Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

GERAK LURUS Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd. PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN FT UNY.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "GERAK LURUS Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd. PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN FT UNY."— Transcript presentasi:

1 GERAK LURUS Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd. PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN FT UNY

2 Difinisi: Suatu perubahan letak yang terus menerus. ab c X Y O xoxo (x – x o ) x Koordinat +, bila benda berada disebelah kanan titik asal Koordinat -, bila benda berada disebelah kiri titik asal. Jadi: koordinat titik a ialah x o. koordinat titik b ialah x. Perpindahan benda: sebagai vektor yang ditarik dari a ke b besarnya (x – x o ). Perpindahan tetap sama, meskipun benda bergerak dari a ke c, kembali lagi ke b.

3 KESIMPULAN: Perpindahan tetap didefinisikan sebagai vektor, artinya senantiasa berupa vektor dari titik awal sd titik akhir Jarak total yang ditempuh oleh benda (ac dan cb) disebut sebagai panjang lintasan (skalar) Difinisi Kecepatan rata-rata: perbandingan perpindahannya dengan selang waktu terjadinya perpindahan itu Kecepatan rata-rata (Vektor) = Perpindahan (Vektor) Selang waktu (Skalar) Misal : saat t o, benda di titik a. t, benda di titik b. (t – t o ), selang waktu selalu positif

4 Kecepatan rata-rata ( v ) = x - x o t - t o Kelajuan rata-rata (Skalar) = Panjang Lintasan (Skalar) Selang waktu (Skalar) …………………………………… ( 1 ) Persamaan (1) dapat ditulis: (x – x o ) = v (t – t o ) …………………………………… ( 2 ) Artinya: Perpindahan sama dengan hasil kali kecepatan rata-rata dengan selang waktu

5 Untuk mencari koordinat x : x = x o + v (t – t o ) …………………………………… ( 3 ) Jika selang waktu mulai dihitung di titik a, maka t o = 0 x = x o + v t …………………………………… ( 4 ) Bila a di titik asal, x o = 0, maka : x = v t …………………………………… ( 5 )

6 Difinisi: Kecepatan sebuah benda bergerak pada satu saat tertentu atau pada titik tertentu dilintasannya. (perpindahan dibagi selang waktu) a b c X Y O d e v mula-mula a – e, berturut-turut lebih pendek ad, ac, ab, makin pendek mendekati a. Dalam hitung analisa, perpindahan ab adalah ∆ x selang waktu ∆ t Jadi kecepatan rata-rata v = ∆ x ∆ t Harga limit kecepatan rata-rata, bila ∆ x dan ∆ t kecilnya tak terhingga, merupakan kecepatan sesaat.

7 v = Lim ∆ x ∆ t = d x d t ∆ t 0 …………………………………… ( 6 ) Difinisi: Perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu a X Y O b vovo v Kecepatan sesaat di titik a adalah v o (Vektor) Kecepatan sesaat di titik b adalah v Percepatan rata-rata (Vektor) = Perubahan kecepatan (Vektor) Selang waktu (Skalar) a = v - v o t - t o …………………………………… ( 7 ) v – v o = selisih vektor

8 a = Lim ∆ v ∆ t = d v d t ∆ t 0 Percepatan sesaat pada sebuah titik sebagai percepatan rata-rata sepanjang perpindahan yang sangat kecil sekali yang didalamnya termasuk titik tersebut Jika ∆v : perubahan kecepatan selama selang waktu ∆t, maka: a = ∆ v ∆ t ………………… ( 8 ) Karena v = d t d x, maka : a = d d t d x d t ( ) a = d 2 x d t 2 ………………… ( 9 )

9 Artinya kecepatannya berubah dengan kecepatan sama selama gerakan itu. Harga rata-rata suatu besaran yang tidak berubah = harga konstan besaran itu. Jadi percepatan rata-rata a dapat diganti dengan percepatan tetap a, sehingga persamaan 7 menjadi : a = v - v o t - t o …….. ( 10 ) v = v o + a (t – t o ) ………… ( 11 ) Dimana: a : cepatnya perubahan kecepatan atau perubahannya per satuan waktu (t – t o ) : lamanya selang waktu yang ditinjau. a (t – t o ) : perubahan total dari kecepatan

10 Jika perhitungan waktu dimulai bila kecepatan = v o, maka t o = 0, sehinga: v = v o + at …………………………………………….………… ( 12 ) Persamaan untuk koordinatnya pada setiap waktu. Lihat persamaan (2). Perpindahan benda yang bergerak pada sb X. (x – x o ) = v (t – t o ) Bila percepatan konstan, maka kecepatan rata-rata selama setiap selang waktu : v = v o + v 2 Catatan: Persamaan (13) tidak betul secara umum, tapi hanya betul bila percepatan tetap …………………………………………….………… ( 13 )

11 Jika v = v o + a (t – t o ) Persamaan 11 disubtitusi pada persamaan 13 v = v o + v o + a (t – t o ) 2 [ ] v = v o + a (t – t o ) 2 1 ………… ( 14 ) Jika persamaan 14 disubtitusi ke persamaan 2 (x – x o ) = v (t – t o ) (x – x o ) = v o (t – t o ) + a (t – t o ) ……………………………………… ( 15 ) Kalau perhitungan waktu, saat kecepatan = v o, maka t o = 0 x = v o t + at 2 + C …………………………………………………… ( 16 )

12 Bila posisi awal benda di titik asal, maka x o = 0. x = v o t + at …………………………………………………… ( 17 ) Dan jika kecepatan awal vo dan percepatan konstsn a diketahui, dengan mencari harga t (persamaan 12) disubtitusikan pada persamaan 17, didapat: v 2 = v o 2 + 2a (x – x o ) ………………………………………………( 18 ) Bila x o = 0. v 2 = v o a x ………………………………………………( 19 ) Persamaan 12, 17 dan 19: bentuk persamaan yang biasa dari persamaan-persamaan untuk gerak dengan percepatan konstan

13 Persamaan gerak lurus dengan percepatan tetap dapat diturunkan dengan integrasi. a = d v d t ; a = konstan a dv =d t ∫ ∫ v = at + C 1 Dimana: C1 merupakan bilangan konstan dari integrasi Bila v = v o pada saat t = 0, maka v o = 0 + C 1, sehingga : v = vo + at Persamaan 12. Oleh karena : v = d x d t Maka : d x d t = vo + at vovo d x =d t + a t dt ∫ ∫ ∫ x = v o t + at 2 + C Bila: X =0, pada saat t = 0, maka C 2 = 0 x = v o t + at ……………( 17 )

14 Dari persamaan 8, a = d v d t, a = konstan a = d v d t = d v d x = d t d v d x v d v d x a = v d v d x a dx v dv = ∫ ∫ = ax + C 3 v Bila v = v o pada saat x = 0, maka C 3 = v o 2 dan v 2 = v o a x …………………………………………………..( 19 )

15 Percepatan sama dengan nol = kecepatan tidak berubah (konstan) Dari persamaan 12: v = v o + at a = 0, maka v = v o Artinya: kecepatan adalah tetap = kecepatan awal. x = v o t + at 2 + C 2 1 2, bila a = 0 x = x o + v t x o = 0 x = v t

16 Gerak dengan percepatan (hampir) konstan = benda jatuh ke bumi. Percepatan benda jatuh bebas = percepatan sebagai akibat gravitasi (g). Besar g = 32 ft/sec 2 ; 9,8 m/dt 2 ; 980 cm/dt 2. Berlaku pula persamaan 12; 17 dan 19 dengan mengganti a = g. v = v o + gt y = v o t + gt v 2 = v o g y Bila v o = 0, maka : v = gt y = gt v 2 = 2 g y

17 Sebuah bola dilemparkan (hampir) vertikal ke atas dari tepi atas sebuah gedung. Bola ini meninggalkan tangan si pelempar dengan kecepatan 48 ft/sec, dan sewaktu jatuh tidak mengenai tepi atas gedung. Bila g = 32 ft/sec 2. Tentukan: (Abaikan tahanan udara) Tinggi maksimum yang dicapai oleh bola itu Waktu untuk mencapai tinggi maksimum Posisi dan kecepatan 2 detik dan 5 detik sesudah bola terlepas dari tangan. ? ft

18 Kecepatan awal, arah ke atas ( + ) v o = + 48 ft/sec Percepatan menuju ke bawah g= - 32 ft/sec 2 Mencari titik tertinggi (kecepatan pada titik ini = 0) v = v o + gt 0 = 48 + ( -32 ) t t = 1,5 sec v 2 = v o g y 0 2 = (48) ( -32 ) y y = + 36 ft Tinggi titik juga dapat ditentukan berdasarkan y = v o t + gt t = 1,5 sec y = (48. 1,5) + ½ (-32) (1,5) 2 y = + 36 ft

19 Posisi dan kecepatan bola, 2 detik sesudah dilempar y = v o t + gt y = (48. 2) + ½ (-32) (2) 2 y = + 32 ft v = v o + gt v = 48 + (-32) (2) v = - 16 ft/sec Dengan perkataan lain: bola 32 ft di atas titik asal dan bergerak ke bawah dengan kecepatan 16 ft/sec Posisi 5 detik sesudah dilempar y = (48. 5) + ½ (-32) (5) 2 y = ft v = 48 + (-32) (5) v = ft/sec


Download ppt "GERAK LURUS Dr. V. Lilik Hariyanto, M.Pd. PENDIDIKAN TEKNIK SIPIL PERENCANAAN FT UNY."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google