Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION). MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.  RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION). MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.  RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA,"— Transcript presentasi:

1 PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION)

2 MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.  RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA PENYEBARANNYA..  DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYA DENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARAN YANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT.  UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALING BERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSI YANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR (PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR)  UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN NILAI SENTRAL

3 CONTOH: Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68 Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80 Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasi nilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda. 4050 607080 5256606864

4  Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile; Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar.  Pengukuran Dispersi Relatif, digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai- nilai observasi data lainnya. Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan Koefisien Variasi Quartile. ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI

5 RANGE: HIGHEST VALUE – LOWEST VALUE Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46 Highest Value = 46 Lowest Value = 25 Range: 46 – 25 = 21 INTERQUARTILE RANGE : Q3 – Q1 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q1 = 103 Q3 = 115 Interquartile Range = 115 – 103 = 12

6 DEVIASI QUARTILE (Dk) Dk = Q3 – Q1 2 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q1 = 103 Q3 = 115 Dk = Q3 – Q1 = 115 – 103 = 12 Dk = 12/2 = 6 Q3 – Q1 2

7 Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation from the arithmatic mean. Σ | x - x | n MD = Dx = Contoh: 103 97 101 106 103 Rata-rata = (103 + 97 + 101 + 106 + 103)/5 Rata-rata= 102 n = 5 Dx = {|103 - 102| + |97 – 102| + |101 - 102| + |106 - 102| + |103 - 102|}/5 = {1 + 5 + 1 + 4 + 1}/5 = 12/5 = 2,4. DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION

8 Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok Dx = Σ f | x – x | n f = frekwensi kelas ke – i x = titik tengah kelas ke i x = rata-rata n= jumlah frkwensi data i ii i Contoh: Nilai UjianFrkuensi 20 – 29 1 30 – 39 2 40 – 49 4 50 – 59 2 Jumlah 9

9 Nilai Ujianfxf xx – x | x – x | f iiiiiii 20 – 29 1 24,5 24,5 -17,8 17,8 30 – 39 2 34,5 69 -7,8 15,6 40 – 49 4 44,5 178 2,2 8,8 50 – 59 2 54,5 109 12,2 24,4 Jumlah 9 380,5 66,6 Σ f | x – x | Dx = n ii i=1 n x = x = 380,5/9 = 42,20 Σ f x n Dx = (66,6)/9 = 7,4 Jawab:

10 VARIANCE & STANDARD DEVIATION Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean Standard Deviation (Deviasi Standar): The squared root of the variance Populatin Variance : (σ ) = 2 ∑ (x - µ) 2 N Population Standard Deviation (σ) = √ ∑ (x - µ) 2 N

11 Sample Variance (S ) = 2 Σ (x – x) 2 n - 1 Sample Standard Deviation (S) = √ { } Σ (x – x) 2 n -1 S = 2 Σx - (Σx) /n 22 n - 1 S = √ {Σx - (Σx) /n} n - 1 2 2 S = √ 1/(n-1) [ Σx - {(Σ x ) /n}] 22 ii Catatan: untuk n > 100, (n – 1) dapat diganti dengan n  Rumus I  Rumus II

12 Contoh: Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80. Jawab: Rata-rata data = (40 + 50 + 60 + 70 + 80)/5 = 60 xx - x (x - x)x 2 40 -20 4001600 50 -10 1002500 60 0 0 3600 70 10 100 4900 80 20 400 6400 300 100019000 Varian (s ) = (1000)/ 5-1 = 250 Deviasi Standar = √250 = 15,81 Atau: Varians : = 1/(5-1){(19000 – 300/5) = 250 Deviasi Standar: = √ 250 = 15,81. 2 2 2

13 Untuk Data Berkelompok: Σ f i d 2 i N - Simpangan Baku = σ = C √ k i=1 Σ f i d i N i=1 2 Rumus 1 Di mana : c= besarnya kelas interval f i = frekuensi kelas ke-i d i = deviasi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik awal asumsi Σ f i M 2 i - Simpangan Baku = σ = √ k i=1 Σ f i M i N i=1 2 Rumus 2 Atau : k k 1N1N M i = nilai tengah kelas ke-i Rumus Simpangan Baku :

14 CONTOH SOAL 138164150132144125149157 146158140147136148152144 168126138176163119154165 146173142147135153140135 161145135142150156145128 Kelompokkan data dan sajikan dalam bentuk tabel frekuensi Hitunglah simpangan baku dari data diatas.

15 KOEFISIEN VARIASI Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) (KV)) : KV = x 100% σ μ Sedangkan rumus μ = μ =  X i 1N1N

16 CONTOH SOAL Harga 5 mobil bekas masing-masing adalah Rp. 4.000.000, Rp. 4.500.000, Rp. 5.000.000, Rp. 4.750.000, serta Rp. 4.250.000 dan harga 5 ayam masing- masing Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550, dan Rp. 1.000. Hitunglah simpangan baku harga mobil ( m ) dan harga ayam ( a ). Mana yang lebih bervariasi (heterogen), harga mobil atau harga ayam ?


Download ppt "PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION). MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.  RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google