Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KELAS XI SEMESTER GENAP. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Kompetensi dasar Indikator Menggunakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KELAS XI SEMESTER GENAP. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Kompetensi dasar Indikator Menggunakan."— Transcript presentasi:

1 KELAS XI SEMESTER GENAP

2 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Kompetensi dasar Indikator Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah. 1.Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan enggunakan konsep turunan pertama. 2.Menggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menggunakan ifat- sifat turunan. 3.Menentukan titik ekstrim grafik fungsi 4.Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.

3 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ; Perhatikan gambar di bawah ini : A B C D E F a b cd e f f(x) Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse

4

5 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ; Perhatikan gambar di bawah ini : A B C D E F a b cd e f f(x) Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse Pada selang a0

6

7 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ; Perhatikan gambar di bawah ini : A B C D E F a b cd e f f(x) Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse Pada titik B yaitu pada x=b fungsi f(x) stasioner, di titik B garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik B disebut titik puncak

8

9 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ; Perhatikan gambar di bawah ini : A B C D E F a b cd e f f(x) Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse Pada titik C yaitu pada x=c fungsi f(x) stasioner, di titik C garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik C disebut titik belok

10

11 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ; Perhatikan gambar di bawah ini : A B C D E F a b cd e f f(x) Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse Pada selang c

12

13 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ; Perhatikan gambar di bawah ini : A B C D E F a b cd e f f(x) Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse Pada titik E yaitu pada x=e fungsi f(x) stasioner, di titik E garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik E disebut titik puncak

14

15 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan tu run di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ; Perhatikan gambar di bawah ini : A B C D E F a b cd e f f(x) Dekati titik-titik pada kurva dengan mouse Pada titik F yaitu pada x=f fungsi f(x) stasioner, di titik F garis singgung Pada kurva sejajar sb. x (mempunyai Gradien nol), m=f ’(x)=0, Titik F disebut titik belok

16 Contoh Soal : Selidikilah fungsi fungsi di bawah ini termasuk fungsi naik, fungsi stasioner atau fungsi turun pada titik titik yang ditentukan 1. Y = 3x 2 + x -2 di titik x= 4 2. Y = x 3 - 2x di titik x= 1 4. Y = sin 2x + cos x di titik x = ½  Jawab. 1.y = 3x 2 + x -2 di titik x= 4 y ’ = 6x + 1 y ‘ = 25 > 0 karena y ‘ > 0 maka fungsi di titik x = 4 merupakan fungsi naik 2. Y = x 3 - 2x di titik x= 1 y ’= 3x 2 - 4x y ‘ = -1 < 0 karena y ‘ < 0 maka fungsi di titik x = 1 merupakan fungsi turun 3. Y = ½.x 4 - 4x di titik x= 1

17 Jawab. 3. y = ½.x 4 - 4x di titik x= 2 y ’ = 2x 3 - 8x y ‘ = 0 karena y ‘ = 0 maka fungsi di titik x = 2 merupakan fungsi stasioner 4. Y = sin 2x + cos x di titik x = ½  y ’= 2cos 2x – sin x y ‘= -3 < 0 karena y ‘ < 0 maka fungsi di titik x = 1 merupakan fungsi turun Latihan soal : Selidikilah fungsi fungsi di bawah ini termasuk fungsi naik, fungsi stasioner atau fungsi turun pada titik titik yang ditentukan 1. y = 5x 2 + x - 7 di titik x= 1 2. Y = 2x 3 - 5x di titik x= 1 4. Y = cos 2x + sin x di titik x = ½  3. Y = 2.x 4 - 4x di titik x= 1

18 Pengujian turunan pertama : 1. Pecahkan f ’(x)= 0 untuk mendapatkan harga kritis 2. Gambarkan harga kritis tersebut pada garis bilangan, dengandemikian terbentuk sejumlah selang 3. Tentukan tanda f ‘ (x) pada tiap selang 4. Misalkan x bertambah setelah tiap harga kritis x=xo; maka f(x) mempunyai harga maksimum (=f(xo) jika f ‘ (x) berubah dari + ke - f(x) mempunyai harga minimum (=f(xo) jika f ‘ (x) berubah dari – ke + f(x) tidak mempunyai mempunyai harga maksimum maupun minimum di (x=xo) jika f ‘ (x) tidak mengalami perubahan tanda

19 Contoh 1 : Diketahui y = carilah : a.Titik titik kritis b.Selang dimana y bertambah dan berkurang c.Harga harga y maksimun da minimum Jawab : y ’ = x 2 + x - 6 = ( x – 2 )( x + 3 ) Dengan mengambil y ‘ = 0 diperoleh harga-harga x = -3, 2. Titik titik kritis adalah (-3, 43/2), (2, 2/3) a. b. Gambar garis bilangan untuk menentukan selang fungsi naik atau fungsi turun x=-3 x=2 x=-4 x=0 x=3 y ‘ = 6 >0y ‘ = -6 < 0y ‘ = 6 >0 Untuk x<-3 fungsi naik Untuk -32 fungsi naik

20 Jawab : y = Untuk y ‘= 0 maka f(p) disebut nilai stasioner dari f pada x=pc. y ‘ = 0 untuk x = -3 dan x = 2 Untuk x = -3 maka nilai stasioner y = 43/2 f ‘(x) berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum relatif Untuk x = 2 maka nilai stasioner y = 2/3 f ‘(x) berubah dari - menuju + menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai minimum relatif Substitusikan nilai x = -3 dan x = 2 pada fungsi : y =

21 Jawab : y = sin x + cos x Untuk y ‘= 0 maka f(p) disebut nilai stasioner dari f pada x=pc. y ‘ = 0 untuk x = dan x = Untuk x = maka nilai stasioner y = f ‘(x) berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum relatif Untuk x = maka nilai stasioner y = f ‘(x) berubah dari - menuju + menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai minimum relatif Substitusikan nilai x = dan x = pada fungsi : y = sin x + cos x

22 Contoh 2. Ditentukan fungsi y = sin x + cos x carilah : a.Titik titik kritis b.Selang dimana y bertambah dan berkurang c.Harga harga y maximun da minimum Jawab : y ‘= cos x – sin x nilai stasioner diperoleh jika y ‘ = 0 Cos x – sin x = 0 Tgn x = 0 diperoleh nilai a b Untuk x< fungsi naik Untu fungsi naik

23 Tentukan : a.Titik titik kritis b.Selang dimana y bertambah dan berkurang c.Harga harga y maksimun da minimum a. y = x 2 – 4x b. y = c. y = d. y = x 4 + 2x 3 -3x 2 -4x + 4 Untuk fungsi fungsi dibawah ini : e. y = ( 2 – x ) 3 f. y = (x-4) 4 (x-3) 3 g. y = h. y = cos 2x untuk ½  ≤ x ≤ 3/2 

24 Contoh soal : Dengan menggunakan pagar kawat sepanjang 200m akan dibangun suatu kandang ayam yang bentuknya persegi panjang, tentukan ukuran kandang agar luas kandang maksimum Jawab. Keliling kandang = 2P + 2L 2P + 2L = 200 P + L = 100 P = L Luas kandang = p x L Luas = P.L Luas = ( 100 – L). L Luas = 100L – L 2 Nilai stasioner dicari dengan Luas ‘ = 0 Luas ‘ = 100 – 2L 100 – 2L = 0 2L = 100 L = Luas ‘ = 100 – 2.40 = 20 > 0 Luas ‘ = 100 – 2.60 = -20 < 0 Untuk L = 50 maka nilai stasioner y = 50 x 50 = 2500 Luas ‘ berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum

25 Contoh soal : Jumlah dua bilangan adalah 30, tentukan kedua bilangan tersebut agar hasil kalinya maksimum Jawab. Misal bilangan tersebut a dan b maka a + b = 30; a = 30 – b, misal Hasil kali kedua bilangan = P P = a x b = (30 – b)xb = 30b – b 2 15 Nilai stasioner jika P’ = 0 P’ = 30 – 2b 30 – 2b = 0 2b = 30 b = P’ = 30 – 2b P’ = 10 P’ = 30 – 2b P’ = -10 Untuk b = 15 maka nilai stasioner y = 15 x 15 = 225 hasil kali antara a dan b berubah dari + menuju - menunjukkan nilai stasioner tersebut merupakan nilai maksimum

26 Soal Latihan : 1. Dari suatu karton persegi panjang yang sisinya 24 cm, akan dibuat suatu kotak tanpa tutup dengan jalan memotong pada keempat sudut persegi panjang tersebut dengan sisi x cm tentukan x agar sisi kotak maksimum. 2. Segitiga siku AOB terbentuk dari sumbu X, sumbu Y, dan sisi AB dengan persamaan y = 10 – 2x. Dari titik C(x,y) yang terletak pada AB, dibuat garis tegak lurus sumbu koordinat sehingga terjadi persegi panjang dengan diagonal OC. 3.Jumlah dua bilangan adalah 40. tentukan masing bilangan tersebut agar hasil kali antara bilangan yang satu dengan kuadrat yang lainnya maksimum. 4. Suatu kotak tanpa tutup dengan alas persegi berisi x cm dan tinggi t cm. isi kotak tersebut cm3. tentukan ukuran kotak agar bahan untuk membuat kotak minimum.( cari luas permukaan kotak minimum). 5.Suatu tangki air berbentuk silinder lingkaran tegak dengan diameter alasnya 1 m. apabila tinggi air dalam tangki x cm, tentukan laju perubahan volume v terhadap penambahan tinggi x, ketika air diisikan ke dalam tangki tersebut


Download ppt "KELAS XI SEMESTER GENAP. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Kompetensi dasar Indikator Menggunakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google