Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Tatap Muka 26 Maret 2012 BY NURUL SAILA. 1. Persamaan Linier 2. Sistem Persamaan Linier 3. Eliminasi Gauss 4. Eliminasi Gauss Jordan BY NURUL SAILA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Tatap Muka 26 Maret 2012 BY NURUL SAILA. 1. Persamaan Linier 2. Sistem Persamaan Linier 3. Eliminasi Gauss 4. Eliminasi Gauss Jordan BY NURUL SAILA."— Transcript presentasi:

1 Tatap Muka 26 Maret 2012 BY NURUL SAILA

2 1. Persamaan Linier 2. Sistem Persamaan Linier 3. Eliminasi Gauss 4. Eliminasi Gauss Jordan BY NURUL SAILA

3 Definisi:  Persamaan linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu.  Persamaan linier dalam n variable x 1, x 2, …, x n adalah sebuah persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b dimana a 1, a 2, …, a n, b adalah konstanta- konstanta riil.

4 Pemecahan persamaan linier: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b adalah sebuah urutan dari n bilangan s 1, s 2, …, s n sehingga persamaan tersebut dipenuhi bila kita mensubstitusikan x 1 = s 1, x 2 = s 2, …, x n = s n. Himpunan semua pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan pemecahannya.

5 contoh: Tentukan selesaian dari persamaan- persamaan berikut: 1. 2x + 3 = x + 3y -2 = x + 3y + 5z + 10 = 15

6  Sebuah himpunan berhingga dari persamaan linier dalam variable-variabel x 1, x 2, …, x n dinamakan sebuah system persamaan linier atau sebuah system linier.  Sistem persamaan linier yang terdiri dari m persamaan dalam n variable adalah:

7  Sebuah urutan bilangan-bilangan s 1, s 2, …, s n dinamakan sebuah pemecahan system tersebut jika x 1 = s 1, x 2 = s 2, …, x n = s n. adalah sebuah pemecahan dari tiap-tiap persamaan di dalam system tersebut. Contoh: Perhatikan sistem persamaan linier berikut: 2x + 3y – 5z = -8 -x –y + 15z = 42 5x -2y + z = 11 Hp: {(x, y, z)/ x = 2, y = 1, z = 3}

8 Ada beberapa cara menentukan pemecahan system persamaan linier, yaitu: (1) Eliminasi Gauss (2) Eliminasi Gauss Jordan (3) Perkalian Matrik dan (4) Kaidah Cramer

9 Eliminasi Gauss adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, yang meliputi langkah- langkah sbb: 1. Mengubah system persamaan linier ke bentuk matriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitu matriks yang entri-entrinya adalah koefisien dari variable dan konstanta dari persamaan dalam system; 2. >>> BY NURUL SAILA

10 2. Dengan menggunakan OBE, mengubah bentuk matriks yang diperbesar menjadi matriks bentuk eselon baris (row-echelon form). 3. Mengubah matrik eselon baris ke bentuk sistem persamaan. 4. Menyelesaikan tiap persamaan dalam sistem. BY NURUL SAILA

11 Operasi Baris Elementer (OBE) adalah suatu operasi yang dikenakan pada suatu baris matriks, yaitu: 1. Kalikan suatu baris dengan sebuah konstanta yang bukan Pertukarkan sebarang dua baris. 3. Tambahkan kelipatan dari suatu baris kpd baris yang lain.

12  OBE 1: Kalikan baris 1 dengan 2 (2B 1 )  OBE 2: Pertukarkan B 1 dengan B 2 (B 1  B 2 )  OBE 3: Tambahkan 3B 1 kepada B 2 (B 2 + 3B 1 )

13 Sifat-sifat matriks bentuk eselon baris adalah sebagai berikut: 1. Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka bilangan tak 0 pertama di dalam baris tersebut adalah 1(dinamakan 1 utama). 2. Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari 0, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks. 3. Di dalam sebarang dua baris yang berturutan, yang tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka 1 utama di dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan daripada 1 utama di dalam baris yang lebih tinggi. BY NURUL SAILA

14 Contoh: 1. Manakah yg merupakan matrik bentuk eselon baris? 2. Dengan OBE, ubahlah matrik berikut menjadi matrik bentuk eselon baris. BY NURUL SAILA

15 Contoh: Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi Gauss.

16 Langkah-langkah yang ditempuh, yaitu: 1. Mengubah system persamaan linier ke bentuk matriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitu matriks yang entri-entrinya adalah koefisien dari variable dan konstanta dari persamaan dalam system; 2. Dengan menggunakan OBE, mengubah bentuk matriks yang diperbesar menjadi matriks bentuk eselon baris yang direduksi (reduced row-echelon form)

17 Sifat-sifat matriks bentuk eselon baris yang direduksi adalah sebagai berikut: 1. Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka bilangan tak 0 pertama di dalam baris tersebut adalah 1(dinamakan 1 utama). 2. Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari 0, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks. 3. Di dalam sebarang dua baris yang berturutan, yang tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka 1 utama di dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan daripada 1 utama di dalam baris yang lebih tinggi. 4. Setiap kolom yang mengandung sebuah 1 utama mempunyai 0 ditempat lain.

18 Contoh: 1. Manakah yg merupakan matrik bentuk eselon baris yang direduksi? 2. Dengan OBE, ubahlah matrik berikut menjadi matrik bentuk eselon baris yg direduksi. BY NURUL SAILA

19 Contoh: Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi Gauss.


Download ppt "Tatap Muka 26 Maret 2012 BY NURUL SAILA. 1. Persamaan Linier 2. Sistem Persamaan Linier 3. Eliminasi Gauss 4. Eliminasi Gauss Jordan BY NURUL SAILA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google