Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR ( METODE SIMPLEX )

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR ( METODE SIMPLEX )"— Transcript presentasi:

1 PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR ( METODE SIMPLEX )

2 Masalah-masalah dalam linear programming dengan metode simplex tidak selalu dapat diformulasikan menjadi bentuk standar. Berikut adalah cara-cara mengatasi penyimpangan- penyimpangan dari bentuk standar agar bisa diselesaikan dengan metode simplex.

3 1.Fungsi batasan dengan tanda sama dengan (=) Cara: menambahkan variabel buatan (artificial variable) Contoh Fungsi batasan:  2X1 ≤ 8  3X2 ≤ 15  6X1 + 5X2 = 30 Karena adanya variabel buatan (X5), maka fungsi tujuan harus disesuaikan dengan menambahkan bilangan M sehingga fungsi tujuan baru menjadi: Z = 3X1 + 5X2 => 2X1 +X3 = 8 => 3X2 +X4 = 15 => 6X1 + 5X2 + X5 = 30 => Z – 3X1 – 5X2 + MX5 = 0

4 M adalah koefisien dari fungsi tujuan artificial yang bernilai besar (big M). Variabel artificial nilainya nanti adalah 0 (dari hasil akhir yang akan dikeluarkan tabel simplex) Nilai setiap variabel dasar (X 5 ) harus sebesar 0, dengan cara mengalikan M dengan baris batasan yang bersangkutan (3). [ M, 0 ] -M [ , 30 ] (+) (-6M-3) (-5M-5) M

5 Tabel Simplex 1 Variabel Dasar X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 NKIndex Z-6M-3-5M M X3X X4X ~ X5X

6 Tabel Simplex 2 Variabel Dasar X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 NKIndex Z0-5M-53M+3/200-6M+12 X1X1 10½004~ X4X X5X /5

7 Tabel Simplex 3 Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 NKIndex Z100-3/20M+118 X1X1 010½0048 X4X4 0009/51-3/511 2/5 6 1/3 X2X /501/56/5-2

8 Tabel Simplex 4 Diperoleh hasil : X1 = 5/6 X2 = 5 Zmax = 27 ½ Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 NK Z10005/6M+1/227 1/2 X1X /181/65/6 X3X /9-1/36 1/3 X2X /305

9 2.Fungsi tujuan : Minimisasi Cara: Soal minimisasi harus diubah menjadi maksimisasi dengan cara mengganti tanda positif dan negatif pada fungsi tujuan. Contoh: Minimumkan Z = 3X 1 + 5X 2 Fungsi batasan: 1) 2X 1 = 8 2) 3X 2 ≤ 15 3) 6X 1 + 5X 2 ≥ 30

10 Penyelesaian: Fungsi batasan: 1) 2X 1 + X 3 = 8 2) 3X 2 + X 4 = 15 3) 6X 1 + 5X 2 -X 5 + X 6 = 30 Fungsi tujuan menjadi: maksimumkan (-Z) = -3X 1 – 5X 2 –MX 3 – MX 6 diubah menjadi fungsi implisit => -Z + 3X 1 + 5X 2 + MX 3 + MX 6 = 0

11 Nilai – nilai variabel dasar (X 3 dan X 6 ) harus = 0, maka: [ 3 5 M 0 0 M, 0 ] -M [ , 8 ] -M [ , 30 ] (+) (-8M+3) (-5M+5) 0 0 M 0, -38M

12 Tabel Simplex 1 Variabel Dasar X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NKIndex Z-8M+3-5M+500M0-38M X3X X4X ~ X6X

13 Tabel Simplex 2 Variabel Dasar X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NKIndex Z0-5M+54M-3/20M0-6M-12 X3X3 10½0004~ X4X X6X /5

14 (karena –Z= -18, maka Z=18) Penyelesaian optimal: X1 = 4 X2 = 6/5 Zmin = 18 Tabel Simplex 3 Variabel Dasar X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 NK Z00M+3/201M+1-18 X3X3 10½0004 X4X4 019/513/5-3/511 2/5 X6X6 01-3/50-1/51/56/5


Download ppt "PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR ( METODE SIMPLEX )"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google