] = 0 ↔ 3 [ ½(u-v )2 ] + 10 [ ½(u 2 -v 2 ) ] +3 [ ½(u+v) 2 ] +8 = 0 ↔ 3/2 (u-v) 2 + 3/2 (u+v) (u 2 – v 2 ) + 8 = 0 ↔ 3/2u 2 – 3uv + 3/2v 2 + 3/2u 2 + 3uv + 3/2v 2 + 5u 2 – 5v = 0 ↔ 8u 2 – 2v 2 = -8 ↔ v 2 /4 – u 2 /1 = 1 (hiperbola vertikal)

31 I.7 SISTEM KOORDINAT KUTUB Titik Dalam Koordinat Kutub (r,θ) (-r,θ) (r,-θ) (-r,-θ) θ pasangan koordinat kutub. Keempat titik tersebut adalah pasangan koordinat kutub.

32 Menentukan Persamaan Cartesian dari Grafik Persamaan Kutub Gunakan substitusi persamaan-persamaan : Menggambarkan Grafik Persamaan Kutub Gantikan persamaan kutub ke persamaan Cartesian x 2 + y 2 = r 2 x = r cos θ x = r cos θ y = r sin θ

33 I.8GRAFIK PERSAMAAN KUTUB Persamaan Kutub Persamaan Cartesian Garis r = d / cos θ r = d / sin θ x = d y = d Lingkaran r = 2a cos θ r = 2a sin θ Pusat (a,0), jari-jari = a (x-a) 2 + y 2 = a 2 Pusat (0,a), jari-jari = a x 2 + (y-a) 2 = a 2 Konik r = ed / (1 + e cos θ) r = ed / (1 + e sin θ) d memotong sumbu x d memotong sumbu y 0 1hiperbola

34 I.9 KALKULUS DENGAN KOORDINAT KUTUB Rumus kemiringan garis singgung di θ pada r = f(θ)

35 Luas bidang pada koordinat kutub Persamaan garis singgung di kutub dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan f(θ) = 0


Download ppt "IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB IRISAN KERUCUT DAN KOORDINAT KUTUB."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google