Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

METODE DERET PANGKAT. PENDAHULUAN METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "METODE DERET PANGKAT. PENDAHULUAN METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA."— Transcript presentasi:

1 METODE DERET PANGKAT

2 PENDAHULUAN

3

4 METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA

5 Deret ini : 1. Memenuhi persamaan diferensial di atas 2. Mempunyai harga y = y 0 jika x = x 0 3. Konvergen untuk semua harga x yang cukup dekat dengan x = x 0 METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA

6 (A) Langkah-langkah untuk mencari solusi umum yang berbentuk deret pangkat dalam pangkat dari x, yaitu jika x 0 = 0.

7 4. Kumpulkan pangkat-pangkat x yang sama dan menyamakan jumlah koefisien dari setiap pangkat x yang terjadi dengan nol, dimulai dari suku-suku konstanta, suku-suku yang mengandung x, suku-suku yang mengandung x 2.dst. 5. Hitunglah koefisien deretnya dari hubungan- hubungan di atas. 6. Substitusikan koefisien deret yang telah diperoleh ke dalam persamaan solusi yang diasumsikan pada awal langkah ini.

8 (B) Langkah-langkah untuk mencari solusi umum yang berbentuk deret pangkat dalam pangkat dari (x – x 0 ), yaitu solusi yang memenuhi syarat y = y 0 jika x = x 0

9 3. Gunakan langkah A untuk mendapatkan solusi yang berbentuk deret pangkat dalam pangkat dari v. 4. Substitusikan kembali v = x – x 0 di dalam solusi yang didapatkan dalam langkah 3 diatas dan solusi diperoleh.

10 METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE KEDUA Pandang bentuk PD orde dua. P 0 (x) y’’ + P 1 (x) y’ + P 2 (x)y = 0 Dimana P 0 (x), P 1 (x), P 2 (x) adalah polinomial-polinomial dalam x. Jika P 0 (a) ≠ 0 untuk x = a maka x = a dinamakan titik ordiner (ordinary point). Jika x = 0 adalah suatu titik ordiner (ordinary point) maka PD di atas dapat diselesaikan dalam deret di dekat x = 0 sebagai : y = A[deret dalam x] + B[deret dalam x] dimana A dan B adalah konstanta sebarang. Dua deret tersebut adalah bebas linier dan keduanya adalah konvergen dalam daerah di sekitar x = 0. Langkah-langkah PD orde satu dapat digunakan untuk menentukan solusi PD orde dua ini.

11 Soal-soal Latihan


Download ppt "METODE DERET PANGKAT. PENDAHULUAN METODE DERET PANGKAT PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE PERTAMA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google