Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT."— Transcript presentasi:

1 KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT

2 Matematika Diskrit1 Materi Kaidah Menghitung Inklusi-Eksklusi Permutasi Kombinasi

3 Matematika Diskrit2 KOMBINATORIAL (COMBINATORIC) Adalah : cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Solusi yang diperoleh dengan kombinatorial adalah jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu di dalam himpunannya

4 Matematika Diskrit3 Kaidah Dasar Menghitung Kaidah perkalian (rule of product) Kaidah penjumlahan (rule of sum)

5 Matematika Diskrit4 Kaidah Perkalian (Rule of Product) Percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan p kemungkinan jawaban) Percobaan 2 mempunyai q hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan q kemungkinan jawaban) percobaan 1 dan 2 dilakukan Maka terdapat p x q hasil percobaan (atau menghasilkan p x q kemungkinan jawaban)

6 Matematika Diskrit5 Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum) Percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan p kemungkinan jawaban) Percobaan 2 mempunyai q hasil percobaan yang mungkin terjadi (atau menghasilkan q kemungkinan jawaban) percobaan 1 atau 2 dilakukan (hanya satu percobaan saja dilakukan) Maka terdapat p + q hasil percobaan (atau menghasilkan p + q kemungkinan jawaban)

7 Matematika Diskrit6 Perbedaan Kaidah Perkalian dan Penjumlahan Kaidah Perkalian kedua percobaan dilakukan secara simultan atau serempak Kaidah Penjumlahan kedua percobaan dilakukan tidak simultan

8 Matematika Diskrit7 Contoh 1 Sebuah restoran menyediakan lima jenis makanan, yaitu nasi goreng, roti, soto ayam, sate dan sop. Serta tiga jenis minuman, yaitu susu, kopi dan teh. Jika setiap orang boleh memesan satu minuman dan satu minuman, berapa banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan?

9 Matematika Diskrit8 Solusi Gunakan diagram pohon untuk menentukan jumlah pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan Susu Kopi Teh Susu Kopi Teh Susu Kopi Teh Susu Kopi Teh Susu Kopi Teh Nasi goreng Sop Roti Sate Soto ayam p = 5  jenis makanan q = 3  jenis minuman P x q = 5 x 3 = 15 pasang

10 Matematika Diskrit9 Contoh 2 Sekelompok mahasiswa terdiri atas 4 orang pria dan 3 orang wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang yang mewakili kelompok tersebut (tidak peduli pria atau wanita)

11 Matematika Diskrit10 Solusi Ada 4 kemungkinan memilih satu wakil pria  p = 4 Ada 3 kemungkinan memilih satu wakil wanita  q = 3 Jika hanya satu orang wakil yang harus dipilih (pria atau wanita), maka jumlah kemungkinan wakil yang dapat dipilih adalah p + q = = 7 cara

12 Matematika Diskrit11 Perluasan Kaidah Menghitung Jika n buah percobaan masing-masing mempunyai p 1, p 2, …, p n, hasil percobaan yang mungkin terjadi dalam hal ini setiap p i tidak bergantung pada pilihan sebelumnya maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah : (a) p 1 x p 2 x … p n  kaidah perkalian (b) p 1 + p 2 + … p n  kaidah penjumlahan

13 Matematika Diskrit12 Contoh 3 Jika ada sepuluh pertanyaan yang masing-masing bisa dijawab Benar (B) atau Salah (S), berapakah kemungkinan kombinasi jawaban yang dapat dibuat

14 Matematika Diskrit13 Solusi Misalkan 10 pertanyaan tersebut sebagai 10 buah kotak, masing-masing kotak hanya berisi 2 kemungkinan jawaban, B atau S B/S B/S B/S B/S B/S Dengan menggunakan kaidah perkalian (kotak 1 dan kotak 2 dan …….dan kotak 10 ) maka jumlah kombinasi jawaban yang dapat dibuat : (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) = 2 10

15 Matematika Diskrit14 Contoh 4 Berapa nilai k sesudah kode program Pascal berikut dieksekusi? k := 0 for p 1 := 1 to n 1 do k := k + 1; for p 2 := 1 to n 2 do k := k + 1; ¦ for p m := 1 to n m do k := k + 1;

16 Matematika Diskrit15 Solusi Program tersebut memiliki m buah pengulangan (looping) for. Setiap pengulangan ke-i (i = 1, 2, …, m) dieksekusi sebanyak n i kali. Pada setiap pengulangan, nilai k selalu ditambah 1 (nilai k pada awalnya 0). Karena setiap pengulangan dilaksanakan tidak secara bersamaan, maka nilai k dapat dihitung dengan kaidah penjumlahan sehingga nilai k di akhir program sama dengan berapa kali seluruh pengulangan dieksekusi, yaitu : k = n 1 + n 2 + … + n m

17 Matematika Diskrit16 Latihan 1.Jabatan ketua himpunan dapat diduduki oleh mahasiswa angkatan 2006 atau angkatan Jika terdapat 35 orang mahasiswa angkatan 2006 dan 50 orang mahasiswa angkatan 2007, berapa cara memilih penjabat ketua himpunan? 2.Sekelompok mahasiswa terdiri atas 6 orang dan 4 orang wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang wanita? 3.Kursi-kursi di dalam ruang aula akan diberi nomor dengan sebuah huruf diikuti dengan bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 70 (misal A10, B25 dan seterusnya). Berapa jumlah maksimum kursi yang dapat di nomori? 4.Jika 5 huruf dibentuk dari huruf-huruf a, b, c, d dan e maka berapa banyak jumlah kata : (a) jika tidak boleh ada huruf yang berulang di dalam kata (b) jika pengulangan huruf diperbolehkan (c) jawaban soal (a) yang diawali oleh huruf a (d) jawaban soal (a) yang tidak diawali oleh huruf a

18 Matematika Diskrit17 Latihan (Cont.) 5. Berapa perpusakaan memiliki 6 buah buku berbahasa Inggris, 8 buah buku berbahasa Perancis dan 10 buah buku berbahasa Jerman. Masing-masing buku berbeda judulnya. Berapa jumlah cara memilih : (a) 3 buah buku, masing-masing dari tiap bahasa berbeda (b) 1 buah buku (sembarang bahasa) 6. Salah satu terapan kombinatorial adalah dalam bidang kriptografi. Misalnya pesan jelas (plaintext) “Informatika” dengan menggunakan algoritma kriptografi tertentu disandikan menjadi pesan-tersandi (chipertext) “%r$ht&90dt2”. Melalui proses yang terkebalikan pesan-tersandi dapat dikembalikan menjadi pesan-jelas. Algoritma kriptografi DES (Data Encryption Standart) menggunakan kunci (key) untuk menyandikan pesan yang akan dikirim melalui saluran komunikasi. Panjang kunci DES adalah 8 karakter atau 64 bit. Orang yang ingin memecahkan pesan-tersandi (chipertext) menjadi pesan- jelas (plaintext) harus mencoba seluruh kemungkinan kunci yang panjangnya 64 bit. Berapa banyak kemungkinan kunci yang harus dicoba untuk memecahkan chipertext ?

19 Matematika Diskrit18 Latihan (Cont.) 7. Suatu bilangan dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9. Misalkan pengulangan angka tidak dibolehkan. Berapa banyak bilangan 4-angka yang kurang dari 5000 namun habis dibagi 5 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut ? 8. Berapa banyak bilangan ganjil antara 1000 dan 9999 (termasuk 1000 dan 9999 itu sendiri) yang : (a) semua angkanya berbeda (b) boleh ada angka yang berulang

20 Matematika Diskrit19 Latihan (Cont.) 9. Berapa nilai k sesudah kode program Pascal berikut dieksekusi? k := 0 for p 1 := 1 to n 1 do for p 2 := 1 to n 2 do ¦ for p m := 1 to n m do k := k + 1;

21 Matematika Diskrit20 Jabatan ketua himpunan dapat diduduki oleh mahasiswa angkatan 2006 atau angkatan Jika terdapat 35 orang mahasiswa angkatan 2006 dan 50 orang mahasiswa angkatan 2007, berapa cara memilih penjabat ketua himpunan? Kursi-kursi di dalam ruang aula akan diberi nomor dengan sebuah huruf diikuti dengan bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 70 (misal A10, B25 dan seterusnya). Berapa jumlah maksimum kursi yang dapat di nomori? Berapa perpusakaan memiliki 6 buah buku berbahasa Inggris, 8 buah buku berbahasa Perancis dan 10 buah buku berbahasa Jerman. Masing-masing buku berbeda judulnya. Berapa jumlah cara memilih : (a) 3 buah buku, masing-masing dari tiap bahasa berbeda (b) 1 buah buku (sembarang bahasa) Suatu bilangan dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9. Misalkan pengulangan angka tidak dibolehkan. Berapa banyak bilangan 4-angka yang kurang dari 5000 namun habis dibagi 5 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut ?


Download ppt "KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google