Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATEMATIKA DISKRIT TEAM TEACHING MATEMATIKA DISKRIT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATEMATIKA DISKRIT TEAM TEACHING MATEMATIKA DISKRIT."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA DISKRIT TEAM TEACHING MATEMATIKA DISKRIT

2 MATEMATIKA DISKRIT 3 SKS  Buku Teks : Discrete Mathematics and Its Applications, Kenneth H Rossen, McGraw-Hill  Penilaian : Tugas Kuis UTS UAS

3 Materi Kuliah 1. Logic and proofs, Sets, and Functions 2. Algorithms, integers, and matrices 3. Mathematical reasoning, induction, and recursion 4. Counting 6. Advanced counting techniques 7. Relations 8. Graphs 9. Trees

4 LOGIKA DAN EKUIVALENSI LOGIKA Bab 1 Sub-bab 1.1 – 1.2

5 Tujuan Instruksional khusus  Memahami tentang logika proposional  Memahami tentang penggunaan operator logika pada proposisi  Memahami tentang ekuivalensi pada logika proposional

6 Logika  Logika adalah dasar dari penjabaran matematika (mathematical reasoning)  Logika mempelajari penjabaran (reasoning) secara benar  Fokus pada relasi antar pernyataan (statement) / kalimat (sentence). Contoh: Dino adalah mahasiswa UB. Semua mahasiswa UB pandai. Dino orang pandai.  Perhatikan bahwa logika tidak harus memperhatikan isi kalimat; jika diketahui bahwa dua kalimat pertama di atas benar, maka kalimat ketiga harus benar.

7 Proposisi  Proposisi merupakan sebuah pernyataan atau kalimat yang punya nilai kebenaran (benar = 1 / salah = 0). Proposisi disimbolkan dengan huruf p, q, dsb.  Biasanya berbentuk kalimat deklaratif Contoh bukan proposisi: Berapa harga tiket ke Malaysia? Silakan duduk.

8 MACAM PROPOSISI  Kalimat deklaratif yang tidak memuat penghubungdisebut proposisi (primitif ) ex: 2 adalah Bilangan bulat  Kalimat deklaratif yg memuat penghubung ”atau” “dan” ”jika maka” disebut proposisi majemuk (compound) ex: Taufik Hidayat pandai main bulu tangkis atau tenis

9 Konektif  Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentuk proposisi (majemuk) baru (compound proposition) dengan menggunakan konektif  Macam-macam konektif: NOT (negasi)Simbol  atau ‾ AND (konjungsi) Simbol ^ Inclusive OR (disjungsi)Simbol v Exclusive ORSimbol  ImplikasiSimbol  Implikasi gandaSimbol 

10 Tabel Kebenaran Negasi p pp Contoh:  p = Jono seorang mahasiswa  p = Jono bukan seorang mahasiswa

11 Tabel Kebenaran Konjungsi pq p  q Contoh :  p = Harimau adalah binatang buas  q = Malang adalah ibukota Jawa Timur  p ^ q = Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur  p ^ q salah.  Perhatikan bahwa tidak perlu ada keterkaitan antara p dan q

12 Tabel Kebenaran Disjungsi (Inclusive OR) p qp v q Contoh:  p = Jono seorang mahasiswa  q = Mira seorang sarjana hukum  p v q = Jono seorang mahasiswa atau Mira seorang sarjana hukum

13 Tabel Kebenaran Exclusive Disjunction  “Either p or q” (but not both), dengan simbol p  q  p  q bernilai benar hanya jika p benar dan q salah, atau p salah dan q benar  p = "John is programmer, q = "Mary is a lawyer"  p  q = "Either John is a programmer or Mary is a lawyer" pq p  q

14 Kalimat majemuk (compound statements)  p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements)  Apabila ada dua buah proposisi misalkan proposisi A dan proposisi B maka dapat dibentuk proposisi baru (Compound Proposition) dengan menggunakan konektor atau perangkai.  Beberapa contoh bentukan compound statements, seperti: (p  q)^r p  (q^r) (  p)  (  q) (p  q)^(  r) dll

15 Tingkat Presedensi  Urutan penyelesaian logika jika menemui proposisi majemuk

16 Tabel Kebenaran (p   r)  q pqr (p   r)  q

17 HITUNG pq p  q  p  q(p   q) v (  p  q) Lengkapilah tabel dibawah ini serta berikan kesimpulan akhirnya

18 Implikasi  Disebut juga proposisi kondisional (conditional proposition) dan berbentuk “jika p maka q”  Notasi simboliknya : p  q Contoh: p = Jono seorang mahasiswa q = Mira seorang sarjana hukum p  q = Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum

19 Tabel Kebenaran Implikasi pq p  q

20 Hypotesa dan konklusi  Dalam implikasi p  q p disebut antecedent, hypothesis, premise q disebut konsekuensi atau konklusi (consequent, conclusion)

21 Perlu dan Cukup  Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi.  Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa.  Perlu = necessary; Cukup = sufficient Contoh:  Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum Kondisi perlu: Mira seorang sarjana hukum Kondisi cukup: Jono seorang mahasiswa

22 Tabel kebenaran Implikasi Ganda (Biimplikasi)  Implikasi Ganda (double implication) dibaca “p jika dan hanya jika q”  Notasi simboliknya p  q pq p  q(p  q) ^ (q  p)

23 KESIMPULAN BIIMPLIKASI  p  q ekivalen dengan (p  q)^(q  p) pq p  q(p  q) ^ (q  p)

24 Ekivalensi Logikal  Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik disebut ekivalen (logically equivalent).  Contoh:  p  q ekivalen (logically equivalent to) p  q pq  p  qp  q

25 Konversi dan Inversi  Konversi dari p  q adalah q  p  Inversi dari p  q adalah  p   q  Apakah Konversi dan Inversi diatas equivalent??? BUKTIKAN!!!!

26 Kontrapositif  kontrapositif dari proposisi p  q adalah  q   p  Buat Tabel Kebenarannya dan apakah p  q dan  q   p ekivalen???

27 JAWAB KONTRAPOSITIF  p  q dan  q   p ekivalen pq p  q  q   p

28 EkivalensiNama p  T  p p  F  p Identity laws p  T  T p  F  F Domination laws p  p  p p  p  p Idempotent laws  (  p)  p Double negation laws p  q  q  p p  q  q  p Commutative laws (p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  ( q  r) Associative laws Ekivalensi Logika

29 EkivalensiNama p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Distributive laws  (p  q)  (  p)  (  q)  (p  q)  (  p)  (  q) De Morgan’s laws p  (p  q)  p p  (p  q)  p Absorption laws p   p  T p   p  F Negation laws

30 Ekivalensi Logika Ekivalensi p  q  p  q p  q  q  p p  q  p  q p  q  (p  q) (p  q)  p   q (p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r (p  q)  (p  r)  p  (q  r) (p  r)  (q  r)  (p  q)  r Ekivalensi p  q  (p  q)  (q  p) p  q  p  q p  q  (p  q)  (p  q) (p  q)  p   q

31 Tautology  Proposisi yang selalu bernilai benar (true) dalam keadaan apapun  Contoh: p  p v q pq p  p v q

32 Kontradiksi  Proposisi yang selalu bernilai salah (false) dalam keadaan apapun  Contoh : p ^  p p p ^ (  p) 00 10

33 Latihan-1 1. Dari bbrp kalimat dibawah ini mana yang termasuk proposisi ? Tentukan nilai kebenaran dari proposisi tsb.  7 merupakan sebuah bilangan prima.  Jangan lakukan.  Jika 10 habis dibagi dengan 4, maka juga habis dibagi dengan 2.  x + y = y + x untuk setiap pasangan dari bilangan real x dan y  Jam berapa sekarang?

34 Latihan 2. Tentukan apakah (p  (p  q))  q adalah tautologi? 3. Tunjukkan bahwa manakah yang ekivalen dari ketiga logika berikut? a. p  q b. (p  q)  (p  q) c. (p  q) ^ (q  p)


Download ppt "MATEMATIKA DISKRIT TEAM TEACHING MATEMATIKA DISKRIT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google