Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Hypothesis Testing In Full Rank Model Uji hipotesis diantaranya untuk menjawab pertanyaan pertanyaan berikut: 1.Apakah model yang dibentuk apakah sebagian.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Hypothesis Testing In Full Rank Model Uji hipotesis diantaranya untuk menjawab pertanyaan pertanyaan berikut: 1.Apakah model yang dibentuk apakah sebagian."— Transcript presentasi:

1 Hypothesis Testing In Full Rank Model Uji hipotesis diantaranya untuk menjawab pertanyaan pertanyaan berikut: 1.Apakah model yang dibentuk apakah sebagian besar observed variable mampu menjelaskan variasi dalam variabel respon? 2.Apakah hanya sebagian atau seluruh variabel observasi mampu menjelaskan variasi dalam variable respon? 3.Apakah variabel tertentu dalam model dapat digunakan untuk mengestimasi respon?

2 Uji Kesesuaian Model Kita lihat model linier berikut: y i =β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i2 +…+β k X ik +ε i, i=1,2,…,n Apakah model di atas sudah sesuai(cocok)? Artinya, apakah model linier tersebut variabel- variabel observasi dapat menjelaskan variasi dari variabel respon? Jika tidak, maka semua koefisien model akan sama dengan nol, sebaliknya minimal terdapat satu koefisien model yang tidak sama dengan nol.

3 Uji terhadap model di atas, sbb: H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0 Asumsi yang digunakan dalam uji model ini adalah random errors berdistribusi normal dengan E[ε]=0 dan Var ε=σ 2 I. Akibatnya y vektor random nx1 juga berdistribusi normal dengan rata-rata Xβ dan varians σ 2 I.

4 Metode yang digunakan untuk menguji hipotesis ini adalah analysis of variance (ANOVA). ANOVA adalah teknik analitik dimana jumlah kuadrat didistribusikan kedalam beberapa komponen sumber. Disini y΄y (jumlah kuadrat variabel respon) dipecah menjadi bagian-bagian yang lebih berarti. Residual sum of squares, yang merefleksikan variasi random atau variasi yang tidak dijelaskan dalam respon, dapat dinyatakan sebagai:

5 SS Res =y΄y – y΄X(X΄X) -1 X΄y y΄y = y΄X(X΄X) -1 X΄y +SS Res y΄X(X΄X) -1 X΄y merefleksikan variasi dalam variabel respon yang tidak acak, sama artinya dengan variase dalam variabel respon yang dijelaskan oleh model regresi linier. y΄X(X΄X) -1 X΄y disebut dengan model or regression sum of squares, yang dinotasikan dengan SS Model atau SS Reg. Jika y΄y disebut dengan SS Total, maka jumlah kuadrat total dapat dinyatakan sebagai: SS Total = SS Reg + SS Res

6 Pengujian ini membutuhkan pengetahuan tentang distribusi probabilitas dari SS Reg /σ 2 dan SS Res /σ 2 serta hubungan antara keduanya. Theorema 4.1. SS Reg adalah notasi dari jumlah kuadrat regresi dalam model rank penuh, maka SS Reg /σ 2 mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas p=k+1 dan parameter noncentral

7 Theorema 4.2. SS Res adalah notasi dari jumlah kuadrat residual dalam model rank penuh, maka SS Res /σ 2 mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas n-p. Theorema 4.3. SS Reg /σ 2 dan SS Res /σ 2 adalah bentuk kuadrat yang saling bebas. Theorema 4.4. Jika X adalah matriks nxp rank penuh, maka X΄X adalah positive definite.

8 Pada kondisi H 0 : β 1 = 0 benar parameter noncentral λ berkaitan dengan SS Reg /σ 2 sama dengan nol. Sehingga bentuk kuadrat ini mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas p. SS Reg /σ 2 dan SS Res /σ 2 saling bebas, dan H 0 benar ratio: Mengikuti distribusi F dengan derajat bebas p dan n-p.

9 s 2 adalah penduga tak bias untuk σ 2, atau E(MS Res )= σ 2. E(MS Reg )= E[(1/p) y΄X(X΄X) -1 X΄y] = (1/p)[tr(X(X΄X) -1 X΄σ 2 I+(Xβ)΄X(X΄X) -1 X΄Xβ] = (1/p)[pσ 2 + β΄X΄Xβ] Jika hipotesis nol tidak benar, maka β≠0. Sejak X΄X adalah positive definite, β΄X΄Xβ>0 dan E[MS Reg ]> σ 2. Sehingga ratio MS Reg /MS Res lebih besar dari 1.

10 ANOVA Table Source of Variation Sum of SquareDegrees of Freedom Mean Square F Ratio Regressiony΄X(X΄X) -1 X΄yPSSReg/pMSReg/MSRes Residualy΄y–y΄X(X΄X) -1 X΄yn-pSSRes/n-p Totaly΄yy΄yn

11 Uji Hipotesis thd Subvektor β 1.Apakah x1, x2, …, xk mampu menjelaskan variasi dari variabel respon? 2.Jika demikian, variabel mana yang paling penting? Untuk menjawab pertanyan di atas perlu menguji hipotesis subset dari parameter β. Pertama-tama pilih r parameter pertama dari β.

12 Jika r parameter pertama sudah ditentukan, kita dapat partisi vektor parameter menjadi: Matriks X juga dipartisi menjadi [X1|X2], dimana X1 terdiri atas r kolom pertama matriks X dan X2 adalah sisanya yaitu p-r kolom terakhir matrik X.

13

14

15

16

17

18 Lemma 4.1 Rank matriks X 2 (X 2 ΄X 2 ) -1 X 2 ΄ adalah p-r Lemma 4.2 Matriks X(X΄X) -1 X΄ – X 2 (X 2 ΄X 2 ) -1 X 2 ΄ adalah idempoten Lemma 4.3 Rank matriks X(X΄X) -1 X΄ – X 2 (X 2 ΄X 2 ) -1 X 2 ΄ adalah r Lemma 4.4 Rank matriks [I – X(X΄X) -1 X΄] adalah n-p

19 Theorema 4.5. Jika z adalah nx1 variabel random multivariate normal dengan rata-rata μ dan variance I. Misal z΄z = Σy΄A i y Kondisi yang perlu dan cukup untuk bentuk kuadrat dengan random variabelnya saling bebas dan berdistribusi chi-square noncentral dengan parameter r i dan λ i, dengan r i =r(A i ) dan λ i =½μ΄A i μ adalah Σr i =n.

20 Misal z=y/σ maka E(z)=μ=Xβ/ σ Var(z)=Var y/σ=I y΄y/σ 2 = z΄z = {y΄X 2 (X 2 ΄X 2 ) -1 X 2 ΄y}/σ 2 + {y΄[X(X΄X) -1 X΄ – X 2 (X 2 ΄X 2 ) -1 X 2 ΄]y}/σ 2 + {y΄[I – X(X΄X) -1 X΄]y}/σ 2 Rank matriks pd ruas kanan adalah (p-r) + r + (n-p) = n

21

22

23 Source of VariationSum of Square Degrees of Freedom Mean SquareF Ratio Regression Full ModelR(β) p Reduced Model p-r r Residualy΄y – R(β) n-p Totaly΄yy΄y n

24

25 Source of VariationSum of Square Degrees of Freedom Mean SquareF Ratio Regression Full ModelR(β) p=k+1 Reduced Model 1 p-1=k Residualy΄y – R(β) n-p=n-k-1 Totaly΄yy΄y n

26

27

28 Source of VariationSum of Square Degrees of Freedom Mean SquareF Ratio Regression k Residual n-p=n-k-1 Totaly΄y-(Σy i ) 2/ n n-1


Download ppt "Hypothesis Testing In Full Rank Model Uji hipotesis diantaranya untuk menjawab pertanyaan pertanyaan berikut: 1.Apakah model yang dibentuk apakah sebagian."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google