Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bahan Ajar MATEMATIKA “Bersungguh-sungguhlah dlm mencari ilmu”

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bahan Ajar MATEMATIKA “Bersungguh-sungguhlah dlm mencari ilmu”"— Transcript presentasi:

1

2 Bahan Ajar MATEMATIKA “Bersungguh-sungguhlah dlm mencari ilmu”

3 MATEMATIKA SMA KELAS X semester 2 SMA NEGERI 3 TEMANGGUNG

4 PPERNYATAAN, NILAI KEBENARAN, DAN KALIMAT TERBUKA SKEMA SEDERHANA KALIMAT KALIMAT DEKLARATIF MENERANGKAN SESUATU KALIMAT TERBUKA MEMUAT VARIABEL KALIMAT BUKAN DEKLARATIF TAK MENERANGKAN SESUATU PERNYATAANBUKAN PERNYATAAN NILAI KEBENARAN SALAHBENAR DATA EMPIRIK/ FAKTA DATA TAK EMPIRIK/ PEMBUKTIAN JIKA DIGANTI VARIABEL DENGAN KONSTANTA

5 TENTUKAN MANAKAH YANG MERUPAKAN PERNYATAAN BUKAN PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA habis dibagi 3: 2.3 merupakan bilangan ganjil: 3.Tutuplah pintu itu: 4.Letak SMA N 3 Tmg. jauh: 5.Nasi soto tenda biru enak: 6.Akar persamaan x 2 –x+8= 0.adalah bilangan real.: ( pernyataan (s) ) kalimat deklaratif ( pernyataan (b) ) kalimat deklaratif ( bukan pernyataan ) kalimat bukan deklaratif ( bukan pernyataan ) kalimat deklaratif ( bukan pernyataan ) kalimat deklaratif ( pernyataan (s) kalimat deklaratif

6 6.x+6= 8 : X єa:( Kalmat tebuka ) akan menjadi pernyataan benar jika x = 2 ingat: x+6 = 8 X єa x = 8 – 6 x = 2 sehingga jika x = 2 disubstitusikan: (2) + 6 = 8 ( B ) akan menjadi Pernyataan salah jika x ≠ 2 sehingga jika x = 3 disubstitusikan: (3) + 6 = 8 ( S )

7 Skema 3 LATIHAN 1.TENTUKAN KALIMAT KALIMAT BERIKUT YANG MERUPAKAN PERNYATAAN, BUKAN PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA a.JUMLAH DUA BILANGAN GANJIL MERUPAKAN BILANGAN GENAP b.SUNGAI AMAZON TERLETAK DI BENUA AFRIKA c.4 X (6+5) = 4 X X 5 d.BIARLAH REFORMASI TETAP BERJALAN e.APAKAH DUA GARIS SEJAJAR TIDAK BERPOTONGAN ? f.X 2 – X – 2 = 0 g.3X ≤ - 3

8 IINGKARAN, DISJUNGSI, KONJUNGSI, IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASIp~pBSSB I.INGKARAN / NEGASI INGKARAN DAN PERNYATAAN p ADALAH ATAU ~ P ; TABEL KEBENARANNYA CONTOH (1) a.INGKARAN DARI “BAJU ITU BERWARNA MERAH” ADALAH “BAJU ITU TIDAK BERWARNA MERAH” b.NEGASI DARI “4 + 5 = 10 “ADALAH ≠ 10

9  DISJUNGSI DARI P DAN q ADALAH “ p ٧ q “ DIBACA P ATAU q  TABEL KEBENARAN DISJUNGSI pq p v q p v q BBSSBSBSBBBS DISJUNGSI SKEMA 5 KESIMPULAN P ٧ q HANYA AKAN SALAH JIKA P DAN Q KEDUANYA SALAH CONTOH : TENTUKAN NILAI KEBENARAN DARI a.JAKARTA ADA DI INDONESIA ATAU 2+2 = 4 JAWAB :MISAL: P: “ JAKARTA ADA DI INDONESIA (B) atau q : “ 2+2=4 (B) p ٧ q SEHINGGA p ٧ q BERNILAI BENAR.

10 CContoh b = 1 atau = 4 Jawab : misal :p : 3 – 1 = 1: (s) q : = 4: (s) sehingga p ٧ q bernilai salah APLIKASI DISJUNGSI Jadi disjungsi pada kejadian sehari – hari atauseperti pada jaringan listrik ( switching) P Q “ P ٧ q “ Hubungan paralel “ P ٧ q “

11 KONJUNGSI M B S SKEMA 6PQ P q P ۸ qBBSSBSBSBSSS KESIMPULAN Konjungsi “p۸q” Harga benar jika keduanya dari P PP P DAN Q bernilai benar CONTOH : TENTUKAN NILAI KEBENARAN DARI a.5 x 2 = 10 dan 20 adalah bilangan genap JAWAB P : 5 x 2 = 10: (B) Q : 20 ADALAH BILANGAN GENAP: (B) JADI P۸Q BERNILAI BENAR

12 Lanjutan Contoh Contoh b = 1 atau = 4 Jawab : misal p : 3 – 1 = 1: (s) q : = 4: (s) q : = 4: (s) P ۸ q SEHINGGA P ۸ q BERNILAI SALAH KONSEP DASAR KONJUNGSI PENERAPAN pada jaringan listrik ( switching) PQ SUSUNAN SERI “P۸Q”

13 1.CARILAH NILAI –NILAI X AGAR SETIAP KALIMAT BERIKUT MENJADI DISJUNGSI YANG BERNILAI BENAR a.X – 3 = 5 – 3X ATAU 999 ADALAH BILANGAN PRIMA JAWAB MISAL :P(X) : X – 3 = 5-3: KALIMAT TERBUKA q : 99 adalah bilangan prima ( s) Agar p(x) v q bernilai benar maka SKEMA 6 DISJUNGSI Maka p(x) haruslah bernilai benar Sehinggap(x): x -3 = 5 – 3x x + 3x = x = 8 x = 2 Jadi p(x) akan menjadi pernyataan bernilai benar jika x = 2

14 P(x) : 5 log x = 1 q : 2 bukan bilangan prima jawab P(x) : 5 log x = 1( KALIMAT TERBUKA ) q : 2 bukan bilangan prima(s) Agar “ {p(x) V q}” disjungsi bernilai benar Maka p(x) haruslah bernilai B Sehingga p(x) : 5 log x = 1 x= 5’ = 5 Jadi p(x) akan menjadi pernyataan bernilai benar jika x = 5 Lanjutan Latihan/disjungsi

15 Carilah nilai x agar setiap kalimat berikut ini menjadikonjungsi yang benar 1.1 – 3x = 2x – 4 dan log = 6 Jawab: Misal p(x): 1 -3x = 2x -4: kailmat terbuka q: log 2 +log 3 = log 6 : (B) Agar “ p(x) ۸ q” konjungsi ysng bernilai benar: maka : P(x): 1 – 3x = 2x-4haruslah bernilai benar Sehingga : p(x): 1 – 3x = 2x – 4 - 5x = - 5 x = 1 P(x) akan bernilai benar jika x =1 2.2 x 2.2 x = 16 dan 2 log 2 log 16 =4 Jawab Misal p(x): 2x 2x 2x 2x = 16 q: 2 log 2 log 16 =4(B) Agar “ p(x) ۸ q” konjungsi ysng bernilai benar: maka : P(x): 2x 2x 2x 2x = haruslah bernilai benar Sehingga : p(x): 2x 2x 2x 2x = 16 2x 2x 2x 2x = x = 4 Sehingga P(x) akan bernilai benar jika x =4 Contoh / konjungsi

16 Kerjakanlah I.Lengkapilah tabel kebenaran berikut II.Tentukan nilai kebenaran yang mungkin terjadi dari pernyataan yang menyusunnya a. P ~ q a. P ۸ ~ q b. ~ P q b. ~ P ۸ q c. ~ (P q) c. ~ (P ۸ q) d. ~ ( ~ P ~ q) d. ~ ( ~ P ۸ ~ q) e. ~ (P q) e. ~ (P V q) d. ~ (~PV~ q) PQ ~ P ~ Q ~ P ~ q ~ P ۸ ~ q ~ P ~ q ~ P V ~ q BBSSBSBSSSBBSBSBSSSBSBBB Latihan

17 PQ P q P ۸ q P q P V q ~ P ~ Q ~ ( P q) ~ ( P ۸ q) ~ ( P q) ~ ( P V q) ~ P ~ q ~ P ۸ ~ q ~(~ P ~ q) ~(~ P ۸ ~ q) ~ P ~ q ~ P v ~ q ~(~ P ~ q) ~(~ P v ~ q) BBSSBSBSBSSSBBBSSSBBSBSBSBBSSSSBSSSBBBBSSBBBBSSS Jawab no II I.Lengkapilah tabel kebenaran berikut

18 PQ P q P - qBBSSBSBSBSBB IMPLIKASI JIKA P MAKA Q DITULIS ‚ P => Q“ P DISEBUT ANTESEDEN / HIPOTESIS Q DISEBUT KONSEKUEN / KESIMPULAN Tabel kebenaran omplikasi SKEMA 8 Kesimpulan Implikasi p => q akan bernilai salah jika P : bernilai benar dan Q bernilai salah Contoh : (1) Tentukan nilai kebenaran implikasi berikut “jika 3 faktor dari 6 maka 6 habisdibagi 2 Jawab P: 3 faktor dari 6(B) Q: 6 habis dibagi 2 (B) Jadi p – q bernilai benar

19 LATIHAN CARILAH NILAI X AGAR KALIMAT BERIKUT BERNIALI SALAH JIKA 4X – 5 = 2X + 1, MAKA LOG 5 +LOG 6 = LOG 11 JAWAB Misal p(x) : 4X – 5 = 2X + 1 q: LOG 5 +LOG 6 = LOG 11 Agar p(x) –q berniali salah Maka p(x) 4X – 5 = 2X + 1 haruslah bernilai benar Sehinggap(x): 4x -5 = 2x+1 4x - 2x = x = 6 x = 3 Jadi p(x) – q bernilai salah Jika p(x) bernilai benar untuk x = 3

20 BI - IMPLIKASI KESIMPULAN JIKA PERNYATAAN P DAN Q DAPAT DISUSUN DENGAN MENGGUNAKAN KATA HUBUNG “JIKA DAN HANYA JIKA DITULIS DI BACA P JIKA DAN HANYA QPQBBSSBSBSBSSB SKEMA 9 Bi – implikasi akan bernilai benar jika pernyataan yang menyusunnya bernilai sama Tabel kebenaran

21 Contoh Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut : 2 m-n = 2 m – 2 n jika dan hanya jika 2 5 – 2 = 2323 Jawab: Misal p : 2 m-n = 2m 2m – 2 n : (S) q : 2 5 – 2 = 2323: (B) Bernilai salah

22  Tentukan HP dari (x>0) (2x > 4) bernilai benar jawab: Misal p : (x>0) q : (2x > 4) Agar p --- q bernilai benar : Ada 2 kemungkinan : 1. P : benar ; berarti x > 0..(1) Q : benar ; berart 2x > 4..(2) Ini berarti x > 2 0 2

23 2. P : salah ; berarti x ≤ 0..(1) Q : salah ; berart 2x ≤ 4..(2) 0 2 Ini berarti x ≤ 2 Hp = { x|x>2 atau x ≤ 0} Untuk latihan lihat lks 10 no 5

24 A NDI HANDOYO MATEMATIKA SMA NEGERI 3 TEMANGGUNG

25  Misal pernyataan P (p,q,r,…..) equivalen dengan Q (p,q,r,…), maka ditulis P (p,q,r,…..) Ξ Q (p,q,r,…),  Contoh : tunjukan bahwa ~(p Λ ~q) Ξ ~p v q  jawabPQ~P ~ q P Λ~ q ~ (P Λ~ q) ~ P V q BBSSBSBSSSBBSBSBSBSSBSBBBSBB PERNYATAAN MAJEMUK YANG EQUIVALEN IDENTIK JADI TAMPAK BAHWA : ~( (P Λ~ q) Ξ ~ P V q

26  Jawab perhatikan tabel kebenaran berikut :PQ p → q q → p ~P ~ P V q P ↔ q (p → q ) Λ (q → p) BBSSBSBSBSBBBBSBSSBBBSBBBSSBBSSB Latihan Tunjukan bahwa : 1.p → q Ξ ~ P V q 2.p → q Ξ (p → q ) Λ (q → p) identik ( a) identik ( b)

27 1. ~(P Λ Q) Ξ ~P V ~Q 2. ~(PVQ) Ξ ~P Λ ~Q 3. ~(P→Q) Ξ ~P Λ ~Q 4. (P ↔ Q) Ξ P ↔ ~Q Ξ ~P ↔ QPQ P Λ q ~ (P Λ q) ~P ~ q ~ P V~ q BBSSBSBSBSSBSBBBSSBBSBSBSBBB Latihan Jawab ~(PΛQ) Ξ ~P V ~Q 1. AKAN DI TAMPILKAN : ~(PΛQ) Ξ ~P V ~Q IDENTIK

28 PQ~P ~ q P V q ~ (P Λ q) ~ P Λ ~ q BBSSBSBSSSBBSBSBBBBSSSSBSSSB IDENTIK

29 CCONTOH:1 TTentukan konvers, invers dan kontra posisi dari pernyataan berikut : 1. Jika hari hujan maka saya tidak bersekolah SKEMA : 17 IMPLIKASI P → Q INVERS ~P → ~ Q ~Q → ~ P Q → P INVERS KONVERS KONVERS KONTRAPOSISI KONTRAPOSISI

30  Konvers jika saya tidak sekolah maka hari ini hujan  Invers jika hari hujan maka saya kesekolah  Kontra posisi jika saya kesekolah maka hari tidak hujan

31  Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari suatu pernyataan : (p Λ q ) → (q V r)  jawab  Implikasi : (p Λ q ) → (q V r)  Konvers: (q v r ) → (p Λ q)  Invers: ~ (p Λ q ) → ~ (q V r)  kontraposisi: ~ (q V r) → ~(p Λ q)

32

33  Kuantor universal dan kuantor exsistensial Simaklah prnyataan berikut 1. “Semua siswa sma n 3 temanggung kelas X 1 adalah siswa yang pandai”  Pernyataan di atas mengandung / menggunakan kata “ semua atau setiap” ddan selanjutnya disebut pernyataan berkuantor universal (umum) 2. “beberapa siswa sma n 3 temanggung kelas X 1 pandai”  Ini artinya : ada siswa sma n 3 temanggung kelas X 1 adalah siswa yang pandai  Pernyataan di atas mengandung / mengunakan kata “ beberapa atau ada dan selajutnya disebut “ pernyataan berkuantor exsistensial ( khusus )

34  “Semua siswa sma n 3 temanggung kelas X 1 pandai” Equivalen dengan “ jika x adalah siswa sma n 3 temanggung kelas X 1 maka x adalah siswa yang pandai Dari contoh pernyataan kuator universal di atas : dapat dinotasikan : Vx, x єA → x є B Atau Vx, p(x) V ( dibaca semua atau setiap Jadi : Semua A adalah B “ equivalen dengan opernyataan implikasi : Jika XєA, maka xєB

35  Lambang Э di baca ada atau beberapa Jadi pernyataan dari “ beberapa siswa sma n 3 temanggung kelasX1 pandai” Equivalen dengan pernyataan Sekurang – kurangnya ada siswa sma n 3 temangung kelas X 1 pandai Dari contoh pernyataan kuantor exsistensial di atas : dapat dinotasikan : Эx, x єA → x є B Atau Эx, p(x)

36  Perhatikan peta konsep berikut : Skema 13 KUANTOR INGKARAN ~[Vx, P(x)] KUANTOR UNIVERSAL Vx, P(x) KUANTOR EXSISTENSIAL Эx, P(x) INGKARAN ~[Эx, P(x)] Эx~ P(x) Vx ~P(x)

37 a.“ semua bilangan prima bukan bilangan genap Jawab: Merupakan pernyataan kuantor universal yang bernilai (salah) “tidak semua bilangan prima bukan bilangan genap” Atau “ ada bilangan prima adalah bilangan genap” Jadi jelas bahwa ~p bernilai benar b.Beberapa orang kaya tidak hidup bahagia Jawab : Merupakan pernyataan kuantor exsistensial ( salah ) jadi pernyataan ingkarannya “ tidak ada orang kaya tidak hidup bahagia Semua orang kaya hidup bahagia

38 Skema 14 Perhatikan 1.Argumentasi yang sah a Λ b → e 2.Argumentasi yang tidak sah a Λ b → e 3.Argumentasi dikatakansah jika premis – premisnya benar, maka konklusinya benar Metode penarikan ksimpulan : 1.Modus ponen : Misal : premis 1 : p →q premis 2 : p Jadi kesimpulan : q

39 PQ p → q (q → p)Λp [ (p → q ) ΛP] → q BBSSBSBSBSBBBSSSBBBB [(p → q) Λ p] →q Kita priksa pada tabel kebenaran : Kesimpulan/Tautologi JADI MODUS PONEN ADALAH ARGUMENTASI YANG SAH

40


Download ppt "Bahan Ajar MATEMATIKA “Bersungguh-sungguhlah dlm mencari ilmu”"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google