Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 VEKTOR.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 VEKTOR."— Transcript presentasi:

1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 VEKTOR

2 DAFTAR SLIDE Penjumlahan Pengurangan Perkalian vektor dan skalar 22 Perkalian dua buah vektor

3 TUJUAN 33 Mahasiswa diharapkan mampu : Memahami definisi vektor Menghitung operasi vektor Apakah Tujuan Pertemuan ini ?

4 PENGGAMBARAN VEKTOR 44  Vektor digambarkan dengan suatu anak panah  Panjang anak panah menunjukkan besar vektor  Arah anak panah menunjukkan arah vektor

5 NOTASI VEKTOR 55  Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan sebagai : u = (a,b) a = komponen mendatar b = komponen vertikal  Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i dan j u = ai+bj

6 PANJANG VEKTOR 66  Rumus untuk mencari panjang vektor adalah

7 KOMPONEN VEKTOR 77

8 KESAMAAN DUA VEKTOR 88  Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama  Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d)  Apabila vektor u sama dengan vektor v maka : |u | = |v | arah u = arah v a=c dan b=d

9 KESAMAAN DUA VEKTOR 99 a.Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama AB A = B b.Dua vektor dikatakan tidak sama jika: 1.Besar sama, arah berbeda A B A B 2.Besar tidak sama, arah sama AB 3.Besar dan arahnya berbeda A A B B

10 PENJUMLAHAN VEKTOR 1010  Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang  Jika diketahui :maka :  Panjang u+v dapat dihitung :

11 PENGURANGAN VEKTOR 1111  Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan sebagai u + (-v)  Jika diketahui :maka :  Panjang u-v dapat dihitung :

12 JUMLAH DAN KURANG 1212

13 SIFAT OPERASI VEKTOR 1313  Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti : a + b = b + a (bersifat komutatif) (a+b)+c = a + (b + c)(bersifat asosiatif) 1 a = a 0 + a = a(0 merupakan vektor nol) a-a = 0 a – b = a + (-b)

14 PERKALIAN VEKTOR Perkalian Skalar dengan Vektor 2.Perkalian vektor dengan Vektor a.Perkalian Titik (Dot Product) b.Perkalian Silang (Cross Product)

15 PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR 1515 Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor v = k u k: Skalar u: Vektor Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u Contoh:  Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u  Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u k = 3, u v = 3u k = -3, u v = -3u

16 PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR 1616 Contoh Soal : Diketahui : Hitunglah : 3u Jawab :

17 LATIHAN SOAL Diketahui : Hitunglah : 1.-3u 2.6v 3.4u + 3v 4.7u– 2v

18 SIFAT OPERASI VEKTOR 1818  Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar. -Jika k = 0 maka ku = 0 -k(p u) = (kp)u = u(kp) -(k+p)u = ku+pu(bersifat distributif) -k(u+v) = ku+kv(bersifat distributif) -u + (-1) v = u - v

19 DOT PRODUCT 1919  Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor.  Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan AB, karena notasi ini maka perkalian tersebut dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).

20 DOT PRODUCT 2020  Perkalian dot product : AB = |A||B| cos θ  Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a 1,a 2,a 3 ] dan B = [b 1,b 2,b 3 ], maka : AB = a 1 b 1 + a 2 b 2+ a 3 b 3  Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6] AB = (1x4) + (2x5)+(3x6) = = 32

21 DOT PRODUCT 2121  Perkalian dot product : AB = |A||B| cos θ  Diketahui : |A|= 5 |B| = 4 θ = 30˚ AB = 5*4 cos 30 = 20 ( ) =

22 CROSS PRODUCT 2222  Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain.  Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan A x B.

23 CROSS PRODUCT 2323  Diketahui : A = [1,2,3] B = [4,5,6] AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3k AxB = [ ]

24 CROSS PRODUCT 2424  Diketahui : A = [3,5,1] B = [2,-3,1]  Ditanya : 1.AB 2.BA 3.A x B 4.B x A

25 Referensi


Download ppt "PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010 VEKTOR."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google