Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pendekatan Pembulatan Masalah I: Maksimumkan Z = 100 X1 + 90 X2 Dg syarat 10 X1 + 7 X2 < 70 5 X1 + 10 X2 < 50 X1, X2 > 0 Masalah 2: Minimumkan Z = 200.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pendekatan Pembulatan Masalah I: Maksimumkan Z = 100 X1 + 90 X2 Dg syarat 10 X1 + 7 X2 < 70 5 X1 + 10 X2 < 50 X1, X2 > 0 Masalah 2: Minimumkan Z = 200."— Transcript presentasi:

1

2 Pendekatan Pembulatan Masalah I: Maksimumkan Z = 100 X X2 Dg syarat 10 X1 + 7 X2 < 70 5 X X2 < 50 X1, X2 > 0 Masalah 2: Minimumkan Z = 200 X X2 Dg syarat 10 X X2 ≥100 3 X1 + 2 X2 ≥ 12 X1, X2 > 0 Masalah 3: Maksimumkan Z = 100 X X2 Dg syarat 4 X1 + 2 X2 < 12 5 X X2 < 15 X1, X2 > 0

3 MasalahSolusi dg metode Simpleks Solusi dg pembulatan ke bilangan bulat terdekat Solusi bulat optimum yg sesungguhnya 1X1 = 5,38 X2 = 2,31 Z = 746,15 X1 = 5 X2 = 2 Z = 680 X1 = 7 X2 = 0 Z = 700 2X1 = 1,82 X2 = 3,27 Z = 1672,73 X1 = 2 X2 = 3 Tak layak X1 = 3, X2 = 3 atau X1 = 4, X2 = 2 Z = X1 = 2,14 X2 = 1,71 Z = 343 X1 = 2 X2 = 2 Tak layak X1 = 0 X2 = 3 Z = 300

4 Metode Grafik Max 3x 1 + 2x 2 s.t. 3x 1 + x 2 < 9 x 1 + 3x 2 < 7 -x 1 + x 2 < 1 x 1, x 2 > 0 and integer

5 LP Optimal (2.5, 1.5) Max 3x 1 + 2x 2 Max 3x 1 + 2x 2 -x 1 + x 2 < 1 x2x2x2x2 x1x1x1x1 3x 1 + x 2 < x 1 + 3x 2 < 7 x 1 + 3x 2 < 7

6 LP Optimal (2.5, 1.5) Max 3x 1 + 2x 2 Max 3x 1 + 2x 2 -x 1 + x 2 < 1 x2x2x2x2 x1x1x1x1 3x 1 + x 2 < 9 ILP Infeasible (3, 2) ILP Infeasible (3, 2) x 1 + 3x 2 < 7 x 1 + 3x 2 <

7 Example: All-Integer LP Complete Enumeration of Feasible ILP Solutions There are eight feasible integer solutions to this problem: x 1 x 2 z optimal solution

8 Example: All-Integer LP ILP Optimal (3, 0) Max 3x 1 + 2x 2 Max 3x 1 + 2x 2 -x 1 + x 2 < 1 x2x2x2x2 x1x1x1x1 3x 1 + x 2 < 9 x 1 + 3x 2 < 7 x 1 + 3x 2 <

9 Metode Gomory (Cutting Plane Algorithm) Langkah-langkah prosedur Gomory 1. Selesaikan masalah integer programming dengan menggunakan metode simpleks. 2. Periksa solusi optimum. Jika semua variabel basis memiliki nilai inetger, solusi optimum integer telah diperoleh dan proses solusi berakhir. Jika satu atau lebih variabel basis memiliki nilai pecahan, teruskan ke tahap 3.

10 Contoh: Maksimumkan : Z = 7 X1 + 9X2 Kendala -X1 + 3X2 ≤ 6 7 X1 + X2 ≤ 35 X1, X2 non negatif integer Setelah diolah dengan metode simpleks, maka solusi awal diberikan sebagai berikut: BasisX1X2S1S2Solusi Z0028/1115/1163 X2017/221/227/2 X110-1/223/229/2

11 BasisX1X2S1S2Solusi Z0028/1115/1163 X2017/221/227/2 X110-1/223/229/2 Karena solusi tidak bulat, maka suatu kendala Gomory ditambahkan pada tabel berikut. X2 + 7/22 S1 + 1/22 S2 = 7/2 atau X2 + (0 +7/22 S1) + ( 0 + 1/22 S2) = (3 + ½) Sehingga kendala Gomory Sg1 -7/22 S1 – 1/22 S2 = -1/2 Tabel baru menjadi BasisX1X2S1S2Sg1Solusi Z0028/1115/11063 X2017/221/2207/2 X110-1/223/2209/2 Sg100-7/22-1/221-1/2

12 Dengan menggunakan prinsip metode dual simpleks dihasilkan BasisX1X2S1S2Sg1Solusi Z X X11001/7-1/732/7 Sg10011/7-22/711/7 BasisX1X2S1S2Sg1Sg2Solusi Z X X11001/7-1/7032/7 Sg10011/7-22/7011/7 Sg2000-1/7-6/71-4/7 X1 + (0 + 1/7) S2 + (0+ 6/7 ) Sg1 = (4 + 4/7) Sg2 -1/7 S2 – 6/7 Sg1 = -4/7

13 BasisX1X2S1S2Sg1Sg2Solusi Z X X Sg Sg


Download ppt "Pendekatan Pembulatan Masalah I: Maksimumkan Z = 100 X1 + 90 X2 Dg syarat 10 X1 + 7 X2 < 70 5 X1 + 10 X2 < 50 X1, X2 > 0 Masalah 2: Minimumkan Z = 200."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google