Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Matematika Diskrit. Misalkan G adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam G dikatakan tehubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Matematika Diskrit. Misalkan G adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam G dikatakan tehubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan."— Transcript presentasi:

1 Matematika Diskrit

2 Misalkan G adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam G dikatakan tehubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan terhubung bila dan hanya bila setiap dua titik dalam G terhubung. Graf G dikatakan tidak terhubung bila dan hanya bila ada 2 titik dalam G yang tidak terhubung.

3 Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

4 Penyelesaian Graf (a) merupakan graf terhubung karena ada walk yang bisa menghubungkan keseluruhan titik dan garis yang ada di dalam graf tersebut.

5 Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

6 Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

7 Contoh soal : Manakah di antara graf pada gambar di bawah ini yang merupakan graf terhubung ?

8 Suatu graf berarah G terdiri dari : Himpunan titik – titik V(G): {v 1, v 2, … }, himpunan garis – garis E(G): {e 1, e 2, … }, dan suatu fungsi g yang mengawankan setiap garis dalam E(G) ke suatu pasangan berurutan titik (v i,v j ). Jika e k = (v i,v j ) adalah suatu garis dalam G, maka v i disebut titik awal e k dan v j disebut titik akhir v k. arah garis adalah dari v i ke v j.

9 Jumlah garis yang keluar dari titik v i disebut derajat keluar (out degree), titik v i (simbol d + (v i )), sedangkan jumlah garis yang menuju ke titik v i disebut derajat masuk (in degree) titik v i (simbol d - (v i )). Titik terasing adalah titik dalam G di mana derajat keluar dan derajat masuknya adalah 0.

10 Titik pendan adalah titik di mana jumlah derajat masuk dan jumlah derajat keluarnya adalah 1. Dua garis berarah dikatakan paralel jika keduanya memiliki titik awal dan titik akhir yang sama,

11 Tentukan: a. Himpunan titik – titik, himpunan garis – garis dan fungsi perkawanan g ; b. Derajat masuk dan derajat keluar tiap – tiap titik; c. Titik terasing dan titik pendan; d. Garis paralel.

12 Penyelesaian: a. Himpunan titik – titik V(G) = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 } Himpunan garis – garis E(G) = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5, e 6, e 7, e 8, e 9 } Fungsi perkawanan g : e 1 dengan (v 1, v 2 )e 6 dengan (v 3, v 4 ) e 2 dengan (v 4, v 1 )e 7 dengan (v 3, v 5 ) e 3 dengan (v 1, v 4 )e 8 dengan (v 5, v 4 ) e 4 dengan (v 1, v 3 )e 9 dengan (v 5,v 4 ) e 5 dengan (v 3,v 3 )

13 Penyelesaian: b. d + (v 1 ) = 3 ; d - (v 1 ) = 1 d + (v 2 ) = 0 ; d - (v 2 ) = 1 d + (v 3 ) = 3 ; d - (v 3 ) = 2 d + (v 4 ) = 1 ; d - (v 1 ) = 4 d + (v 5 ) = 2 ; d - (v 1 ) = 1 d + (v 6 ) = 0 ; d - (v 6 ) = 0

14 Penyelesaian: c. Titik terasing adalah titik v 6. titik pendan adalah v 2 d. Garis paralel adalah e 8 dan e 9

15 Tentukan: a. Himpunan titik – titik, himpunan garis – garis dan fungsi perkawanan g ; b. Derajat masuk dan derajat keluar tiap – tiap titik; c. Titik terasing dan titik pendan; d. Garis paralel.

16 Pengertian walk, path dan sirkuit dalam graf berarah sama dengan pengertian dalam graf tak berarah. Hanya saja dalam graf berarah suatu perjalanan harus mengikuti arah garis. Untuk membedakan dengan graf berarah dan graf tak berarah, maka walk, path, dan sirkuit dalam graf berarah disebut walk berarah, path berarah, dan sirkuit berarah. Suatu graf berarah yang tidak memuat sirkuit berarah disebut Asiklik.

17 Tentukan path berarah terpendek dari titik v 5 ke titik v 2 dan dari titik V 1 ke V 6 pada graf berarah di samping!

18 Suatu graf tak berarah dikatakan terhubung jika ada walk yang menghubungkan tiap 2 titiknya. Pengertian itupun berlaku untuk graf berarah. Berdasarkan arah garisnya, dalam graf berarah dikenal 2 jenis keterhubungan, yaitu terhubung kuat dan terhubung lemah.

19 Misalkan G adalah suatu Graf berarah dan v,w adalah sembarang 2 titik dalam G. G disebut terhubung kuat jika ada path berarah dari v ke w. G disebut terhubung lemah, jika G tidak terhubung kuat, tetapi graf tak berarah yang bersesuaian dengan G terhubung.

20 Manakah di antara graf – graf tersebut yang terhubung kuat dan terhubung lemah?

21


Download ppt "Matematika Diskrit. Misalkan G adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam G dikatakan tehubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google