Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Transformasi(Refleksi). 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan tranformasi geometri dalam pemecahan masalah. STANDAR KOMPETENSI 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Transformasi(Refleksi). 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan tranformasi geometri dalam pemecahan masalah. STANDAR KOMPETENSI 2."— Transcript presentasi:

1 1 Transformasi(Refleksi)

2 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan tranformasi geometri dalam pemecahan masalah. STANDAR KOMPETENSI 2

3 3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 3

4 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang Melakukan operasi transformasi geometri, jenis refleksi. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang. INDIKATOR 4

5 5 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Refleksi

6 6 Transformasi Geometri Merupakan salah satu cabang geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu objek geometri sebagai akibat pergeseran, pencerminan, perputaran, perubahan skala, atau peregangan.

7 7 Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi *) yang dibahas kali ini

8 Refleksi Artinya pencerminan * Kalian pasti sering bercermin.

9 9 Perhatikan ilustrasi berikut Ketika kalian bercermin. Pernahkah kalian mengalami hal berikut Bayangan kalian terbalik…

10 10 Seperti ini…… Bayangan kalian menjadi kecil….

11 11 Atau seperti ini….. Bayangan kalian berubah drastis… TAKUUUUT

12 12 BERDASARKAN ILUSTRASI DIATAS DAN SKETSA DIBAWAH KITA DAPAT MEMBUAT SIFAT -SIFAT REFLEKSI/PENCERMINAN 1.bangun pertama kongruen dengan bayangannya, yaitu bangun kedua. 2.Jarak setiap titik pada bangun pertama ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, bangun kedua 3.Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku. x y 1 12

13 13 Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan: sumbu X sumbu y Garis x = h Garis y = k garis y = x garis y =-x

14 14 Terhadap sumbu x P(a, a) P’(a, -a) P(a, a)  P’(a, -a) atau P(x, y)  P’(x’, -y’) -b

15 15 Berdasarkan gambar tersebut: x’ = x y’ = -y dalam bentuk matriks:

16 16 Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu X

17 17 Contoh 1 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut bila dicerminkan terhadap sumbu X

18 18 Bahasan Pencerminan terhadap sumbu X P(x,y) → P’(-x,y) Jadi bayangan titik : A(2,0) adalah A’(-2,0) B(0,-5) adalah B’(0,-5) C(-3,1) adalah C’(3,1)

19 19 latihan Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu X adalah…. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu X maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’

20 20 x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0 diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0 3x’ + 2y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya adalah 3x + 2y + 5 = 0

21 Terhadap sumbu y P(a, a) P’(-a, a) P(a, a)  P’(-a, a) atau P(x, y)  P’(-x’, y’)

22 22 Berdasarkan gambar tersebut: x’ = -x y’ = y dalam bentuk matriks:

23 23 Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

24 24 latihan Tentukan bayangan kurva y = x 2 – x oleh pencerminan terhadap sumbu Y. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’

25 25 x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x 2 – x diperoleh: y’ = (-x’) 2 – (-x’) y’ = (x’) 2 + x’ Jadi bayangannya adalah y = x 2 + x

26 26 Terhadap Garis x = h P(a, a) P’(2h - a, a) P(a, a)  P’(2h-a, a) atau P(x, y)  P’(2h-x’, y’) -b

27 27 Berdasarkan gambar tersebut: x’ = 2h-x y’ = y dalam bentuk matriks:

28 28 Contoh Tentukan bayangan kurva y 2 = x – 5 oleh pencerminan terhadap garis x = 3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3 maka: x’ = 2h - x → x = x’ = 6 –x’ y’ = y → y = y’

29 29 x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi ke y 2 = x - 5 diperoleh: (y’) 2 = (6 – x’) – 5 (y’) 2 = 1 – x’ Jadi bayangannya adalah y 2 = 1 - x

30 30 Terhadap garis y = k 30 P(a, a) P’(a, 2k - a) P(a, a)  P’(a, 2k- a) atau P(x, y)  P’(x’, 2h-y’) -b

31 31 Berdasarkan gambar tersebut: x’ = 2h-x y’ = y dalam bentuk matriks:

32 32 Contoh Tentukan bayangan kurva x 2 + y 2 = 4 oleh pencerminan terhadap garis y = -3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2k - y

33 33 pencerminan terhadap garis y = - 3 maka: x’ = x  x = x’ y’ = 2k – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y  y = -y’ – 6 disubstitusi ke x 2 + y 2 = 4 (x’) 2 + (-y’ – 6) 2 = 4

34 34 disubstitusi ke x 2 + y 2 = 4 (x’) 2 + (-y’ – 6) 2 = 4 (x’) 2 +((-y’) y’ + 36) – 4 = 0 Jadi bayangannya: x 2 + y y + 32 = 0

35 35 Terhadap garis y = x P(a, b) P’(b, a) P(a, b)  P’(b, a) atau P(x, y)  P’(y’, x’) -b

36 36 Berdasarkan gambar tersebut: x’ = y y’ = x dalam bentuk matriks:

37 37 Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

38 38 Contoh Bayangan garis 2x – y + 5 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = x adalah….

39 39 Bahasan matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah

40 40  x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0 diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0 -x’ + 2y’ + 5 = 0

41 41 -x’ + 2y’ + 5 = 0 dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0 Jadi bayangannya adalah x – 2y + 5 = 0

42 Terhadap garis y = -x 42 P(a, b) P’(-b, -a) P(a, b)  P’(-b, -a) atau P(x, y)  P’(-y’, -x’) -b

43 43 Berdasarkan gambar tersebut: x’ = -y y’ = -x dalam bentuk matriks:

44 44 Sehingga adalah matriks penceminan terhadap garis y= x

45 45 Contoh 1 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 - 8y + 7 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah….

46 46 Bahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = -x adalah sehingga:

47 47 → x’ = -y dan y’ = -x atau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan ke x 2 + y 2 – 8y + 7 = 0

48 48 x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan ke x 2 + y 2 – 8y + 7 = 0 → (-y’) 2 + (-x) 2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’) 2 + (x’) 2 + 8x + 7 = 0 (x’) 2 + (y’) 2 + 8x + 7 = 0 Jadi bayangannya adalah x 2 + y 2 + 8x + 7 = 0

49 49 latihan Koordinat bayangan titik (-2,-3) oleh translasi oleh T = dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah….

50 50 Bahasan Karena translasi T = maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7) → (-1,-4)

51 51 Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan refleksi terhadap garis y = - x

52 52 → x’ = 4 dan y’ = 1 Jadi koordinat bayangannya (4,1)

53 SELAMAT BELAJAR 53


Download ppt "1 Transformasi(Refleksi). 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan tranformasi geometri dalam pemecahan masalah. STANDAR KOMPETENSI 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google