Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ESTIMASI  Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN) Nilai parameter (  ) dapat dihitung langsung,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ESTIMASI  Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN) Nilai parameter (  ) dapat dihitung langsung,"— Transcript presentasi:

1

2 ESTIMASI  Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN) Nilai parameter (  ) dapat dihitung langsung, tetapi biasanya  tidak diketahui ditaksir dari statistik sampel (  ) ˆ

3  disebut Estimator = Penaksir = Penduga Idealnya  =  Kenyataannya, dapat : * Terlalu tinggi    * Terlalu rendah    ˆ ˆ ˆ ˆ Estimator yang tidak baik

4 Idealnya, estimator menaksir parameter populasi tanpa kesalahan atau tidak menyimpang terlalu jauh ESTIMATOR YANG BAIK : 1. Unbiased (Tidak bias) 2. Efisien 3. Konsisten

5 UNBIASED ESTIMATOR Bila statistik sampel (misal  X) tepat sama / ’mengenai’ parameter populasi (misal  )   X unbiased estimator bagi  E (  ) =  Bias = E (  ) -  * E (  ) >   Bias positif (Overestimate) * E (  ) <   Bias negatif (Underestimate) Cara menghindari bias  Sample at random ˆ ˆ ˆ ˆ

6  sebenarnya  UNBIASEDBIASED   sebenarnyaE (  ) E (  ) =  E (  ) ≠  ˆˆ ˆ ˆ BIAS = E (  )

7 EFISIEN Bila ada beberapa penaksir (estimator) yang tidak bias (  1,  2,..., dst) terhadap populasi (  yang sama), penaksir yang paling baik/paling efisien adalah yang mempunyai VARIANS PALING KECIL Variansi  1 EFISIENSI = Variansi  2 Varians =  2 /n  Penaksir akan lebih efisien bila n ˆ ˆ ˆ ˆ

8  sebenarnya  11 ˆ ˆ 22 Kurva  1 dan  2  penaksir tidak bias terhadap  ˆˆ  1 penaksir lebih efisien daripada  2, karena varians-nya lebih kecil ˆ ˆ

9 KONSISTEN  Bila penaksir terkonsentrasi pada daerah di sekitar   Bila ukuran sampel diperbesar sampai  Atau bila perbedaan (bias) estimator semua parameter untuk semua ukuran sampel = nol  dapat dicapai bila Varians =  2 /n = 0 bila n = 

10  sebenarnya  n=200 n=50 n=10 n=5 ˆ

11 CARA MENAKSIR 1. Estimasi Titik (Point Estimate) - Nilai tunggal dari data sampel - Mengajukannya sebagai parameter yang akan diduga - Contoh : Menaksir tinggi badan rata-rata mahasiswa UNAIR dari sampel random  x = 163 cm - Harga titik penaksir berlainan dan tergantung harga  x dari sampel yang diambil  Kurang dipercaya  Dipakai estimasi interval

12 2. Estimasi Interval (Interval Estimate)  memperkirakan parameter populasi dengan menggunakan nilai dalam interval  Ada 2 nilai : Nilai Atas dan Nilai Bawah  1 <  <  2 ˆˆ

13 PENAKSIRAN HARGA MEAN POPULASI (  ) MELALUI HARGA  X 1.Bila  diketahui Sampling distribution of the mean :  x -  Z = SE  =  x  Z. SE tanda + dan - menyatakan batas atas dan batas bawah penaksiran

14 Untuk 95% kemungkinan kejadian akan terdapat : - batas bawah- Z = -1,96 - batas atas+Z = +1,96 Jarak kedua batas = Confidence Interval atau Confidence Level

15 Confidence Level (Derajat Kepercayaan) 95% artinya dengan probabilitas 95% maka interval tersebut akan memuat mean populasi  Di luar batas-batas interval tersebut  area ketidakpercayaan

16 * Derajat Kepercayaan 0,95 artinya : bila percobaan dilakukan berulang-ulang (replikatif), maka dari tiap 100 percobaan akan ada 95 yang mengandung  populasi dengan interval  x  Z. SE, sisanya (5%) akan berada di luarnya dan tidak dapat ditaksir

17 0+1,96-1,96 CONFIDENCE INTERVAL = DERAJAT KEPERCAYAAN CONFIDENCE INTERVAL = (1-  ) 100% LOWER CONFIDENCE LIMIT UPPER CONFIDENCE LIMIT AREA KETIDAKPERCAYAAN =  /2

18 RUMUS (1-  ) 100% Confidence Interval untuk  :  x + Z  /2.  /  n <  <  x + Z 1-  /2.  /  n

19 Contoh : Dari sampel random n = 100 diperoleh  x = 9,5 dan s = 0,5. Bila  = 0,25, dengan Confidence Interval 95%, berapakah taksiran untuk  ? 95% Confidence Interval untuk  : 9,5 + Z 0,025. 0,25/  100 <  < 9,5 + Z 0,975. 0,25/  100 9,5 - 1,96. 0,25/10 <  < 9,5 + 1,96. 0,25/10 9,451 <  < 9,549

20 2. Bila  tidak diketahui - Kenyataannya sering  tidak diketahui  digunakan SD sampel dan tabel t untuk menentukan batas kepercayaan atas dan bawah sesuai dengan Confidence Intervalnya Rumus :  x -  t = s/  n

21 (1-  ) 100% Confidence Interval untuk   x + t  /2 (df=n-1). s/  n <  <  x + t 1-  /2 (df=n-1). s/  n df = degree of freedom = derajat kebebasan

22 Contoh : Sampel acak n = 25 dipilih dari populasi orang dewasa laki-laki, diukur Hb-nya. Diperoleh  x = 12 g%, s=1,5 g%. Dengan Interval Kepercayaan 95% berapa perkiraan  di populasi ? 12 + t 0,025 (df=24). 1,5/  25 <  < 12 + t 0,975 (df=24). 1,5/  ,064. 1,5/5 <  < ,064. 1,5/5 11,3808 <  < 12,6192

23 PENAKSIRAN SIMPANGAN BAKU (  ) DAN VARIANS (  2 ) DI POPULASI Penaksiran  2 melalui batas kepercayaan berdasarkan distribusi sampling s 2 Diketahui distribusi sampling s 2 yang diperoleh dari percobaan distribusi  2

24 (1-  ) 100% Confidence Interval untuk  2 (1-  ) 100% Confidence Interval untuk  (n-1). s 2 (n-1). s <  2 <  2 1-  /2 (df=n-1)  2  /2 (df=n-1) (n-1). s 2 (n-1). s <  <   2 1-  /2 (df=n-1)   2  /2 (df=n-1)

25 PENAKSIRAN PROPORSI (  ) DI POPULASI * Sampel random (n) dipilih dari populasi (N) di mana terdapat proporsi  untuk peristiwa A dalam populasi. Selanjutnya, terdapat sejumlah x peristiwa A di sampel p = x/n q = 1 - p = 1 - x/n Titik penaksiran  adalah x/n

26 p + Z  /2.  p (1-p) / n <  < p + Z 1-  /2.  p (1-p) / n Untuk (1-  ) 100% Confidence Interval

27 Contoh : Hendak ditaksir prevalence rate Gondok Endemik di populasi. Dari sampel random n = 625 terdapat 125 penderita. Berapa prevalence rate Gondok Endemik di populasi dengan C.I. 0,95 ? p = x/n = 125/625 = 0,2 1-p = 1 - 0,2 = 0,8 0,2 + Z 0,025.  0,2. 0,8/625 <  < 0,2 + Z 0,975.  0,2. 0,8/625 0,169 <  < 0,231

28 ESTIMASI HARGA  Dengan (1-  ). 100% Confidence Interval, nilai  berada dalam interval : ½ ln (1+r)/(1-r) + Z  /2. 1/  (n-3) <  < ½ ln (1+r)/(1-r) + Z 1-  /2. 1/  (n-3) Misal : r = 0,737 0,203 <  < 1,684 0,203 <  < 1

29 MENENTUKAN BESAR SAMPEL * Ketika menaksir  berdasarkan  x, maka b =  -  x  * Untuk koefisien kepercayaan  dan populasi berdistribusi normal dengan  diketahui, maka : . Z  /2 2 n = b

30 Jika yang ditaksir proporsi  Z  /2 2 n =  (1-  ) b


Download ppt "ESTIMASI  Menaksir harga PARAMETER populasi berdasarkan STATISTIK sampel KONSEP DASAR ESTIMASI (PENAKSIRAN) Nilai parameter (  ) dapat dihitung langsung,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google