Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Aritmatika Vektor Pertemuan 2. Topik Bahasan Perkalian vektor dengan skalar Perkalian Vektor dengan Vektor: > Dot Product : Model dot product, Sifat dot.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Aritmatika Vektor Pertemuan 2. Topik Bahasan Perkalian vektor dengan skalar Perkalian Vektor dengan Vektor: > Dot Product : Model dot product, Sifat dot."— Transcript presentasi:

1 Aritmatika Vektor Pertemuan 2

2 Topik Bahasan Perkalian vektor dengan skalar Perkalian Vektor dengan Vektor: > Dot Product : Model dot product, Sifat dot product

3 Perkalian Vektor dengan Skalar

4 Perkalian Vektor dengan skalar Untuk sembarang vektor a dengan α, maka: o panjang αa = | α |.|a| o jika a ≠ 0 dan α > 0, αa searah dengan a o jika a ≠ 0 dan α < 0, αa berlawanan arah dengan a o jika a = 0 dan α = 0, maka αa = 0 Untuk vektor a dalam koordinat kartesian jika a = [a1,a2,a3] maka: αa = [αa1, αa2, αa3]

5 Perkalian Vektor dengan Skalar Perkalian vektor dengan skalar menghasilkan vektor α = skalar a = vektor Vektor x merupakan hasil perkalian antara vektor a dengan skalar α  Jika α positif arah x searah dengan a  Jika α negatif arah x berlawanan dengan a x = α a α = 3, a x = 3a

6 a R Arahnya sesuai dengan yang dikehen daki Dalam sistem sumbu Kartesian vektor satuan biasanya dinyatakan sebagai : a X atau I, a Y atau j dan a z atau k. Z k j Y i X

7 7 ● Sistem sumbu Kartesian dan komponen vektor Z+ R Z R k i j R Y Y+ R X X+ R menyatakan koordinat vektor R i ┴ j ┴ k dan IiI = IjI = IkI = 1 i = vektor satuan arah sumbu X+ j = vektor satuan arah sumbu Y+ k = vektor satuan arah sumbu Z+

8 Perkalian vektor dgn skalar Contoh 1 : Diketahui : Hitunglah : 5u Jawab :

9 Sifat Perkalian vektor dan skalar αa = aαKomulatif α(ka) = (αk)aAsosiatif α(a+b) = αa + αbDistributif (α+k) a = αa + kaDistributif 1.a = aElemen netral 0.a = 0Elemen central (-1) a = -aElemen invers

10 Latihan(1) 1. Diketahui : Hitunglah : 1.2u = u2 2.-4v = -v4 3.3u + 3v =(u + v )3 4.2u– 3v

11 2. Buktikan bahwa sifat perkalian vektor dan skalar adalah benar dengan menggunakan latihan soal no 1 Latihan(1)

12 Perkalian Titik (Dot Product)

13 Visualisasi Vektor-vektor diposisikan sehingga titik pangkalnya berimpitan Memiliki sudut antara dua vektor yaitu Ø (dibaca teta) yang memenuhi 0 ≤ Ø ≤ π

14 Rumus Jika u dan v adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi-2 atau berdimensi-3 dan Ø adalah sudut antara u dan v, maka hasil kali titik u.v adalah: u.v = |u||v| cos Ø jika u ≠ 0 dan v ≠ 0 u.v = 0 jika u = 0 dan v = 0

15 15 Contoh 2 |a| = 5 60  Jika |a| = 5, |b| = 4. sudut antara kedua vektor 60 . maka a.b = …. Jawab: a.b = |a||b|cos  = 5.4. cos 60  = 20.½ = 10 |b| = 4

16 16 |a| = 4 Jika |a| = 6, |b| = 4. sudut antara kedua vektor 90 . maka a.b = …. Jawab: a.b = |a||b|cos  = 6.4. cos 90  = 24.0 = 0 |b| = 6 Contoh 3

17 17 Jika a = a 1 i +a 2 j + a 3 k dan b = b 1 i + b 2 j +b 3 k maka Hasil perkalian titik padaVektor dirumuskan dengan a.b =a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3

18 18 Contoh 4 Jika a = 3i + 2j + k dan b = 6i -2j + 3k maka hasil kali vektor b.a =.... Jawab: b.a = b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 = (-2) = 18 – = 17

19 19 Sifat-sifat Perkalian Titik  a.b = b.a  k(a.b) = ka.b = kb.a  a.a = |a|²  a.(b ± c) = a.b ± a.c  a.b = 0 jika dan hanya jika a  b

20 Cara lain menyatakan dot produc a.b dituliskan juga sebagai (a,b) : Inner Product |a| dituliskan pula sebagai

21 Besaran Sudut vektor Dengan rumus hasil kali titik dua vektor, besaran sudut dapat ditentukan antara dua vektor. Dari a.b = |a||b|cos , dapat diperoleh

22 22 Tentukan besar sudut antara vektor a = 2i + j - 2k dan vektor b = -j + k Jawab: Contoh 5

23 23 cos  = -½  2 Jadi  = 135 

24 Latihan 2 1. Jika a = -3i + 4j + 2k, b = 4i -2j + k dan c = -4j + 2k Carilah a(b – c) a(b + c)

25 a.(b – c) = a.b – a.c a.b = (-3)4 + 4(-2) = -12 – = -18 a.c = (-3).0 + 4(-4) = 0 – = -12 a.b – a.c = -18 – (-12) = -6 Jadi a.(b – c) = -6

26 a.b + a.c = (-12) = -30 Jadi a.(b + c) = -30

27 Kesimpulan Perkalian vektor dengan skalar merupakan perbesaran atau pengecilan vektor, dengan bilangan skalar merupakan satuan pembandingnya. vektor dalam ruang Rn dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor basis Rumus untuk dot product Perkalian titik (dot product) antara 2 vektor akan menghasilkan suatu nilai skalar u.v = |u||v| cos Ø jika u ≠ 0 dan v ≠ 0 u.v = |u||v| cos Ø jika u ≠ 0 dan v ≠ 0 u.v = 0jika u = 0 dan v = 0 u.v = 0jika u = 0 dan v = 0

28 Tugas (2) 1.Dua vektor u = dan v = adalah saling tegak lurus, maka carilah nilai x yang memenuhi. 2. Diketahui |a|=2 ;|b|=3, dan b.(a + b) =12. Carilah besar sudut antara vektor a dan b 3. Jika diketahui vektor a = [2,3,0], b=[4,-2,2]. Tentukanlah: panjang vektor a, panjang vektor b, sudut antara vektor a dan b,

29 TUGAS (2) 4. Diketahui titik-titik A(4,3,5), B(2,3,1) dan C(5,2,4). AB wakil dari u dan AC wakil dari v. Carilah kosinus sudut dan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v


Download ppt "Aritmatika Vektor Pertemuan 2. Topik Bahasan Perkalian vektor dengan skalar Perkalian Vektor dengan Vektor: > Dot Product : Model dot product, Sifat dot."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google