Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Jika sistem m persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui x 1,x 2,…..,x n : a 11 x 1 + a 12 x 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Jika sistem m persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui x 1,x 2,…..,x n : a 11 x 1 + a 12 x 2."— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Jika sistem m persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui x 1,x 2,…..,x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + ….+ a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ….+ a 2n x n = b 2 ………………………………… a m1 x 1 + a m2 x 2 + ….+ a mn x n = b m

2 B. SPL Konsisten dan Inkonsisten Apabila SPL mempunyai penyelesaian, maka disebut sistem persamaan linear yang konsisten, sebaliknya SPL tidak mempunyai penyelesaian disebut sistem persamaan linear yang inkonsisten. Suatu SPL yang konsisten mempunyai penyelesaian tunggal atau penyele-saian sebanyak tak berhingga.

3 C. SPL dengan Matriks a 11 x 1 + a 12 x 2 + ….+ a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ….+ a 2n x n = b 1 ………………………………… a m1 x 1 + a m2 x 2 + ….+ a mn x n = b m

4 atau AX = B dengan A=(a ij ) matriks koefisien, X=(x 1,x 2,…..,x n ) * dan B=(b 1,b 2,…,b n ) *. Matriks lengkap sistem tersebut adalah :

5 D. Pembagian SPL 1. SPL homogin a 11 x 1 + a 12 x 2 + …….. + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + …….. + a 2n x n = 0 ……………………………………. a m1 x 1 + a m2 x 2 + …….. + a mn x n = 0 Contoh : x 1 – 2x 2 + 3x 3 = 0 x 1 + x 2 + 2x 3 = 0

6 2. SPL non homogin a 11 x 1 + a 12 x 2 + ….+ a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ….+ a 2n x n = b 2 ………………………………… a m1 x 1 + a m2 x 2 + ….+ a mn x n = b m CONTOH x 1 – 2x 2 + 3x 3 = 4 X 1 + x 2 + 2x 3 = 5

7 E. Penyelesaian SPL Non Homogin Khusus untuk m=n SPL yg non homogin, penyelesaian tunggal bila Det (A) ≠ 0 dapat menggunakan : 1. Aturan Cramer Pandang sistem n persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui : a 11 x 11 + a 12 x 12 + ……..+ a 1n x 1n = b 1 a 11 x 11 + a 12 x 12 + ……..+ a 1n x 1n = b 2 ……………………………………….. a n1 x 11 + a n2 x 12 + ……..+ a nn x nn = b n

8 Determinan matriks koefisien adalah : Bila de(A k ) adalah determinan yang didapat dari det (A) dengan mengganti kolom ke k dengan suku tetap (b 1 b 2 ……b n ), maka aturan Cramer mengatakan : k = 1,2,3,……,n

9 Contoh : Selesaikan SPL berikut ! 2x 1 + 8x 2 + 6x 3 = 20 4x 1 + 2x 2 – 2x 3 = -2 3x 1 - x 2 + x 3 = 11 Penyelesaian : determinan matriks koefisien

10 Sedangkan :

11 (2). Menggunakan invers matriks Bila Det(A)≠ 0, maka A -1 ada AX = B A -1.AX = A -1.B Jadi : X = A -1 penyelesaian sistem ini. Catatan : Bila m=n dan Det(A) = 0, maka sistemnya mempu- nyai tak berhingga banyak penyelesaian. Contoh : selesaikan SPL berikut dengan mengguna kan invers matriks ! 2x 1 + 3x 2 + x 3 = 9 x 1 + 2x 2 + 3x 3 = 6 3x 1 + x 2 + 2x 3 = 8

12 Penyelesaian : determinan matriks koefisien adalah :

13 (3). Metode Eliminasi Gauss Metode untuk memecahkan sistem-sistem persamaan linear dengan mereduksi matriks yang diperbesar menjadi bentuk eselon baris. Contoh : selesaikan SPL di bawah ini x + y + 2z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y – 5z = 0 dengan metode eliminasi Gauss !

14 Penyelesaian : Bentuk matriks dari persamaan linear di atas adalah : Dengan mengubah matriks yang diperbesar menjadi bentuk eselon baris sebagai berikut :

15 Sistem yang bersesuaian dengan matriks ini adalah : x + y + 2z = 9 x = 9-y-2z ………….. (1) y – 7/2 z = -17/2 y =-17/2 +7/2 z …….. (2) z = 3 z = 3 …………………(3) Dengan substitusi diperoleh : x = 1 y = 2 z = 3

16 (4). Metode Eliminasi Gauss-Jordan

17 F. Penyelesaian SPL Homogin Suatu SPL disebut homogin (homogeneous) jika semua bentuk konstantanya (b m ) = 0, yaitu : a 11 x 1 + a 12 x 2 + …….. + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + …….. + a 2n x n = 0 ……………………………………. a m1 x 1 + a m2 x 2 + …….. + a mn x n = 0

18 SPL Homogin Non Homogin Konsisten Tidak Konsisten SolusiTrivial x 1 =0,x 2 =0,..,x n =0 Solusi Nontrivial Solusi tak terhingga Konsisten Tidak Konsisten 1. Metode Cramer 2. Metode Invers 3. Metode Gauss 4. Metode Gauss- Jordan

19 Ada satu kasus di mana sistem homogen bisa dipastikan memiliki solusi nontrivial, yaitu jika sistem tersebut melibatkan lebih banyak faktor yg tidak diketahui dibandingkan jumlah persamaan yg ada. Contoh : Selesaikan SPL homogin berikut dgn menggu nakan eliminasi Gauss-Jordan ! 2x 1 +2x 2 - x 3 +x 5 = 0 -x 1 - x 2 +2x 3 – 3x 4 +x 5 = 0 x 1 + x 2 – 2x 3 - x 5 = 0 x 3 + x 4 +x 5 = 0

20 Matriks yang diperbesar dari SPL di atas :

21 Sistem persamaan yg bersesuaian : x 1 + x 2 + x 5 = 0 x 3 + x 5 = 0 x 4 = 0 Jadi : x 1 = -x 2 – x 5 x 3 = -x 5 x 4 = 0 Solusi umum : x 1 = -s-t, x 2 = s, x 3 = -t, x 4 = 0 x 5 = t


Download ppt "SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Jika sistem m persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui x 1,x 2,…..,x n : a 11 x 1 + a 12 x 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google