Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Algoritma dan Struktur Data AVL Tree. Outline AVL Tree Definisi Sifat Operasi 27 th Mar 2007.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Algoritma dan Struktur Data AVL Tree. Outline AVL Tree Definisi Sifat Operasi 27 th Mar 2007."— Transcript presentasi:

1 Algoritma dan Struktur Data AVL Tree

2 Outline AVL Tree Definisi Sifat Operasi 27 th Mar 2007

3 AVL Tree Binary Search Trees yang tidak imbang memiliki efisiensi yang buruk. Worst case: O(n). AVL (Adelson-Velskii & Landis) tree adalah BST yang imbang. Setiap node di AVL tree memiliki balance factor bernilai -1, 0, atau 1. 27 th Mar 2007 XX H H-1 H-2

4 AVL Tree 27 th Mar 2007 10 5 3 20 2 13 10 5 3 20 1 43 5

5 AVL Tree 27 th Mar 2007 12 816 410 26 14

6 Penyisipan node di AVL Tree Setelah insert 1 27 th Mar 2007 12 816 410 26 14 1

7 Penambahan node di AVL Tree Untuk menjaga tree tetap imbang, setelah penyisipan sebuah node, dilakukan pemeriksaan dari node baru → root. Node pertama yang memiliki |balance factor| > 1 diseimbangkan Proses penyeimbangan dilakukan dengan: Single rotation Double rotation 27 th Mar 2007

8 8 AVL Tree Balance Factor Balance factor = H L – H R Balance factor node di AVL tree harus +1, 0, -1 Identifier: – LH left high (+1) left subtree lebih panjang dari right subtree. – EH even high (0) subtree kiri dan kanan heightnya sama. – RH right high (-1) left subtree lebih pendek dari right subtree.

9 9

10 10 Menyeimbangkan AVL Tree AVL trees diseimbangkan dengan merotasikan node ke kiri atau ke kanan Kasus penyeimbangan pada sebuah node: 1. Left of left: mengalami left high dan left subtreenya mengalami left high.Left of left 2. Right of right: mengalami right high dan right subtreenya mengalami right high.Right of right 3. Right of left: Mengalami left high dan left subtreenya mengalami right high.Right of left 4. Left of right: Mengalami right high dan right subtreenya mengalami left high.Left of right

11 11 H L =3H R =1 H R =3 H L =1

12 12 (continued) H L =3H R =1 H R =3H L =1

13 13 Case 1: Left of Left

14 14 Case 2: Right of Right

15 15 Case 3: Right of Left

16 16 Case 4: Left of Right

17 Contoh Sisipkan 3 ke AVL tree 27 th Mar 2007 3 11 8 20 4 16 27 8 8 11 4 20 3 16 27

18 Contoh Penyisipan 5 ke AVL tree 27 th Mar 2007 5 11 8 20 4 16 278 11 5 20 4 16 27 8

19 Latihan Sisipkan data berikut ke AVL tree secara berurutan: 10, 85, 15, 70, 20, 60, 30, 50, 65, 80, 90, 40, 5, 55 27 th Mar 2007

20 Menghapus node di AVL Tree Proses menghapus sebuah node di AVL tree hampir sama dengan BST. Penghapusan sebuah node dapat menyebabkan tree tidak imbang Setelah menghapus sebuah node, lakukan pengecekan dari node yang dihapus → root. Gunakan single atau double rotation untuk menyeimbangkan node yang tidak imbang. Pencarian node yang imbalance diteruskan sampai root. 27 th Mar 2007

21 Menghapus node di AVL Tree Tahap penghapusan: Case 1: X merupakan leaf, hapus X Case 2: jika X memiliki 1 child, gunakan child tersebut untuk menggantikan X. Kemudian hapus X Case 3: Jika X memiliki 2 child, ganti nilai X dengan node terbesar pada left subtree atau node terkecil pada right subtree. Hapus node yang nilainya digunakan untuk mengganti X Tahap menyeimbangkan node yang balance factornya tidak -1, 0, 1, dilakukan dari node yang dihapus menuju root. 27 th Mar 2007

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 Delete 55 (case 1) 27 th Mar 2007 60 2070 10406585 5153050 8090 55

32 Delete 55 (case 1) 27 th Mar 2007 60 2070 10406585 5153050 8090 55

33 Delete 50 (case 2) 27 th Mar 2007 60 2070 10406585 5153050 8090 55

34 Delete 50 (case 2) 27 th Mar 2007 60 2070 10406585 51530 50 8090 55

35 Delete 60 (case 3) 27 th Mar 2007 60 2070 10406585 5153050 8090 55 prev

36 Delete 60 (case 3) 27 th Mar 2007 55 2070 10406585 5153050 8090

37 Delete 55 (case 3) 27 th Mar 2007 55 2070 10406585 5153050 8090 prev

38 Delete 55 (case 3) 27 th Mar 2007 50 2070 10406585 51530 8090

39 Delete 50 (case 3) 27 th Mar 2007 50 2070 10406585 51530 8090 prev

40 Delete 50 (case 3) 27 th Mar 2007 40 2070 10306585 515 8090

41 Delete 40 (case 3) 27 th Mar 2007 40 2070 10306585 515 8090 prev

42 Delete 40 : Rebalancing 27 th Mar 2007 30 2070 106585 515 8090 Case ?

43 Delete 40: after rebalancing 27 th Mar 2007 30 7010 206585 5 15 8090


Download ppt "Algoritma dan Struktur Data AVL Tree. Outline AVL Tree Definisi Sifat Operasi 27 th Mar 2007."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google