Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Selanjutnya Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Selanjutnya Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program."— Transcript presentasi:

1 Selanjutnya Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program

2 Identitas Trigonometri atau kesamaan trigonometri adalah identitas atau Kesamaan yang memuat perbandingan trigonometri suatu sudut. Sebuah Identitas trigonometri dapat ditunjukan kebenarannya dengan cara : 1. Mengubah salah satu bentuk ruas sehingga didapat bentuk yang sama dengan ruas yang lainnya. 2. Mengubah masing-masing ruas sehingga didapat bentuk yang sama. Rumus-rumus yang digunakan untuk menunjukan kebenaran suatu identitas Trigonometri antara lain adalah Rumus Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, Rumus Trigometri sudut ganda, Rumus perkalian sinus dan cosinus, Rumus jumlah dan selisih pada sinus dan cosinus, Rumus-rumus kebalikan, Rumus-rumus Perbandingan, Rumus-rumus Phytagoras dan Rumus-rumus trigonometri sudut Berelasi. Sebelumnya Ke Menu Utama

3 α β -β-β X Y A C B D Sebuah Lingkaran dengan jari-jari 1 satuan (disebut lingkaran satuan ), sehingga titik A (1,0). Misal AOB = α, dan ⦟ BOC = β, maka : ⦟ AOC = ⦟ AOB + ⦟ BOC = α+β. Dengan Mengambil sudut pertolongan ⦟ AOD = -β, Maka ∆AOC kongruen dengan ∆BOD. Akibatnya AC = BD atau AC² = BD²…………….(i) Ingat-ingat………..! O Koordinat Cartesius dapat dinyatakan dengan koordinat kutub (r Cos α, r Sin α),sehingga a.Titik B (Cos α, Sin α) b.Titik C (Cos (α+β), Sin (α+β) c.Titik D (Cos(-β),Sin(-β) = (Cos β,-Sin β) Ingat jari-jari lingkaran r = 1 Selanjutnya Ke Menu Utama

4 Sebelumnya Selanjutnya Ke Menu Utama

5 II. Rumus Sin (α ± β) Rumus Sin (α ± β) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sudut berelasi (i) (ii) (iii) Cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β Berdasarkan rumus diatas diperoleh hubungan : Maka, Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β Jika sudut β diganti dengan sudut –β maka berlaku Hubungan: Sin (α+(-β) = sin α cos(-β) + Cos α sin(-β) Sin (α – β ) = sin α cos β) + Cos α –sin β Sin (α ̶ β ) = sin α cos β) ̶ Cos α sin β Jadi,Sin (α ̶ β ) = sin α cos β) ̶ Cos α sin β Sebelumnya Selanjutnya Ke Menu Utama

6 III. Rumus untuk tan (α ± β) Berdasarkan rumus perbandingan, maka Jadi, Jika sudut β diganti dengan sudut –β maka berlaku Hubungan: Jadi, Sebelumnya Ke Menu Utama

7 B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda. Misalkan α adalah sudut tunggal, maka dua kali sudut α ditulis 2α, disebut juga Sudut ganda, trigonometri sudut ganda, yaitu sin 2α, cos 2α, dan tan 2α. I.Rumus sin 2α perhatikan kembali rumus, sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β apabila sudut β diganti dengan α atau substitusi β = α, maka rumus diatas menjadi: sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α sin 2α = sin α cos α + cos α sin α, ingat sin α cos α = cos α sin α sin 2α = 2 sin α cos α Jadi, Rumus sin 2α = 2 sin α cos α II.Rumus cos 2α perhatikan kembali rumus, cos (α+β) = cos α cos β ̶ sin α sin β apabila sudut β diganti dengan α atau substitusi β = α, maka rumus diatas menjadi: cos (α+α) = cos α cos α ̶ sin α sin α cos 2α = cos²α ̶ sin²α Jadi,Rumus cos 2α = cos²α ̶ sin²α Selanjutnya Ke Menu Utama

8 III. Rumus Tan 2α Perhatikan kembali rumus apabila sudut β diganti dengan α atau substitusi β = α, maka rumus di atas menjadi Jadi, rumus Catatan : Rumus Tan 2α dapat dihitung dengan rumus perbandingan, Bentuk lain dari rumus Cos 2α, dapat ditentukan dari rumus Sin²α + Cos²α = 1 Sin²α = 1 ̶ Cos²α atau Cos²α = 1 ̶ Sin²α, dengan substitusi rumus-rumus tersebut ke dalam rumus Cos 2α = Cos²α ̶ Sin²α, maka : (i) Cos 2α = Cos²α ̶ Sin²α (ii) Cos 2α = Cos²α ̶ Sin²α Cos 2α = Cos²α ̶ (1 ̶ Cos²α ) Cos 2α = (1 ̶ Sin²α) ̶ Sin²α Cos 2α = 2Cos²α ̶ 1 dan Cos 2α = 1 ̶ 2 Sin²α Jadi, bentuk lain dari rumus Cos 2α = Cos²α ̶ Sin²α adalah, Cos 2α = 2Cos²α ̶ 1 dan Cos 2α = 1 ̶ 2 Sin²α Sebelumnya Ke Menu Utama

9 C. Rumus Sinus,Cosinus, dan Tangen Sudut pertengahan. A.Rumus Sin ½ θ Perhatikan kembali rumus Cos 2α, Cos 2α = 1 ̶ 2 Sin²α 2 Sin²α = 1 ̶ Cos 2α Dengan mengganti atau substitusi α = ½ θ, kepersaman di atas, diperoleh: B. Rumus Cos ½ θ Perhatikan kembali rumus Cos 2α, Cos 2α = 2Cos²α ̶ 1 2Cos²α = 1 + Cos 2α Dengan mengganti atau substitusi α = ½ θ, kepersaman di atas, diperoleh: Selanjutnya Ke Menu Utama

10 C. Rumus Tan ½ θ Substitusi, Pada Jadi, rumus Catatan : Tanda ( + ) diambil jika sudut ½ θ terletak dikudran I atau III, sedangkan tanda( ̶ ) diambil jika sudut ½ θ terletak dikudran II atau IV dan Sebelumnya Ke Menu Utama

11 D. Bentuk lain dari rumus tan ½ θ rumus tan ½ θ dapat diubah dalam bentuk lain dengan cara mengubah bagian pembilang atau penyebut : (i) Jadi bentuk lainnya, Jadi,bentuk lainya (!!) Selanjutnya Ke Menu Utama

12 D. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus  Rumus-rumus untuk 2 sin α cos β dan 2 cos α sin β I. Rumus 2 sin α cos β Perhatikan kembali rumus jumlah dan selisih pada sinus jika rumus tersebut dijumlahkan maka : sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin (α ̶ β) = sin α cos β) ̶ cos α sin β + sin (α + β) + sin (α ̶ β) = 2 sin α cos β Jadi, 2 cin α cos β = sin (α + β) + sin (α ̶ β) II. Rumus 2 cos α sin β Jika rumus tersebut di kurangkan,maka diperoleh: sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin (α ̶ β) = sin α cos β) ̶ Cos α sin β ̶ sin (α + β) ̶ sin (α ̶ β) = 2 cos α sin β Jadi, 2 cos α sin β = sin (α + β) ̶ sin (α ̶ β) Selanjutnya Ke Menu Utama

13  Rumus 2 cos α cosβ dan 2 sin α sin β I. Rumus 2 Cos α Cos β Perhatikan kembali rumus jumlah dan selisih pada Cosinus jika rumus tersebut dijumlahkan maka : cos (α + β) = cos α cos β ̶ sin α sin β cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β + cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cosβ Jadi, 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β) II. Rumus 2 sin α sin β Jika rumus tersebut di kurangkan,maka diperoleh: cos (α + β) = cos α cos β ̶ sin α sin β cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β ̶ cos (α + β) ̶ cos (α – β) = ̶ 2 sin α sin β Jadi, 2 sin α sin β = ̶ {cos (α + β) ̶ cos (α – β)} Sebelumnya Selanjutnya Ke Menu Utama

14  Perhatikan kembali rumus-rumus dibawah ini Sin (α + β) + Sin (α ̶ β) = 2 Sin α Cos β Sin (α + β) ̶ Sin (α ̶ β) = 2 Cos α Sin β Cos (α + β) + Cos (α – β) = 2 Cos α Cos β Cos (α + β) ̶ Cos (α – β) = ̶ 2 Sin α Sin β Dengan menetapkan Variabel-variabel baru α + β = A dan α ̶ β = B, diperoleh hubungan antara α dan β dengan A dan B sebagai berikut : α + β = A α ̶ β = B + 2α = A + B α = ½ (A + B) Selanjutnya nilai-nilai (α + β) = A, (α ̶ β) = B, α = ½ (A + B) dan β = ½ (A ̶ B) disubstitusikan ke masing-masing persamaan di atas, maka akan diperoleh : sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A ̶ B) sin A ̶ sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A ̶ B) cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A ̶ B) cos A ̶ cos B = ̶ 2 sin ½ (A + B) sin ½ (A ̶ B) α + β = A α ̶ β = B 2β = A ̶ B β = ½ (A ̶ B) ̶ Sebelumnya Selanjutnya Ke Menu Utama

15 Rumus-rumus tersebut dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran Identitas trigonometri yang lebih umum, untuk lebih jelas simaklah beberapa Contoh berikut ini……..ok! 1 = ? Sebelumnya Ke Menu Utama


Download ppt "Selanjutnya Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google