Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BARISAN DAN DERET Yeni Puspita, SE., ME. A. Barisan Dan Deret Aritmatika (Deret Hitung) Andaikan suku pertama,suku kedua, suku ketiga, suku keempat berturut-turut.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BARISAN DAN DERET Yeni Puspita, SE., ME. A. Barisan Dan Deret Aritmatika (Deret Hitung) Andaikan suku pertama,suku kedua, suku ketiga, suku keempat berturut-turut."— Transcript presentasi:

1 BARISAN DAN DERET Yeni Puspita, SE., ME

2 A. Barisan Dan Deret Aritmatika (Deret Hitung) Andaikan suku pertama,suku kedua, suku ketiga, suku keempat berturut-turut sampai dengan suku ke-n suatu barisan ditulis sebagai berikut : S 1, S 2, S 3, S 4,…, S n. Barisan di atas merupakan barisan hitung apabila selisih antara dua suku yang berurutan (misalnya b) adalah sama. Jadi : S 2 – S 1 = S 3 – S 2 = S 4 – S 3 = … = S n – S n-1 = b Jika suku pertama dari barisan tersebut dimisalkan adalah a dan selisih antara dua suku yang berurutan adalah b, maka nilai masing-masing suku dari barisan hitung dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :

3 S 1 = a S 2 = S 1 + b = a + b S 3 = S 2 + b = (a + b) + b = a + 2b S 4 = S 3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b..... S n = S n-1 + b = a + (n – 2)b + b = a + (n-1)b Maka rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu barisan hitung dapat tulis sebagai berikut : S n = a + (n-1)b Dimana : S n = nilai suku ke-n a = nilai suku pertama n = banyaknya suku b = selisih atau beda (b bisa positif, bisa negatif tetapi b ≠0)

4 Jumlah dari seluruh bilangan yang membentuk suatu barisan hitung disebut dengan deret hitung. Atau D n = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 +… + S n Dengan memasukkan nilai-nilai setiap suku barisan hitung sebagaimana diuraikan sebelumnya, diperoleh: D n = a + (a+b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a + (n- 1)b) Apabila suku terakhir, yaitu a + (n-1)b tetap dituliskan dengan S n, maka : D n = a + (a+b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + S n Jika deret hitung D n ditulis dua kali dengan urutan yang berlawanan dan kemudian dijumlahkan, diperoleh :

5 D n = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … +S n D n = S n + ( S n – b) + ( S n – 2b) + ( S n – 3b) + … + a 2D n = (a + S n ) + (a + S n ) + (a + S n ) +(a + S n ) + … + (a + S n ) 2D n = n(a + S n ) +

6 Maka rumus jumlah deret hitung untuk barisan hitung dari suku ke-n adalah sebagai berikut :

7 LATIHAN 1 1.Hitung suku ke-16 dan jumlah deret hitung sampai suku ke-16 dari barisan hitung berikut : a. 10, 12, 14, 16, 18, … b. 80, 75, 70, 65, 60, … 2.Nilai suku pertama dari suatu barisan hitung adalah 20 dan nilai suku ke-10 adalah 38. Hitung : a. Beda antara dua suku yang berurutan, b. Nilai dari suku ke-21 c. Suku ke berapa yang bernilai 100, d. Jumlah deret hitung sampai suku ke-41.

8 3.Suku ke-5 suatu barisan hitung adalah 2000 dan suku ke-14 adalah Hitung : a. Beda antara dua suku yang berurutan b. Suku pertama dan suku ke-17 c. Jumlah deret hitung sampai suku ke- 17

9 B. Barisan Dan Deret Geometri (Deret Ukur) Andaikan suatu barisan ditulis sebagai berikut : S 1, S 2, S 3, S 4,…, S n Barisan di atas adalah barisan ukur apabila rasio antara dua suku yang berurutan (misalkan r) adalah sama. Jadi : Jika suku pertama dari barisan ukur adalah a dan rasio antara dua suku yang berurutan adalah r, maka nilai masing-masing suku dari barisan ukur tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :

10 S 1 = a S 2 = S 1 r = a r S 3 = S 2 r = a r r = a r 2 S 4 = S 3 r = a r 2 r = a r S n = S n-1 r = a r n-2 r = a r n-1 Maka rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu deret ukur dapat tulis sebagai berikut : S n = a r n-1 Dimana : S n = nilai suku ke-n a = nilai suku pertama n = banyaknya suku r = rasio atau pembanding (r bisa positif, bisa negatif tetapi r ≠ 0 dan r ≠ 1)

11 Bila bilangan-bilangan S 1, S 2, S 3, S 4, …, S n dapat ditentukan dan membentuk suatu barisan ukur lalu dijumlahkan, maka hasilnya disebut dengan deret ukur. Misalkan jumlah deret ukur sampai suku ke-n adalah D n, maka : Atau D n = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 +… + S n Dengan mensubtitusikan nilai masing-masing suku deret ukur, diperoleh : D n = a + ar + ar 2 + … + ar n-1 rD n = ar + ar 2 +… + ar n-1 + ar n D n – rD n = a – a r n (1 – r)D n = a(1 – r n ) -

12 Maka rumus jumlah deret ukur dari suku ke-n adalah sebagai berikut : ; jika r < 1 atau ; jika r > 1

13 LATIHAN 2 1.Hitunglah suku ke-10 dan jumlah deret ukur sampai suku ke-10 dari barisan ukur berikut : a. 2, 6, 18, 54, 162, … b. 10, - 20, 40, - 80, 160, … c. 1, (1.05), (1.05) 2, (1.05) 3, (1.05) 4, … 2.Nilai suku ke-4 dari suatu barisan ukur adalah 1600 dan nilai suku ke-6 adalah Hitung : a. Rasio antara dua suku yang berurutan b. Suku pertama dan suku ke-9 c. Jumlah deret ukur sampai suku ke-9

14 1.Latihan soal (1 dan 2) untuk Bab Deret dikumpulkan pada saat UTS dengan menggunakan folio 2.Materi UTS sampai dengan fungsi Non Linear

15 Terima Kasih


Download ppt "BARISAN DAN DERET Yeni Puspita, SE., ME. A. Barisan Dan Deret Aritmatika (Deret Hitung) Andaikan suku pertama,suku kedua, suku ketiga, suku keempat berturut-turut."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google