Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1. Materi yang dipelajari  Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi  Jenis- jenis fungsi  Penggambaran fungsi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1. Materi yang dipelajari  Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi  Jenis- jenis fungsi  Penggambaran fungsi."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1

2 Materi yang dipelajari  Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi  Jenis- jenis fungsi  Penggambaran fungsi Linear  Penggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot - Faktorisasi PTE 4109, Agribisnis UB2

3 Definisi  Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain.  y = a + bx PTE 4109, Agribisnis UB3 Independent variable Koefisien var. x Konstanta Dependent variable

4 Jenis-jenis fungsi PTE 4109, Agribisnis UB4 Fungsi F.Pangkat F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional Fungsi irrasional Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi aljabar F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik

5  Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +…...+ a n x n  Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a 0 + a 1 x a1 ≠ 0 PTE 4109, Agribisnis UB5 Jenis-jenis fungsi

6  Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 a 2 ≠ 0  Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a n-1 x n-1 + a n x n a n ≠ 0 PTE 4109, Agribisnis UB6 Jenis-jenis fungsi

7  Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = x n n = bilangan nyata bukan nol.  Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = n x n > 0 PTE 4109, Agribisnis UB7 Jenis-jenis fungsi

8  Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = n log x  Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x PTE 4109, Agribisnis UB8 Jenis-jenis fungsi

9  Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit PTE 4109, Agribisnis UB9 Jenis-jenis fungsi

10 x y x y Linear y = a 0 + a 1 x a0a0 Kemiringan = a 1 (a) (b) 00 Kuadratik y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 a0a0 (Kasus a 2 < 0) PTE 4109, Agribisnis UB10 Jenis-jenis fungsi

11 x y x y (c)(d) 00 Kubik y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 a0a0 Bujur sangkar hiperbolik y = a / x (a > 0) PTE 4109, Agribisnis UB11 Jenis-jenis fungsi

12 x y x y (e) (f) 00 Eksponen y = b x (b > 1) Logaritma y = log b x PTE 4109, Agribisnis UB12 Jenis-jenis fungsi

13 Penyimpangan Eksponen  x n = x x x x ….. x x  Aturan I : x m x x n = x m+n Contoh : x 3 x x 4 = x 7  Aturan II : x m / x n = x m-n Contoh : x 4 / x 3 = x  Aturan III : x -n = 1/x n (x ≠ 0) PTE 4109, Agribisnis UB13 n suku

14 Penyimpangan Eksponen ©  Aturan IV : x 0 = 1 (x ≠ 0)  Aturan V : x 1/n =  Aturan VI : (x m ) n = x mn  Aturan VII : x m x y m = (xy) m PTE 4109, Agribisnis UB14

15 Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas  z = g (x, y)  z = ax + by  z = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + b 1 y + b 2 y 2  Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti : dari titik (x 1,y 1 ) ke titik z 1 dari titik (x 2, y 2 ) ke titik z 2 PTE 4109, Agribisnis UB15

16 Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas PTE 4109, Agribisnis UB16 z z1z1 z2z2 (x 2, y 2 ) (x 1, y 1 ) g x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 0 x y

17 Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas PTE 4109, Agribisnis UB17 x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 x y z (x 2, y 2, z2)

18 Penggal  Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya).  Contoh : y = 16 – 8x + x 2 penggal pada sumbu x : y = 0  x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0  y = 16 PTE 4109, Agribisnis UB18

19 Simetri  Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya.  Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi. PTE 4109, Agribisnis UB19

20 Simetri PTE 4109, Agribisnis UB20 yyy xxx (x,y) (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 000 Titik ( x, y ) adalah simetrik terhadap titik : ( x, -y ) sehubungan dengan sumbu x ( -x, y ) sehubungan dengan sumbu y ( -x, -y ) sehubungan dengan titik pangkal

21 Simetri PTE 4109, Agribisnis UB21 yyy xxx (x,y) (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 00 Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap : Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0 Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0 Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0

22 Perpanjangan  Konsep perpanjangan  menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu.  Coba selidiki apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan oleh persamaan : x 2 – y 2 – 25 = 0 dan x 2 + y 2 – 25 = 0 PTE 4109, Agribisnis UB22

23 Asimtot  Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.  Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.  Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva.  Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan PTE 4109, Agribisnis UB23

24 xx xx yy yy y = k x = k y = f(x) y = - a - bx PTE 4109, Agribisnis UB 24

25 Faktorisasi  Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.  f(x, y) = g(x, y). h(x, y)  Persamaan 2x 2 – xy – y 2 = 0 faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0 PTE 4109, Agribisnis UB25

26 Latihan  Gambarkan kurva dari persamaan 2x 2 – xy – y 2 = 0  Gambarkan kurva dari persamaan y 3 + xy 2 – xy – y 2 = 0 PTE 4109, Agribisnis UB26

27 TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR PTE 4109, Agribisnis UB27


Download ppt "MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1. Materi yang dipelajari  Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi  Jenis- jenis fungsi  Penggambaran fungsi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google