Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

L/O/G/O LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh diwww.soesilongeblog.wordpress.com.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "L/O/G/O LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh diwww.soesilongeblog.wordpress.com."— Transcript presentasi:

1

2

3

4 L/O/G/O LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh diwww.soesilongeblog.wordpress.com

5 OTAK dianugerahi Tuhan kepada manusia, salah satu fungsinya sebagai alat untuk berpikir. Kalau otak merupakan alatnya, akal adalah daya pikir manusia. Akal ini merupakan pembeda antara manusia dan binatang. Meskipun dengan akalnya manusia mampu berpikir, tetapi proses berpikirnya itu tidak selalu menghasilkan kesimpulan yang sahih (valid). ILMU LOGIKA salah satunya berfungsi untuk menjelaskan cara menarik kesimpulan yang sahih.

6 Logika Matematika Logika Matematika Penarikan kesimpulan 4 Pernyataan & Bukan Pernyataan 1 Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, & Biimplikasi 2 Konvers, Invers, & Kontraposisi 3 Isi dari materi logika matematika adalah sebagai berikut :

7 Pengertian Pengertian Logika berasal dari kata Yunani kuno logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.

8 A. Pernyataan & Bukan Pernyataan A. Pernyataan & Bukan Pernyataan KALIMAT BERARTI Dalam komunikasi sehari-hari baik formal maupun tidak formal, kalimat yang digunakan harus memiliki arti atau kalimat berarti, sehingga maksud yang disampaikan dapat diterima dengan baik. Kalimat berarti dalam penggunaannya pada logika matematika terbagi menjadi dua, yaitu kalimat deklaratif atau pernyataan proposisi dan kalimat non deklaratif atau bukan pernyataan.

9 A. Pernyataan & Bukan Pernyataan KALIMAT DEKLARTIF KALIMAT NON DEKLARATIF Kalimat deklaratif atau bukan pernyataan adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya, dan biasanya berupa kalimat perintah, kalimat tanya, kalimat harapan atau kalimat terbuka. KALIMAT BERARTI Kalimat deklaratif atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah saja, dan tidak keduanya pada saat yang sama.

10 Contoh kalimat deklaratif Contoh kalimat deklaratif Contoh 1.Semua bilangan prima adalah ganjil (S) 2.Jumlah titik sudut dalam suatu balok adalah 8 (B) 3.Lagu Indonesia Raya diciptakan Kusbini (S) 4.Jika 2x = 6 maka x = 3 (B)

11 Contoh kalimat non deklaratif Contoh kalimat non deklaratif Contoh 1.Semoga Tuhan mengampuni dosa- dosa kita 2.Berapakah jumlah SMK di Indonesia 3.Makanlah jika anda lapar 4.Semoga masih ada yang mencintaiku 5. …

12 Pernyataan & Bukan Pernyataan Pernyataan & Bukan Pernyataan KALIMAT tidak BERARTI Kalimat tidak berarti adalah suatu kalimat yang tidak dapat diterima akal (rasio). Contoh 1.Mobil itu terbang sejauh 2 km 2.Semua penduduk terkena penyakit flu burung

13 Skema kalimat Skema kalimat Kalimat Kalimat tak berarti Pernyataan / proposisi / deklaratif Kalimat berarti FaktualBernilai benarBukan pernyataan Kalimat tanya Kalimat terbuka Kalimat perintah Kalimat harapan Bernilai salah

14 B. Kalimat Terbuka B. Kalimat Terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung peubah (variabel) 1.Variabel adalah suatu simbol yang menunjukkan anggota (unsur) tertentu dalam semesta pembicaraan yang ikut menentukan perubahan. 2.Konstanta adalah suatu simbol yang menunjukkan anggota (unsur) tertentu dalam semesta pembicaraan.

15 Kalimat Terbuka Kalimat Terbuka Contoh 1.5p – 10 = 15, p Є A 2.x 2 + 2x 15 > 0 3.Patung itu adalah patung proklamator Indonesia 4.3x + 7 = y, x dan y Є C

16 LATIHAN LATIHAN JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan halaman 180 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

17 Pengayaan Buatlah masing-masing 5 contoh dari : a.Pernyataan b.Bukan pernyataan c.Kalimat tak berarti d.Kalimat terbuka

18 C. Pernyataan Majemuk Pada pembahasan di atas pernyataan yang diberikan terdiri atas satu pernyataan saja, sehingga disebut pernyataan tunggal. Apabila suatu pernyataan terdiri atas beberapa pernyataan, diperlukan suatu kata penghubung sehingga diperoleh suatu pernyataan majemuk. Kata hubung dalam logika : ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

19 D.Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi D.Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi Ingkaran (Negasi) Ingkaran atau negasi digunakan untuk meyangkal suatu pernyataan. Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang dibentuk dari suatu pernyataan awal sehingga nilai kebenarannya berubah. Notasi : ~

20 Tabel kebenaran Ingkaran Contoh P : 5 adalah bilangan ganjil ~P : Tidak benar 5 adalah bilangan ganjil

21 Contoh P : Semua siswa SMK senang Matematika ~P : Beberapa siswa SMK tidak senang Mtk P : Semua tamatan SMK langsung kerja ~P : Ada tamatan SMK tidak langsung kerja P : Jika matahari terbit, ayam jantan berkokok ~P : Matahari terbit dan ayam jantan tidak berkokok

22 Variasi ingkaran PernyataanNegasi/ Ingkaran Semua … Ada/beberapa … Sama dengan (=) Lebih dari (>) Lebih dari atau sama dengan (≥) Kurang dari (<) Kurang dari atau sama dengan (≤) Ada/beberapa … tidak … Semua … tidak … Tidak sama dengan (≠) Kurang dari atau sama dengan (≤) Kurang dari (<) Lebih dari atau sama dengan (≥) Lebih dari (>)

23 Latihan Tentukan ingkarannya ; 1.√16 adalah bilangan rasional 2.Ada siswa yang mendapat undian berhadiah 3.Semua orang menyukai olah raga sepak bola 4.Tidak ada peluang untuk menjadi juara pertama 5.Tidak benar 2 log 32 = 5 6.Tidak benar bahwa air bisa mendidih pada suhu 50 o C

24 Latihan 7.Ada bilangan bulat x sehingga 2x + 4 = x – 6 > 12 9.Harga BBM naik lagi 10.Setiap siswa SMK mendapat latihan ketrampilan

25 Kerja Kelompok Kerja Kelompok JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 182 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

26 Konjungsi (Λ) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “5 x 3 = 15 dan 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung dan. Kata hubung dan disebut konjungsi Lambang notasinya : Λ

27 Tabel kebenaran Konjungsi (Λ) PQP Λ Q BBSSBBSS BSBSBSBS BSSSBSSS

28 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P Λ Q : B Λ S = S “2 bilangan prima dan √7 adalah bilangan rasional” (S)

29 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 log 8 = 3 (B) Q ; 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 (B) P Λ Q : B Λ B = B “ 2 log 8 = 3 dan 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 ” (B)

30 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P Λ Q : S Λ B = S “ SMK adalah sekolah umum dan bunga melati berwarna putih” (B)

31 Latihan 1.Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut : a.31 adalah bilangan ganjil dan √9 < 5 b.Siswa SMK harus melaksanakan praktek kerja lapangan dan nilai matematika minimal harus 4,50 c.12 dan 15 bukan bilangan prima d.2 3 x 3 2 = 72 dan 3 log 27 = 4 e.3 3 : 3 2 = 3 6 dan (3 2 ) 3 = 3

32 Latihan 2.Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : a.P Λ Q b.~ P Λ Q c.~ (P Λ ~ Q) d.P Λ ~ Q e.~ (~ P Λ ~ Q)

33 Latihan 3.Lengkapi tabel berikut : PQ~p~qP Λ Q~ (P Λ ~ Q)~ P Λ QP Λ ~ Q ~ (~ P Λ ~ Q) BBSSBBSS BSBSBSBS

34 Kerja Kelompok Kerja Kelompok JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 184 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

35 Disjungsi (V) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “5 x 3 = 15 atau 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung atau. Kata hubung atau disebut disjungsi Lambang notasinya : V

36 Tabel kebenaran Disjungsi (V) PQP V Q BBSSBBSS BSBSBSBS BBBSBBBS

37 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P V Q : B V S = B “2 bilangan prima atau √7 adalah bilangan rasional” (B)

38 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 log 8 = 3 (B) Q ; 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 (B) P V Q : B V B = B “ 2 log 8 = 3 atau 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 ” (B)

39 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P V Q : S V B = B “ SMK adalah sekolah umum atau bunga melati berwarna putih” (B)

40 Contoh 4 Tentukan nilai kebenarannya P ; 11 adalah bilangan genap (S) Q ; ada 13 bulan dalam satu tahun (S) P V Q : S V S = S “ 11 adalah bilangan genap atau ada 13 bulan dalam satu tahun” (S)

41 Latihan 1.Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut : a.15 adalah bilangan prima atau 12 adalah kelipatan dari 4 b.(8 > 10) atau 3 log 1 = 3 c. 4 3 x 4 2 = 4 5 atau 12 adalah bilangan asli d. 2 log 16 = 8 atau 7 adalah bilangan prima e.x 2 - 9x +20 = 0 akar-akarnya adalah 4, 5 atau 4, 5 faktor dari 15

42 Latihan 2.Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : a.P V Q b.~ P V Q c.~ (P V ~ Q) d.P V ~ Q e.~ (~ P V ~ Q)

43 Latihan 3.Lengkapi tabel berikut : PQ~p~qP V Q~ (P V ~ Q)~ P V QP V ~ Q ~ (~ P V ~ Q) BBSSBBSS BSBSBSBS

44 Kerja Kelompok  Jika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 186 (buku sumber erlangga kelas X)  Jika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

45 Implikasi ( ⇒ ) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “jika 5 x 3 = 15 maka 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung jika … maka …. Kata hubung jika … maka … disebut implikasi Lambang notasinya : ⇒

46 Tabel kebenaran Implikasi ( ⇒ ) PQ P ⇒ Q BBSSBBSS BSBSBSBS BSBBBSBB

47 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P ⇒ V Q : B ⇒ S = S “jika 2 bilangan prima maka √7 adalah bilangan rasional” (S)

48 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 log 8 = 3 (B) Q ; 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 (B) P ⇒ Q : B ⇒ B = B “jika 2 log 8 = 3 maka 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 ” (B)

49 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P ⇒ Q : S ⇒ B = B “ jika SMK adalah sekolah umum maka bunga melati berwarna putih” (B)

50 Contoh 4 Tentukan nilai kebenarannya P ; 11 adalah bilangan genap (S) Q ; ada 13 bulan dalam satu tahun (S) P ⇒ Q : S ⇒ S = B “ jika 11 adalah bilangan genap maka ada 13 bulan dalam satu tahun” (B)

51 Latihan 1.Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut : a.Jika 5 x (-2) = 10, maka 5-2 = 3 b.Jika 3 faktor dari 12, maka ½ + 1/5 = 3/10 c.Jika 2 log 32 = 5, maka 32 = 5 2 d.Jika 4 x (-3) < -2, maka 3 log 27 = 3 e.Jika 1 0 = 1, maka 1 x 0 = 0

52 Latihan 2.Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : a.P ⇒ Q b.~ P ⇒ Q c.~ (P ⇒ ~ Q) d.P ⇒ ~ Q e.~ (~ P ⇒ ~ Q)

53 Latihan 3.Lengkapi tabel berikut : PQ~p~q P ⇒ Q~ (P ⇒ ~ Q)~ P ⇒ QP ⇒ ~ Q ~ (~ P ⇒ ~ Q) BBSSBBSS BSBSBSBS

54 Kerja Kelompok Kerja Kelompok JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 188 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

55 Biimplikasi ( ⇔ ) Perhatikan pernyataan majemuk berikut “5 x 3 = 15 jika dan hanya jika 15 adalah bilangan yang habis dibagi 5” Pernyataan majemuk di atas terdiri atas dua pernyataan tunggal yang dirangkai /dihubungkan dengan kata hubung … jika dan hanya jika …. Kata hubung … jika dan hanya jika … disebut implikasi Lambang notasinya : ⇔

56 Tabel kebenaran Bimplikasi ( ⇔ ) PQ P ⇔ Q BBSSBBSS BSBSBSBS BSSBBSSB

57 Contoh 1 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalah bilangan rasional (S) P ⇔ V Q : B ⇔ S = S “2 bilangan prima jika dan hanya jika √7 adalah bilangan rasional” (S)

58 Contoh 2 Tentukan nilai kebenarannya P ; 2 log 8 = 3 (B) Q ; 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 (B) P ⇔ Q : B ⇔ B = B “ 2 log 8 = 3 jika dan hanya jika 5 log log 4 – 3 log 9 adalah 1 ” (B)

59 Contoh 3 Tentukan nilai kebenarannya P ; SMK adalah sekolah umum (S) Q ; Bunga melati berwarna putih (B) P ⇔ Q : S ⇔ B = S “SMK adalah sekolah umum jika dan hanya jika bunga melati berwarna putih” (S)

60 Contoh 4 Tentukan nilai kebenarannya P ; 11 adalah bilangan genap (S) Q ; ada 13 bulan dalam satu tahun (S) P ⇔ Q : S ⇔ S = B “11 adalah bilangan genap jika dan hanya jika ada 13 bulan dalam satu tahun” (S)

61 Latihan 1.Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut : a.Setiap bilangan prima adalah ganjil jika dan hanya jika 8 adalah bilangan genap b.Karnivora adalah binatang pemakan daging jika dan hanya jika contoh binatang tersebut adalah kucing. c. 2 log log 27 adalah 31 jika dan hanya jika 3 log log log 27 adalah 3

62 Latihan 2.Apabila diketahui : P : SMK adalah sekolah kejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkan lambang berikut dalam bentuk kalimat : a.P ⇔ Q b.~P ⇔ Q c.~ (P ⇔ ~Q) d.P ⇔ ~ Q e.~ (~ P ⇔ ~Q)

63 Latihan 3.Lengkapi tabel berikut : PQ~p~q P ⇔ Q~ (P ⇔ ~Q)~P ⇔ QP ⇔ ~Q ~ (~P ⇔ ~ Q) BBSSBBSS BSBSBSBS

64 Kerja Kelompok Kerja Kelompok JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 189 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

65 E.Negasi Pernyataan Majemuk E.Negasi Pernyataan Majemuk Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari negasi dari suatu pernyataan. Pada sub bab ini kita akan mempelajari ingkaran/negasi dari pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan.

66 Negasi Konjungsi

67 Tabel kebenaran Negasi Konjungsi PQ~P~QP Λ Q~(P Λ Q)~P V ~Q BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BSSSBSSS SBBBSBBB SBBBSBBB

68 Contoh 1

69 Contoh 2

70 Contoh 3

71 Negasi Disjungsi

72 Tabel kebenaran Negasi Disjungsi PQ~P~QP V Q~(P V Q)~P Λ ~Q BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BBBSBBBS SSSBSSSB SSSBSSSB

73 Contoh 1

74 Contoh 2

75 Negasi Implikasi

76 Tabel kebenaran Negasi Implikasi PQ~P~Q P ⇒ Q~(P ⇒ Q) P Λ ~Q BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BSBBBSBB SBSSSBSS SBSSSBSS

77 Contoh 1

78 Contoh 2

79 Contoh 3

80 Negasi Bimplikasi

81 Tabel kebenaran Negasi Bimplikasi PQ~P~Q P ⇔ Q~(P ⇔ Q)~P ⇔ Q P ⇔ ~Q BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BSSBBSSB SBBSSBBS SBBSSBBS SBBSSBBS

82 Contoh 1

83 Contoh 2

84 Contoh 3

85 Kerja Kelompok Kerja Kelompok JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 195 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

86 Latihan Latihan JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 198 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

87  Konvers Apabila dua pernyataan P dan Q, yaitu dapat ditulis P ⇒ Q, maka konvers dari implikasi tersebut adalah Q ⇒ P. Tabel kebenaran konvers F. Konvers, Invers, & Kontraposisi F. Konvers, Invers, & Kontraposisi PQ Q ⇒ P BBSSBBSS BSBSBSBS BBSBBBSB

88 Contoh P : x 2 bilangan asli Q : x adalah bilangan asli Implikasi : Jika x 2 bilangan asli, maka x adalah bilangan asli Konvers : Jika x adalah bilangan asli, maka x 2 bilangan asli

89  Invers Apabila dua pernyataan P dan Q, yaitu dapat ditulis P ⇒ Q, maka invers dari implikasi tersebut adalah ~P ⇒ ~Q. Tabel kebenaran invers PQ~P~Q ~P ⇒ ~Q BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BBSBBBSB

90 Contoh P : Fungsinya linier Q : Grafiknya garis lurus Implikasi : Jika fungsinya linier, maka grafiknya garis lurus. Invers : Jika fungsinya bukan linier, maka grafinya bukan garis lurus.

91  Kontraposisi Apabila dua pernyataan P dan Q, yaitu dapat ditulis P ⇒ Q, maka kontraposisi dari implikasi tersebut adalah ~Q ⇒ ~P. Tabel kebenaran kontraposisi PQ~P~Q ~Q ⇒ ~P BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BSBBBSBB

92 Contoh P : Harga naik Q : Permintaan turun Implikasi : Jika harga naik, maka permintaan turun. Invers : Jika permintaan tidak turun, maka harga tidak naik.

93 Hubungan Konvers, Invers, & Kontraposisi Hubungan Konvers, Invers, & Kontraposisi Kontraposisi ~Q ⇒ ~P Implikasi P ⇒ Q Invers ~P ⇒ ~Q Konvers Q ⇒ P

94 Contoh Implikasi : P ⇒ Q Jika > 5, maka 5 merupakan bilangan prima. Konvers : Q ⇒ P Jika 5 merupakan bilangan prima, maka > 5 Invers : ~P ⇒ ~Q Jika ≤ 5, maka 5 bukan merupakan bilangan prima Kontraposisi : ~Q ⇒ ~P Jika 5 bukan merupakan bilangan prima, maka ≤ 5

95 Kerja Kelompok Kerja Kelompok Tentukan konvers, invers, dan kontrapoisi dari implikasi berikut : a.Jika pajak naik, maka devisa negara bertambah b.Jika pajak kendaraan bermotor naik, maka harga jual kendaraan bermotor naik c.Jika x = 2, maka log 10 = 2 d.Jika n – 2 = 0, maka 2n – 4 = 6, n = 4 e.Jika 1 0 = 1, maka log 10 = 1

96 Kerja Kelompok Kerja Kelompok Tentukan konvers, invers, dan kontrapoisi dari implikasi berikut : a.~P ⇒ Q b.(P Λ Q) ⇒ R c.P ⇒ ( ~Q Λ ~P) d.(P ⇒ Q) ⇒ ~R e.(~P Λ Q) ⇒ R

97 Latihan Latihan JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 201 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

98 Kesimpulan adalah konsep baru yang diperoleh dengan cara menurunkan konsep-konsep sebelumnya yang saling berhubungan. Pernyataan majemuk terdiri dari pernyataan sebelum kesimpulan yang disebut premis dan pernyataan akhir yang disebut konklusi (kesimpulan) G. Penarikan Kesimpulan G. Penarikan Kesimpulan

99  Modus Ponens (mengiyakan) Bentuk modus Ponenns sebagai berikut Premis 1 : P ⇒ Q (B) Premis 2 : P (B) Konklusi : Q (B) Penarikan Kesimpulan Penarikan Kesimpulan

100 Contoh 1 Premis 1 : Jika tamatan SMK berkualitas, maka tamatan SMK mudah memperoleh pekerjaan (B) Premis 2 : Tamatan SMK mudah memperoleh pekerjaan (B) Konklusi : Tamatan SMK berkualitas (B)

101 Contoh 2 Premis 1 : Jika seseorang menjadi pengusaha, maka ia memiliki banyak karyawan (B) Premis 2 : Ahmad seorang pengusaha (B) Konklusi : Ahmad memiliki banyak karyawan (B)

102  Modus Tollens (mengingkar) Bentuk modus Tollens sebagai berikut Premis 1 : P ⇒ Q (B) Premis 2 : ~ P (B) Konklusi : ~ Q (B) Penarikan Kesimpulan Penarikan Kesimpulan

103 Contoh 1 Premis 1 : Jika suatu bilangan habis dibagi 2, maka bilangan itu adalah genap (B) Premis 2 : Bilangan tidak habis dibagi 2 (B) Konklusi : Bilangan ganjil (B)

104 Contoh 2 Premis 1 : Jika suatu negara tidak ada korupsi, maka semua penduduknya tidak miskin (B) Premis 2 : Ada penduduk negara Indonesia yang miskin (B) Konklusi : Di Indonesia masih ada korupsi (B)

105  Silogisme (sifat transitif dari implikasi) Bentuk silogisme sebagai berikut Premis 1 : P ⇒ Q (B) Premis 2 : Q ⇒ R (B) Konklusi : P ⇒ R (B) Penarikan Kesimpulan Penarikan Kesimpulan

106 Contoh 1 Premis 1 : Jika saya rajin belajar, maka saya akan tahu banyak hal (B) Premis 2 : Jika saya tahu banyak hal, maka saya menjadi siswa teladan (B) Konklusi : Jika saya rajin belajar, maka saya menjadi siswa teladan (B)

107 Contoh 2 Premis 1 : Jika Tina pergi kerumah nenek, maka Tina kehujanan (B) Premis 2 : Jika Tina kehujanan, maka Tina masuk angin (B) Konklusi : Jika Tina pergi kerumah nenek, maka Tina masuk angin (B)

108 Kerja Kelompok Kerja Kelompok JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan aktivitas kelas halaman 206 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

109 Kerja Kelompok Tentukan kesimpulan dari implikasi berikut : 1.P1 : Jika harga naik, maka permintaan turun, P2 : Permintaan tidak turun 2.P1 : Jika saya belajar dengan tekun, maka saya menjadi pandai, P2 : Jika saya menjadi pandai, maka saya menjadi juara kelas

110 Kerja Kelompok Kerja Kelompok Tentukan kesimpulan dari implikasi berikut : 3.P1 : Jika x Є bilangan genap, maka x habis dibagi 2, P2 : 6 bilangan genap 4.P1 : Jika X 2 – 25 = 0, maka (x- 5)(x+5) = 0, P2: Jika (x- 5)(x+5), maka atau x - 5

111 Latihan Latihan JJika kamu siswa kelas X kelompok teknologi kerjakan latihan kelas halaman 207 (buku sumber erlangga kelas X) JJika kamu siswa kelas XI kelompok bisnis, kerjakan latihan halaman … (buku sumber erlangga kelas XI)

112 Grafik Nilai Uji Kompetensi Contents01 Contents02 Contents03 Contents04 Contents05 Contents Nama : …………… Kelas : ……………

113 Jadilah yang … ? Jika Anda ingin jadi No. Jadilah yang tahu dan mengerti tentang pernyataan dan ingkaran. Jadilah yang tahu pernyataan majemuk (konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi), serta ingkarannya. Jadilah yang tahu tentang hubungan implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi. Jadilah yang tahu tentang metode dalam penarikan kesimpulan.

114 L/O/G/O Thank You!


Download ppt "L/O/G/O LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh diwww.soesilongeblog.wordpress.com."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google