Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ORDE N. Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : a n (x)y (n) + a n-1 (x)y (n-1) + … + a 1 (x)y’ + a 0 (x)y = q(x) Bentuk Umum PD Linier Orde.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ORDE N. Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : a n (x)y (n) + a n-1 (x)y (n-1) + … + a 1 (x)y’ + a 0 (x)y = q(x) Bentuk Umum PD Linier Orde."— Transcript presentasi:

1 ORDE N

2 Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : a n (x)y (n) + a n-1 (x)y (n-1) + … + a 1 (x)y’ + a 0 (x)y = q(x) Bentuk Umum PD Linier Orde Kedua : a 2 y” + a 1 y’ + a 0 y = q(x) dimana a 2, a 1, a 0 adalah konstanta. Jika q(x) = 0 maka dikatakan PD orde kedua homogen, dan bila q(x) ≠ 0 maka dikatakan PD linier orde kedua tidak homogen.

3 Untuk memudahkan penyelesaian PD linier orde kedua dapat digunakan operator D, Yaitu : D = sehingga Dy = Cara lain untuk memperoleh penyelesaian umum PD homogen orde dua dengan koefisien konstanta adalah sbb : Pandang persamaan yg berbentuk : a 0 y” + a 1 y’ + a 2 y = 0 dengan a 0, a 1, a 2 adalah konstanta sebarang. Jika andaikan m adalah akar persamaan karakteristiknya yaitu : a 0 m 2 + a 1 m + a 2 = 0

4 Maka akar-akar karakteristiknya dapat diselesaikan dengan rumus abc pada persamaan kuadrat yaitu: Karena a 0, a 1, a 2 adalah bilangan real sehingga akar-akar karakteristiknya mempunyai 3 (tiga) kasus yakni : 1.Dua akar real yg berbeda. 2.Dua akar real yg sama. 3.Dua akar komplek konjugat.

5 Kasus 1 (Dua akar real yg berbeda) : Diskriminan (D) = a 1 2 – 4a 0 a 2 > 0 Sehingga akar-akar kuadratnya adalah bil. real Jadi penyelesaian umum PDnya : y = c 1 e m 1 x + c 2 e m 2 x dengan c 1 dan c 2 adalah konstanta yg sesuai.

6 Kasus 2 (Dua akar yg sama) : Diskriminan (D) = a 1 2 – 4a 0 a 2 = 0 Sehingga akar-akar kuadratnya adalah m 1 = m 2 = m Jadi, penyelesaian umum PDnya adalah : y = (c 1 + c 2 x) e mx dgn c 1 dan c 2 adalah konstanta yg sesuai dan m 1 = m 2 = m.

7  Kasus 3 (Dua akar komplek konjugat) :  Diskriminan (D) = a 1 2 – 4a 0 a 2 < 0  Sehingga akar-akar kuadratnya adalah kompleks konjugat yaitu

8  Dengan demikian diperoleh penyelesaian umum dari PDnya adalah :  Dengan c 1 dan c 2 adalah konstanta.

9 Soal- soal Latihan : Carilah penyelesaian umum dari PD berikut ini : 1. y” + y’ - 2y = 0 2. y” – y’ - 6y = 0 3. y” -14y’ + 49y = 0 4. y” + 4y’ +4y = 0 5. y” – 2y’ + 10y = 0

10 Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : a n (x)y (n) + a n-1 (x)y (n-1) + … + a 1 (x)y’ + a 0 (x)y = q(x) Solusi PD Linier Orde n Homogen : Untuk PD Linier Orde n Homogen dengan Koefisien- koefisien konstanta : 1. Andaikan m 1 ≠ m 2 ≠ m 3 ≠ … ≠ m n-1 ≠ m n. Penyelesaian Umumnya : y = c 1 e m 1 x + c 2 e m 2 x + c 3 e m 3 x + … + c n e m n x 2. Andaikan m 1 = m 2 = m 3 = … = m n-1 = m n =m. Penyelesaian Umumnya : y = (c 1 + c 2 x + c 3 x 2 + c 4 x 3 + … + c n x n-1 ) e mx 3. Andaikan ada yg berbentuk komplek konjugat, penyelesaian umumnya mirip dgn PD linier Orde 2 homogen dgn koefisien konstanta.

11  Soal-soal Latihan :  Carilah penyelesaian umum dari PD berikut ini : 1. y IV – 7y” + 6y’ = 0 2. y IV + 2y”’ -3y” – 4y’ + 4y = 0 3. y (7) + 18y (5) + 81y’” = 0


Download ppt "ORDE N. Bentuk Umum Persamaan Diferensial Linier Orde n : a n (x)y (n) + a n-1 (x)y (n-1) + … + a 1 (x)y’ + a 0 (x)y = q(x) Bentuk Umum PD Linier Orde."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google