Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 PERTEMUAN 10-11-12 METODE SIMPLEKS OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 PERTEMUAN 10-11-12 METODE SIMPLEKS OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS."— Transcript presentasi:

1 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 PERTEMUAN METODE SIMPLEKS OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS

2 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 METODE SIMPLEKS Pengertian Metode Simpleks : metode pemecahan persoalan program linear yang begitu kompleks dan luas, dan besar yg dengan metode aljabar (sederhana) dan grafik sulit dan tidak dapat diandalkan.

3 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Ciri khas metode simpleks ialah dengan memasukkan kegiatan disposal (disposal activities). Peranan kegiatan disposal ini adalah untuk menampung sumberdaya yg tersisa atau tidak digunakan. Dengan ada- nya kegiatan disposal ini kita dapat mem- buat ketidaksamaan suatu rumusan mate- tematika menjadi suatu persamaan. Metode simpleks hanya diperkenankan nilai positif dari peubah-peubah X ij.

4 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Model Umum Metode Simpleks. 1. Kasus Maksimisasi. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z – C 1 X 1 -C 2 X –C n X n -0S 1 -0S S n = NK Fungsi Pembatas : a 11 X 11 +a 12 X a 1n X n + S 1 +0S S n = b 1 a 21 X 21 +a 22 X a 2n X n + 0S 1 +1S S n = b 2 ……. …….. ……. ….. ….. …. …..= … a m1 X m1 +a m2 X m a mn X n + S 1 +0S S n = b m Var. Kegiatan Slack Var

5 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Var. Dasar ZX1X1 X2X2.. XnXn S1S1 S2S2 SnSn NK Z1-C 1 -C 2.. -C n S1S1 0a 11 a 12...a 1n 1000b1b1 S2S2 0a 21 a 22...a 2n 0100b2b2... SnSn 0a m1 a m2...a mn 0001bmbm

6 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 2. Kasus Minimisasi Fungsi Tujuan : Minimumkan Z – C 1 X 1 -C 2 X –C n X n -0S 1 -0S S n = NK Fungsi Pembatas : a 11 X 11 +a 12 X a 1n X n - S 1 -0S S n = b 1 a 21 X 21 +a 22 X a 2n X n - 0S 1 -1S S n = b 2 ……. …….. ……. ….. ….. …. …..= … a m1 X m1 +a m2 X m a mn X n - S 1 - 0S S n = b m var.kegiatan Surplus var.

7 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Var. Dasar ZX1X1 X2X2.. XnXn S1S1 S2S2 SnSn NK Z1-C 1 -C 2.. -C n S1S1 0a 11 a 12...a 1n 000b1b1 S2S2 0a 21 a 22...a 2n 000b2b2... SnSn 0a m1 a m2...a mn 000bmbm

8 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 3. Kasus-kasus khusus Perubahan tanda ketidaksamaan men- jadi persamaan pada fungsi pembatas menyesuaikan dengan tanda ketidaksa- maan masing-masing persamaan linear- nya.

9 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Langkah-langkah Metode Simpleks 1. Rumuskan persoalan PL ke dalam model umum PL (fungsi tujuan dan fungsi pembatas). 2. Merubah model umum PL menjadi model simpleks : a. Fungsi Pembatas : tambahkan slack variabel dan/atau surplus variabel, dan/atau variabel buatan (artifisial var).

10 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 b. Fungsi tujuan : - Rubahlah bentuk fungsi tujuan impli- sit menjadi persamaan bentuk eks- plisit. - Tambahkan/kurangi dengan slack var, surplus var dan/atau variabel buatan yg bernilai nol. 3. Formulasikan ke dalam Tabel Simpleks. 4. Lakukan langkah-langkah penyelesaian.

11 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Kasus Maksimisasi : Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z=8X 1 + 6X 2 (Dlm Rp1000) 2. Fungsi Pembatas : 2.1. Bahan A : 4X 1 + 2X 2 ≤ Bahan B : 2X 1 + 4X 2 ≤ 48 X 1, X 2 ≥ 0

12 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Model Simpleks : 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– 8X 1 –6 X 2 –0S 1 - 0S 2 = 0 2. Fungsi Pembatas : X 1 +2X 2 + S 1 + 0S 2 = X 1 +4X 2 +0S 1 + 1S 2 = 48 X 1, X 2, S 1, S 2 ≥ 0

13 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK

14 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S1 S2S2

15 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S1 S2S2

16 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S2

17 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S

18 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Langkah-langkah penyelesaian : 1. Iterasi Awal (Iterasi-0) 2. Iterasi-1 : a. Menentukan kolom kunci : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S

19 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S

20 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 b. Menentukan baris kunci : NK fungsi pembatas - Nilai Indeks : Nilai kolom kunci f-pembatas - Baris kunci : nilai indeks yang terkecil (positif). Angka Kunci Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z S1S S2S

21 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 C. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z X1X1 01½¼015 S2S2

22 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 C. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z X1X1 01½¼015 S2S ½118

23 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 C. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z X1X1 01½¼015 S2S ½118

24 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z X1X1 01½¼01530 S2S ½1186

25 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z X1X1 01½¼01530 S2S ½1186

26 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z X1X1 X2X /61/36-

27 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z1005/32/3132- X1X1 0101/3- 1/612- X2X /61/36-

28 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru- bahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb : X 1 = 12 dan X 2 = 6 dengan Z makasimum = Rp

29 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Contoh 2 : Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z=15X X 2 (Dlm Rp10.000) 2. Fungsi Pembatas : 2.1. Bahan A : X 1 + X 2 ≤ Bahan B : 2X 1 + X 2 ≤ 1000 X 1, X 2 ≥ 0

30 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Model Simpleks : 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– 5X 1 –10 X 2 –0S 1 - 0S 2 = 0 2. Fungsi Pembatas : 2.1. X 1 +X 2 + S 1 + 0S 2 = X 1 +X 2 +0S 1 + 1S 2 = 1000 X 1, X 2, S 1, S 2 ≥ 0

31 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK

32 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S1 S2S2

33 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S1 S2S2

34 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S2

35 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S2

36 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S

37 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Langkah-langkah penyelesaian : 1. Iterasi Awal (Iterasi-0) 2. Iterasi-1 : a. Menentukan kolom kunci : Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S

38 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S S2S

39 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 b. Menentukan baris kunci : NK fungsi pembatas - Nilai Indeks : Nilai kolom kunci f-pembatas - Baris kunci : nilai indeks yang terkecil (positif). Angka Kunci Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z S1S S2S

40 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 C. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S1 X1X1 01½0½500

41 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 C. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z S1S1 00½1- ½100 X1X1 01½0½500

42 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 C. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NK Z10-2½07½7500 S1S1 00½1- ½100 X1X1 01½0½500

43 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 3. Iterasi-2 : perhatikan apakah koefisien fungsi tujuan pada Tabel simpleks masih ada yang bernilai negatif. Angka Kunci Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z10-2½07½7500- S1S1 00½1- ½ X1X1 01½0½

44 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 - Merubah baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z X2X X1X1

45 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 - Merubah baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z X2X X1X

46 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 - Merubah baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya. Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 NKIndeks Z X2X X1X

47 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru- bahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb : X 1 = 400 dan X 2 = 200 dengan Z makasimum = Rp

48 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Contoh-2 : Model Program Linear Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z = 3X 1 +2X 2 Fungsi Pembatas : X 1 + X 2 ≤ 15 2X 1 + X 2 ≤ 28 X 1 + 2X 2 ≤ 20 X 1, X 2 ≥ 0

49 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Model Simpleks Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– X 1 –2X 1 –0S 1 –0S 2 –0S 3 = 0 Fungsi Pembatas : X 1 + X 2 + S 1 = 15 2X 1 + X 2 + S 2 = 28 X 1 + 2X 2 + S 3 = 20 X 1, X 2 ≥ 0

50 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NK

51 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NK Z S1S1 S2S2 S3S3

52 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NK Z S1S1 S2S2 S3S3

53 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NK Z S1S S2S2 S3S3

54 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NK Z S1S S2S S3S3

55 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Tabel Simpleks Variabel Dasar ZX1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NK Z S1S S2S S3S

56 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 (a). Iterasi Awal (Iterasi-0) : Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z S1S S2S S3S

57 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 (a). Iterasi Awal (Iterasi-0) : Angka Kunci Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z S1S S2S S3S

58 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 (b). Iterasi-1 Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z S1S1 X1X1 1½0½014- S3S3

59 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 (b). Iterasi-1 Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z S1S1 X1X1 1½0½014- S3S3 03/20-½16-

60 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 (b). Iterasi-1 Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z S1S1 0½1-½01- X1X1 1½0½014- S3S3 03/20-½16-

61 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 (b). Iterasi-1 Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z0-½03/2042- S1S1 0½1-½01- X1X1 1½0½014- S3S3 03/20-½16-

62 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 (c). Iterasi-2 Angka Kunci Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z0-½03/2042- S1S1 0½1-½012 X1X1 1½0½01428 S3S3 03/20-½164

63 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya. Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z X2X X1X1 S3S3

64 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya. Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z X2X X1X1 1½0½014- S3S3

65 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya. Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z X2X X1X1 1½0½014- S3S

66 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya. Variabel Dasar X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 NKIndeks Z X2X X1X1 1½0½014- S3S

67 Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru- bahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian perhitungan persoalan program linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan rincian sbb : X 1 =13; X 2 =2, Z maksimum = 43


Download ppt "Indrawani Sinoem/TRO/SI-5 PERTEMUAN 10-11-12 METODE SIMPLEKS OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google