Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING). 6.1.3 Metode Newton-Gregory Jika titik-titik pada data mempunyai jarak yang sama maka rumus interpolasi Newton dapat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING). 6.1.3 Metode Newton-Gregory Jika titik-titik pada data mempunyai jarak yang sama maka rumus interpolasi Newton dapat."— Transcript presentasi:

1 6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING)

2 6.1.3 Metode Newton-Gregory Jika titik-titik pada data mempunyai jarak yang sama maka rumus interpolasi Newton dapat disederhanakan karena tidak ada proses pembagian, sehingga tabel pada metode interpolasi Newton-Georgory disebut tabel selisih saja; bukan tabel selisih-terbagi. Ada 2 jenis metode Interpolasi Newton-Gregory yaitu metode selisih maju dan selisih mundur. a) Metode Selisih Maju Polinom selisih maju dibangun berdasarkan tabel selisih maju. Jika terdapat k buah titik, maka terdapat (k – 1) besaran selisih maju, yaitu selisih maju pertama sampai ke (k – 1). Berikut diberikan contoh tabel selisih maju untuk 5 buah titik.

3 xf(x)f(x) ff 2f2f 3f3f 4f4f x0x1x2x3x4x0x1x2x3x4 f0f1f2f3f4f0f1f2f3f4 f0f1f2f3f0f1f2f3 2f02f12f22f02f12f2 3f03f13f03f1 4f04f0  adalah lambang selisih maju f 0 = f(x 0 ), f 1 = f(x 1 ), f 2 = f(x 2 ), …, f k = f(x k ).  f 0 = f 1 – f 0,  f 1 = f 2 – f 1, …,  f k = f k+1 – f k.  2 f 0 =  f 1 –  f 0,  2 f 1 =  f 2 –  f 1, …,  2 f k =  f k+1 –  f k Bentuk umum  n f k =  n–1 f k+1 –  n–1 f k (6.17) Tabel Selisih-Maju

4 Dari metode selisih-terbagi Newton diketahui bahwa jika sebuah tabel mempunyai jarak yang sama, misal h, maka titik-titik pada tabel tersebut dapat ditulis x 0, x 1 = x 0 + h, x 2 = x 0 + 2h, …, x n = x 0 + nh (6.18) Dari rumus selisih terbagi pada pers. (6.10) s.d. (6.12), serta persamaan (6.17) dan (6.18) didapat rumus selisih, (6.19) (6.20)

5 Dari persamaan (6.19) dan (6.20) didapat rumus umum selisih menjadi Substitusi persamaan (6.19) s.d. (6.21) ke persamaan (6.13) didapat, (6.21) (6.22) Karena titik-titik data mempunyai jarak yang sama, maka x i = x 0 + ih, i = 0, 1, 2,…, n dan nilai x yang diinterpolasikan x = x 0 + sh, s  R (6.23)

6 Jika x i dan nilai x yang diinterpolasikan disubstitusi ke persamaan (6.22), didapat (6.24) Persamaan (6.24) dapat ditulis menjadi bentuk rekursif, (6.25)

7 Contoh 6.5 Sebuah tabel yang berasal dari fungsi f(x) = 1/(1+2x 2 ) mempunyai jarak antar titik h = 0,20. Bentuk tabel selisih maju derajat 3 dan hitung f(0,72) Penyelesaian xf(x)f(x) Karena tabel selisih maju derajat 3 dan titik dan x = 0,62 terletak diantara titik x = 0,60 dan x = 0,80, maka titik-titik yang diambil adalah x 0 = 0,40, x 1 = 0,60, x 2 = 0,80, x 3 = 1,00 Dari persamaan (6.23) didapat s = (x – x 0 )/h = (0,72 – 0,40)/0,20 = 1,60

8 xf(x)f(x) ff 2f2f 3f3f 0,40 0,60 0,80 1,00 0,758 0,581 0,439 0,333 –0,177 –0,142 –0,106 0,035 0,036 0,001 Tabel Selisih Maju Dari persaman (6.24)

9 Taksiran galat interpolasi selisih-maju Taksiran galat interpolasi selisih maju E(x) adalah (6.26) (6.27) atau dengan s = (x – x 0 )/h

10 Contoh 6.6 Tentukan taksiran galat interpolasi dari contoh 6.5 xf(x)f(x) s = 1,60 dan n = 3 (lihat contoh 6.5) Dari persamaan 6.27 taksiran galat

11 xf(x)f(x) ff 2f2f 3f3f 4f4f 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 0,758 0,581 0,439 0,333 0,258 –0,177 –0,142 –0,106 –0,075 0,035 0,036 0,031 0,001 –0,005 –0,006 Tabel Selisih Maju s = (x – x 0 )/h = (0,72 – 0,40)/0,20 = 1,60

12 b) Metode Selisih Mundur (Backward Difference) Polinom selisih mundur dibangun berdasarkan tabel selisih mundur. Berikut diberikan contoh tabel selisih mundur untuk 5 buah titik. xf(x)f(x) ff 2f2f 3f3f 4f4f x -4 x -3 x -2 x -1 x 0 f -4 f -3 f -2 f -1 f 0  f -3  f -2  f -1  f 3 2f02f12f02f02f12f0  3 f -1  3 f 0 4f04f0 Tabel Selisih Mundur

13  adalah lambang selisih maju f 0 = f(x 0 ), f -1 = f(x -1 ), f -2 = f(x -2 ), …, f -k = f(x -k ).  f 0 = f 0 – f -1,  f -1 = f -1 – f -2, …,  f -k =  f -k –  f -k-1.  2 f 0 =  f 0 –  f -1,  2 f -1 =  f -1 –  f -2, …,  2 f -k =  f -k –  f -k-1 Bentuk umum  n f k =  n–1 f k –  n–1 f k-1 (6.28) Polinom Selisih-Mundur yang menginterpolasi (n+1) adalah (6.28)

14 Contoh 6.7 Dari tabel berikut, hitung f(1,83) dengan metode a) Selisih maju derajat 3 b) Selisih mundur derajat 3 ixf(x)f(x) , ,800, , ,000, ,100,18753 Penyelesaian s = (x – x 0 )/h = (1,83 – 1,70)/0,10 = 1,30

15 ixf(x)f(x) ff 2f2f 3f3f ,70 1,80 1,90 2,00 2,10 0, , , , ,19875 –0,05800 –0,05816 –0,05793 –0,03636 –0, , , , ,02134 a) Selisih maju derajat 3

16


Download ppt "6. PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING). 6.1.3 Metode Newton-Gregory Jika titik-titik pada data mempunyai jarak yang sama maka rumus interpolasi Newton dapat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google