Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Transformasi (Refleksi).

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Transformasi (Refleksi)."— Transcript presentasi:

1 Transformasi (Refleksi)

2 Standar Kompetensi 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan tranformasi geometri dalam pemecahan masalah.

3 Kompetensi Dasar 3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah

4 Indikator Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang Melakukan operasi transformasi geometri, jenis refleksi. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang.

5 tayangan ini anda dapat
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Refleksi

6 Transformasi Geometri
Merupakan salah satu cabang geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu objek geometri sebagai akibat pergeseran, pencerminan, perputaran, perubahan skala, atau peregangan.

7 Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi b. Refleksi*) c. Rotasi d. Dilatasi *) yang dibahas kali ini

8 Refleksi Artinya pencerminan * Kalian pasti sering bercermin.

9 Perhatikan ilustrasi berikut
Ketika kalian bercermin. Pernahkah kalian mengalami hal berikut Bayangan kalian terbalik…

10 Bayangan kalian menjadi kecil….
Seperti ini…… Bayangan kalian menjadi kecil….

11 Bayangan kalian berubah drastis… TAKUUUUT
Atau seperti ini….. Bayangan kalian berubah drastis… TAKUUUUT

12 bangun pertama kongruen dengan bayangannya, yaitu bangun kedua.
BERDASARKAN ILUSTRASI DIATAS DAN SKETSA DIBAWAH KITA DAPAT MEMBUAT SIFAT -SIFAT REFLEKSI/PENCERMINAN x y -1 1 2 bangun pertama kongruen dengan bayangannya, yaitu bangun kedua. Jarak setiap titik pada bangun pertama ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, bangun kedua Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

13 sebagai cermin digunakan:
Dalam geometri bidang, sebagai cermin digunakan: sumbu X sumbu y Garis x = h Garis y = k garis y = x garis y =-x

14 Terhadap sumbu x P(a, a)  P’(a, -a) atau P(x, y)  P’(x’, -y’)

15 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = x y’ = -y dalam bentuk matriks:

16 adalah matriks penceminan terhadap sumbu X
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu X

17 Contoh 1 Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC tersebut bila dicerminkan terhadap sumbu X

18 Bahasan Pencerminan terhadap sumbu X P(x,y) → P’(-x,y)
Jadi bayangan titik : A(2,0) adalah A’(-2,0) B(0,-5) adalah B’(0,-5) C(-3,1) adalah C’(3,1)

19 latihan Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah…. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu X maka: x’ = x → x = x’ y’ = -y → y = -y’

20 x = x’ dan y = -y’ disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0 diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0 3x’ + 2y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya adalah 3x + 2y + 5 = 0

21 Terhadap sumbu y P(a, a)  P’(-a, a) atau P(x, y)  P’(-x’, y’)

22 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -x y’ = y dalam bentuk matriks:

23 adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

24 latihan Tentukan bayangan kurva y = x2 – x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y. Jawab: oleh pencerminan terhadap sumbu Y maka: x’ = -x → x = -x’ y’ = y → y = y’

25 x = -x’ dan y = y’ disubstitusi ke y = x2 – x diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’) y’ = (x’)2 + x’ Jadi bayangannya adalah y = x2 + x

26 P(a, a)  P’(2h-a, a) atau P(x, y)  P’(2h-x’, y’)
Terhadap Garis x = h P(a, a) P’(2h - a, a) -b P(a, a)  P’(2h-a, a) atau P(x, y)  P’(2h-x’, y’)

27 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = 2h-x y’ = y dalam bentuk matriks:

28 Contoh Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5 oleh pencerminan terhadap
garis x = 3. Jawab: oleh pencerminan terhadap garis x = 3 maka: x’ = 2h - x → x = x’ = 6 –x’ y’ = y → y = y’

29 x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2 = x - 5 diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5 (y’)2 = 1 – x’ Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x

30 Terhadap garis y = k P(a, a)  P’(a, 2k- a) atau
-b P(a, a)  P’(a, 2k- a) atau P(x, y)  P’(x’, 2h-y’) 30

31 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = 2h-x y’ = y dalam bentuk matriks:

32 Contoh Tentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4 oleh pencerminan terhadap
garis y = -3. Jawab: garis y = - 3 maka: x’ = x y’ = 2k - y

33 pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x  x = x’ y’ = 2k – y y’ = 2(-3) – y y’ = - 6 – y  y = -y’ – 6 disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

34 disubstitusi ke x2 + y2 = 4 (x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4 (x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0 Jadi bayangannya: x2 + y2 + 12y + 32 = 0

35 Terhadap garis y = x P(a, b)  P’(b, a) atau P(x, y)  P’(y’, x’)

36 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = y y’ = x dalam bentuk matriks:

37 adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

38 Contoh Bayangan garis 2x – y + 5 = 0 yang dicerminkan tehadap garis
y = x adalah….

39 Bahasan matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah

40  x’ = y dan y’ = x disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0 diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0 -x’ + 2y’ + 5 = 0

41 Jadi bayangannya adalah x – 2y + 5 = 0
dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0 Jadi bayangannya adalah x – 2y + 5 = 0

42 Terhadap garis y = -x P(a, b)  P’(-b, -a) atau P(x, y)  P’(-y’, -x’)

43 Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -y y’ = -x dalam bentuk matriks:

44 adalah matriks penceminan terhadap garis y= x
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap garis y= x

45 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah….
Contoh 1 Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0 yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah….

46 Bahasan: Matriks transformasi refleksi terhadap y = -x adalah
sehingga:

47 Kemudian disubstitusikan ke
→ x’ = -y dan y’ = -x atau y = -x’ dan x = -y’ Kemudian disubstitusikan ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0

48 x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan
ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0 → (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0 (y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0 (x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0 Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8x + 7 = 0

49 Koordinat bayangan titik (-2,-3)
latihan Koordinat bayangan titik (-2,-3) oleh translasi oleh T = dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah….

50 Bahasan Karena translasi T = maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7)
→ (-1,-4)

51 Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan
refleksi terhadap garis y = - x

52 → x’ = 4 dan y’ = 1 Jadi koordinat bayangannya (4,1)

53 SELAMAT BELAJAR


Download ppt "Transformasi (Refleksi)."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google