Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Indrawani/Alin/II/20081 INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks Menginverskan suatu matriks berarti mencari matriks yg apabila dikalikan dengan matriks.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Indrawani/Alin/II/20081 INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks Menginverskan suatu matriks berarti mencari matriks yg apabila dikalikan dengan matriks."— Transcript presentasi:

1 Indrawani/Alin/II/20081 INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks Menginverskan suatu matriks berarti mencari matriks yg apabila dikalikan dengan matriks bujur sangkar tertentu menghasilkan matriks satuan (matriks identitas). Misalkan : matriks A, maka invers matriks A adalah A -1, AA -1 = I. Catatan : Tidak semua matriks bujur sangkar mempunyai invers. Matriks bujur sangkar yang mempunyai invers adalah matriks bujur sangkar yg non singular (determinannya  0).

2 Indrawani/Alin/II/20082 Rank Matriks Rank Matriks Suatu matriks tak nol A dikatakan mempunyai rank r, bila ada minor matriks (determinan bagian) derajat r yang tidak nol, sedangkan setiap minor berderajat r+1, jika ada, sama dengan nol. Catatan : Rank matriks nol sama dengan nol Contoh : (1). Matriks

3 Indrawani/Alin/II/20083 (2). Matriks (3).

4 Indrawani/Alin/II/20084 Matriks Non Singular Matriks Non Singular Suatu matriks bujur sangkar A bertipe n x n disebut non-singular bila rank A = n (det(A)≠ 0) Bila rank A < n, maka A disebut singular. Sifat-1 : Bila A dan B matriks bujur sangkar n x n, maka : det(AB)=det(A).det(B); akibatnya bila A dan B non-singular, sebab det(A)≠ 0 dan det(B)≠0 meng-akibatkan Det(A).Det(b)≠ 0. Sifat-2 : Bila A matriks elementer, maka A non-singular.

5 Indrawani/Alin/II/20085 Sifat-3 : Setiap matriks elementer mempunyai invers. Sifat-4 : Matriks bujur sangkar A non-singular bila dan hanya bila A mempunyai invers, akibatnya : A mempunyai invers bila dan hanya bila det (A) ≠ 0.

6 Indrawani/Alin/II/20086 Mencari Invers Matriks 1. Matriks berorder 2 x 2 Misalkan :

7 Indrawani/Alin/II/20087 (1). a 11 b 11 + a 12 b 21 = 1 (2). a 11 b 12 + a 12 b 22 = 0 (3). a 21 b 11 + a 22 b 21 = 0 (4). a 21 b 12 + a 22 b 22 = 1 Secara simultan dari keempat persamaan tersebut di atas diperoleh :

8 Indrawani/Alin/II/20088 Contoh : Carilah invers matriks Penyelesaian : det (A) = (8)(3)-(4)(5) = 4

9 Indrawani/Alin/II/ Menghitung Invers matriks dengan Adjoin Adjoin Matriks 2.1. Adjoin Matriks Adjoin matriks : transpos dari matriks kofaktor. Adjoin matriks : transpos dari matriks kofaktor. Kofaktor unsur a ij, ditulis dengan C ij = (-1) I+j M ij. Kofaktor unsur a ij, ditulis dengan C ij = (-1) I+j M ij. Adjoin matriks A adalah matriks : Adjoin matriks A adalah matriks : dengan C ij kofaktor unsur dengan C ij kofaktor unsur a ij. a ij.

10 Indrawani/Alin/II/ Bila A mempunyai invers maka : Contoh : ; C 11 = (-1) 1+1 M 11 = 4 C 21 =(-1) 2+1 M 21 = - 3 C 12 = (-1) 1+2 M 12 = -1 C 22 =(-1) 2+2 M 22 = 2 C 12 = (-1) 1+2 M 12 = -1 C 22 =(-1) 2+2 M 22 = 2 ;

11 Indrawani/Alin/II/ Bila : C 11 =(-1) 1+1.M 11 = (1)(9-16)=-7 C 21 =(-1) 2+1.M 21 = (-1)(6-12) = 6 C 12 =(-1) 1+2.M 12 = (-1)(3-4) = 1 C 22 =(-1) 2+2.M 22 = (1)(3-3) = 0 C 13 =(-1) 1+3.M 13 = (1)(4-3) = 1 C 23 =(-1) 2+3.M 23 = (-1)(4-2) = -2 C 31 =(-1) 3+1.M 31 = (1)(8-9) = -1 C 32 =(-1) 3+2.M 32 = (-1)(4-3) = -1 C 32 =(-1) 3+2.M 32 = (-1)(4-3) = -1 C 33 =(-1) 3+3.M 33 = (1)(3-2) = 1 C 33 =(-1) 3+3.M 33 = (1)(3-2) = 1

12 Indrawani/Alin/II/ Menghitung Invers Matriks dengan OBE Matriks bujur sangkar A tipe n x n yang non singular mempunyai bentuk normal I n. Tuliskan matriks I di belakang matriks A, kemudian dengan OBE matriks A menjadi matriks I sedangkan matriks I menjadi matriks A -1. Contoh-1 : Carilah A -1 dari matriks

13 Indrawani/Alin/II/ Jadi :

14 Indrawani/Alin/II/ Contoh-2 : Carilah A -1 dari matriks Carilah A -1 dari matriks Penyelesaian :


Download ppt "Indrawani/Alin/II/20081 INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks Menginverskan suatu matriks berarti mencari matriks yg apabila dikalikan dengan matriks."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google