Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR."— Transcript presentasi:

1 REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR

2 HUBUNGAN LIBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR BERGANDA Apabila terdapat lebih dari dua variabel, maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linear berganda sebagai berikut : Y’= b 0 + b 1 X 1 + b 2 X b k X k Disini ada satu variabel tidak bebas, yaitu Y’ dan ada k varibel bebas, yaitu X 1,..., X k

3 Untuk menghitung b 0, b 1, b 2,..., b k kita gunakan metode kuadrat terkecil yang menghasilkan persamaan normal sebagai berikut : b 0 n + b 1  X 1 + b 2  X b k  X k =  Y b 0  X 1 + b 1  X 1 X 1 + b 2  X 1 X b k  X 1 X k =  X 1 Y b 0  X 2 + b 1  X 1 X 2 + b 2  X 2 X b k  X 2 X k =  X 2 Y..... b 0  X k + b 1  X 1 X k + b 2  X 2 X k b k  X k X k =  X k Y

4 Kalau persamaan ini dipecahkan, kita akan memperoleh nilai b 0, b 1, b 2,..., b k. Kemudian dapat dibentuk persamaan regresi linear berganda. Apabila persamaan regresi itu telah diperoleh, barulah kita dapat meramalkan nilai Y dengan syarat kalau nilai X 1, X 2,...., X k sebagai variabel bebas sudah diketahui. Misalkan: k =2, maka Y’ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2, satu variabel tak bebas(Y), dan dua variabel bebas (X 1 dan X 2 ), maka b 0, b 1, dan b 2 dihitung dari persamaan normal berikut :

5 b 0 n + b 1  X 1 + b 2  X 2 =  Y b 0  X 1 + b 1  X 1 X 1 + b 2  X 1 X 2 =  X 1 Y b 0  X 2 + b 1  X 1 X 2 + b 2  X 2 X 2 =  X 2 Y Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam persamaan matriks berikut :

6 Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut : Dimana :

7 det(A) = (n) (  X 1 X 1 ) (  X 2 X 2 ) + (  X 1 ) (  X 1 X 2 ) (  X 2 ) + (  X 2 ) (  X 1 ) (  X 1 X 2 ) – (  X 2 ) (  X 1 X 1 ) (  X 2 ) – (  X 1 X 2 ) (  X 1 X 2 ) (n) – (  X 2 X 2 ) (  X 1 ) (  X 1 ) det(A 0 ) = (  Y) (  X 1 X 1 ) (  X 2 X 2 ) + (  X 1 ) (  X 1 X 2 ) (  X 2 Y) + (  X 2 ) (  X 1 Y) (  X 1 X 2 ) – (  X 2 Y) (  X 1 X 1 ) (  X 2 ) – (  X 1 X 2 ) (  X 1 X 2 ) (  Y) – (  X 2 X 2 ) (  X 1 Y) (  X 1 )

8 det(A 1 ) = (n) (  X 1 Y) (  X 2 X 2 ) + (  Y) (  X 1 X 2 ) (  X 2 ) + (  X 2 ) (  X 1 ) (  X 2 Y) – (  X 2 ) (  X 1 Y) (  X 2 ) – (  X 2 Y) (  X 1 X 2 ) (n) – (  X 2 X 2 ) (  X 1 ) (  Y)

9 det(A 2 ) = (n) (  X 1 X 1 ) (  X 2 Y) + (  X 1 ) (  X 1 Y) (  X 2 ) + (  Y) (  X 1 ) (  X 1 X 2 ) – (  X 2 ) (  X 1 X 1 ) (  Y) – (  X 1 X 2 ) (  X 1 Y) (n) – (  X 2 Y) (  X 1 ) (  X 1 )

10 Korelasi Berganda : Apabila kita mempunyai tiga variabel Y, X 1, X 2, maka korelasi X 1 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :

11 Korelasi X 2 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :

12 Korelasi X 1 dan X 2 digambarkan dengan rumus berikut :

13 Kalau kita ingin mengetahui kuatnya hubungan antara variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya (misalnya antara Y dengan X 1 dan X 2 ), maka kita harus menggunakan suatu koefisien korelasi yang disebut koefisien korelasi linear berganda (KKLB) yang rumusnya adalah sebagai berikut :

14 Apabila KKLB dikuadratkan, maka akan diperoleh koefisien penentuan (KP), yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X terhadap variasi (naik- turunnya) Y. Kalau Y’ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2, KP mengukur besarnya sumbangan X 1 dan X 2 terhadap variasi, atau naik turunnya Y. Apabila dikalikan dengan 100% akan diperoleh persentase sumbangan X 1 dan X 2 terhadap naik-turunnya Y.

15 Koefisien Korelasi Parsial : Kalau variabel Y berkorelasi dengan X 1 dan X 2, maka koefisien korelasi antara Y dan X 1 (X 2 konstan), antara Y dan X 2 (X 1 konstan), dan antara X 1 dan X 2 (Y konstan) disebut Koefisien Korelasi Parsial (KKP)

16 Koefisien korelasi parsial X 1 dan Y, kalau X 2 konstan Koefisien korelasi parsial X 2 dan Y, kalau X 1 konstan

17

18 TREND PARABOLA Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel bebas X merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus maupun tidak lurus. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut : Y’ = a + bX + cX 2

19 Perhatikan bahwa bentuk persamaa seperti persamaan garis regresi linear berganda adalah Y’ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2, di mana b 0 = a, b 1 = b, b 2 = c, X 1 = X, dan X 2 = X 2. Dengan demikian cara menghitung koefisien a, b, dan c sama seperti menghitung b 0, b 1, dan b 2, yaitu menggunakan persamaan normal sebagai berikut :

20 a n + b  X + c  X 2 =  Y a  X + b  X 2 + c  X 3 =  XY a  X 2 + b  X 3 + c  X 4 =  X 2 Y

21 TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Ada beberapa jenis trend yang tidak linear tetapi dapat dibuat linear dengan jalan melakukan transformasi (perubahan bentuk). Misalnya, trend eksponensial : Y’ = ab x dapat diubah menjadi trend semi log: log Y’ = log a + (log b)X; log Y’ = Y’ 0 ; log a = a 0 dan log b = b 0. Dengan demikian, Y’ 0 = a 0 + b 0 X, dimana koefisien a 0 dan b 0 dapat dicari berdasarkan persamaan normal.

22 TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Bentuk Y’ = ab x dapat dikonversi dengan jalan menambahkan bilangan konstan k. Dengan demikian, persamaan menjadi: Y’ = k + ab x Tergantung pada nilai a dan b, maka bentuk kurva Y’ = K + ab x dapat berubah-ubah.

23 Oleh karena bentuk trend (regresi) eksponensial yang diubah tidak dapat dijadikan bentuk linear dengan jalan transformasi, maka untuk memperkirakan atau menghitung nilai koefisien a dan b tidak dapat digunakan metode kuadrat terkecil. Jadi disini harus dipergunakan cara lain, yaitu dengan memilih beberapa titik. Caranya adalah sebagai berikut :

24 Y k X 0 2 4

25 Kita peroleh tiga titik, yaitu : X = 0, X = 2, X = 4 Y 1 = k + ab 0 = k + a Y 2 = k + ab 2 Y 3 = k + ab 4 Dalam 3 persamaan diatas terdapat 3 bilangan konstan yang tidak diketahui, yaitu k, a, dan b. Dengan melakukan pemecahan terhadap persamaan diatas, kita peroleh:

26

27 Apabila banyaknya tahun antara Y 1, Y 2, dan Y 3 bukan 2 tahun, akan tetapi t tahun, maka rumus untuk menghitung k, a, dan b adalah sebagai berikut:

28 TREND LOGISTIK Trend logistik biasanya dipergunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan/pertumbuhan yang mula- mula cepat sekali, tetapi lambat laun agak lambat, dimana kecepatan pertumbuhannya makin berkurang sampai mencapai suatu titik jenuh.

29 Bentuk trend logistik misalnya sebagai berikut : Bilangan konstan k, a, dan b dapat dicari dengan cara seperti trend eksponensial yang diubah, yaitu memilih beberapa titik.

30 Kita pilih 3 titik T 1, T 2, T 3 denngan nilai (X = 0;Y 0 ), (X = 2; Y 2 ), dan (X = 4; Y 4 ). Setelah nilai X dimasukkan ke persamaan trend logistik, kita dapat mencari persamaan untuk T sebagai berikut.

31 Dari 3 persamaan tersebut diatas, dapat kita peroleh pemecahan yang memberikan nilai b, a, dan k, sebagai berikut :

32 Pada umumnya, kalau titik yang diambil berjarak t tahun, maka.

33 TREND GOMPERTZ Trend Gompertz biasanya dipergunakan untuk meramalkan jumlah penduduk pada usia tertentu. Trend Gompertz, bentuknya sebagai berikut : Di mana k, a, dan b konstan.

34 Kalau diambil lognya, log Y’ = log k + (log a)(b x ). Selanjutnya kalau log Y’ = Y 0 ; log k = k 0 dan log a = a 0, maka bentuknya menjadi Y’ 0 = k 0 + a 0 b x, sama seperti trend eksponensial yang diubah.


Download ppt "REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google