Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.. BINOMIAL NEWTON DI SUSUN OLEH : RACHMAT TRI ANGGARA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.. BINOMIAL NEWTON DI SUSUN OLEH : RACHMAT TRI ANGGARA."— Transcript presentasi:

1 ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.

2 BINOMIAL NEWTON DI SUSUN OLEH : RACHMAT TRI ANGGARA

3 BINOMIAL NEWTON Ketika kalian mempelajari aljabar,tentu kalian mempelajari jumlah kuadrat dua bilangan seperti berikut : (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

4 Dengan menggunakn hasil penjabaran (a+b) 2 bagaimana cara menentukan hasil dari (a+b) 3... ??? (a+b) 3 dapat di cari dengan mengalikan (a+b) 2 dengan (a+b),sehingga diperoleh hasil : a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

5 Sekarang perhatikan hasil dari penjabaran perpangkatan (a+b) berikut ini : (a+b) 0 = 1 (a+b) 1 = a+b (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2 (a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 (a+b) 4 = a 4 +4a 3 b+6 a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 (a+b) 5 = a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 5 Ruas kanan dari ke enam persamaan di atas disebut BINOMIAL NEWTON

6 Coba kalian perhatikan koefisien suku - suku pada a 4 +4a 3 b+6 a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 dan a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3. hubungan apa yang kalian dapatkan....???

7 koefisien suku - suku pada a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 diperoleh dengan cara menjumlahkan koefisien suku - suku pada a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 yang berurutan.

8 1a 3 +3a 2 b+3ab 2 +1b 3 a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b

9 Selain menggunakan cara di atas, untuk menentukan koefisien suku-suku hasil penjabaran dari pemangkatan (a+b) dapat menggunakan Rumus Segitiga Pascal

10 1 (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 (a + b) 5 11 (a + b) 1 (a + b) SEGITIGA PASCAL

11 0 C 0 (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 (a + b) 5 1 C 01 C 1 (a + b) 1 (a + b) 0 2 C 0 Jika, segitiga pascal tersebut ditulis dalam bentuk kombinasi, maka diperoleh: 2 C 1 2 C 2 3 C 0 3 C 13 C 2 3 C 3 4 C 0 4 C 14 C 2 4 C 34 C 4 5 C 0 5 C 15 C 2 5 C 35 C 4 5 C 5

12 = 0 C 0 (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) C 1 (a + b) 1 (a + b) 0 a 0 b 0 = 1 C 0 a 1 b 0 a 0 b C 1 = 2 C 0 a 2 b 0 a 1 b C 2 a 0 b C 1 = 3 C 0 a 3 b 0 a 2 b C 2 a 1 b C 3 a 0 b 3 (a + b) n = 3 C k a 3-k b k = 4 C k a 4-k b k = n C k a n-k b k Bentuk umum Binomial Newton (Newton’s Binomial)

13 Hanya sepintas memahami tentang materi kombinasi k C n = 3 C 4 = Contoh soal : 1.Tentukan 3 C 4 ? = = = 4 n ≥k

14 1.Jabarkan (x + 3) 4 ! CONTOH SOAL :

15 (x + 3) C 1 = 4 C 0 x x C 2 x C 3 x = 1.x C 4 x x x x x 0 81 = x x x x Koefisien =x 4 1 x 3 12 x 108 Penyelesaian

16 CONTOH SOAL : 2.Tentukan koefisien x 4 pada penjabaran (x – 2) 6

17 (x - 2) 6 = koefisien: x 4 15 Berarti r = C r x 6-r (-2) r 6 C 2 x 6-2 (-2) 2. 4 x 4 Penyelesaian

18 a). (2x - 1) 5 1). Jabarkan dari : b). 2). Tentukan koefisien dari : a). x 5 dengan (2x + 1) 7 c). x 4 dengan b). p 3 q 4 dengan (2p + q) 7 Latihan

19 1a). Jabarkan dari (2x - 1) C 1 = 5 C 0 (2x) 5 (-1) 0 = 1.32x x 4.(-1) + 8x 3.1 = 32x x 4 +80x 3 -40x (2x) 4 (-1) C 4 5 C 3 (2x) 2 (-1) 3 (2x) 1 (-1) C 2 (2x) 3 (-1) C 5 (2x) 0 (-1) x 2.(-1)+5.2x (-1)1+ x - 1 JAWABAN

20 1b).Jabarkan dari + 5 C 1 = 5 C 0 x 5 = 1.x x 3 + 4x 1 = x x x -+ x C 4 5 C 3 x 2 x C 2 x C 5 x

21 (2p + q) 7 2b).Koefisien p 3 q 4 dari (2p + q) 7 = koefisien : p 3 q berarti = C r (2p) 7-r. q r Jawab : 7 C 4.(2p) 7-4. q 4. q 4 8p 3

22 (2x + 1) 7 2a). Koefisien x 5 dari (2x + 1) 7 = koefisien : x berarti r = C r (2x) 7-r.1 r Jawab : 7 C 2 (2x) (2x) 5

23 2c).Koefisien x 4 dari = koefisien : x berarti r = C r (2x) 10-r Jawab : 10 C 3 (2x) x 7.

24 Demikian materi yang dapat saya sampaikan. Semoga materi yang saya sampaikan bisa bermanfaat. Dan kurang lebihnya saya mohon maaf. TERIMAKASIH

25 WASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.


Download ppt "ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.. BINOMIAL NEWTON DI SUSUN OLEH : RACHMAT TRI ANGGARA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google