Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

4/19/20151 BAB. 10 Dinamika Sistem Partikel. 4/19/20152 Benda, disebut sebagai sistem (kesatuan, kelom- pok) partikel. Wujud benda, dapat berupa zat padat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "4/19/20151 BAB. 10 Dinamika Sistem Partikel. 4/19/20152 Benda, disebut sebagai sistem (kesatuan, kelom- pok) partikel. Wujud benda, dapat berupa zat padat."— Transcript presentasi:

1 4/19/20151 BAB. 10 Dinamika Sistem Partikel

2 4/19/20152 Benda, disebut sebagai sistem (kesatuan, kelom- pok) partikel. Wujud benda, dapat berupa zat padat dan zat alir (fluida). Fluida dapat berupa zat cair atau gas. Pembicaraan dinamika sistem partikel diasumsi- kan dengan massa partikel tetap. Wujud benda berupa padat maupun fluida, diten- tukan oleh perilaku interaksi partikel antar zat di dalam sistem zat tersebut.

3 4/19/20153 Gerak Pusat Massa Misal terdapat partikel massa m 1 ; m 2 ; ……. m n dan berposisi pada ; r 1 ; r 2 ; ………r n dan seluruh partikel merupakan kesatuan. Posisi sistem pusat massa didefinisikan sebagai;

4 4/19/20154

5 5 Contoh. Sistem terdiri dari tiga partikel sama dan memi- liki massa satu satuan massa dengan posisi dan kecepatan sebagai berikut. r 1 = i + j, v 1 = 2 j r 2 = j + k, v 2 = j r 3 = k, v 3 = i + j + k Carilah posisi kecepatan dan p linier sistem massa tersebut ! Penyelesaian. m 1 = m 2 = m 3 = 1 satuan

6 4/19/20156 Posisi pusat massa, v pusat massa, p pusat massa,

7 4/19/20157 Partikel Bebas. Partikel bebas, partikel yang tidak memiliki inter- aksi dengan partikel lain. Sistem partikel bebas (sistem partikel tertutup), memiliki p tetap (hukum Newton I). Pusat massa sistem tertutup bergerak dengan v tetap dalam sistem inersial. Pusat massa partikel sistem tertutup relatif diam pada kerangka acuan inersial pusat massa (v c = 0). Pernyataan v c = 0, disebut kerangka acuan C atau kerangka acuan pusat massa.

8 4/19/20158 Momentum sistem partikel dalam kerangka acu- an C momentumnya selalu nol (P =  p i = 0). Kerangka acuan C, disebut kerangka acuan mo- mentum nol (karena v c relatif diam pada pusat massa). Kerangka acuan C penting pada beberapa perco- baan yang dilakukan di dalam laboratorium [ke- rangka acuan L (laboratorium) dapat dipermudah analisisnya dalam kerangka acuan C].

9 4/19/20159 S S!S! Sistem S terbuka (artinya parti- kel penghuni S dapat berinter- aksi dengan partikel lain di se- keliling S). Sistem lain S !, secara bersama-sama S membentuk sistem tertutup (sistem S + S !, sistem tertutup). Partikel anggota S, tidak hanya berinteraksi dengan partikel sesama anggota, tetapi juga dengan partikel di luar S (yaitu S ! ). Momentum partikel S (disebut p i ) dan S ! (disebut p j ) sehingga partikel sistem S + S ! momentum total. P = Σ p i + Σ p j = tetap atau P = P s + P s ! = tetap

10 4/19/ Perubahan p yang dialami oleh partikel S akan diikuti oleh partikel dari S ! dengan nilai sama besar tetapi berlawanan tanda sehingga jika di- jumlahkan besarnya nol. P s = - P s ! atau  p i = -  p j Interaksi partikel isi S dan S ! menggambarkan per tukaran p. Bila pertukaran p tersebut berjalan dalam waktu dt yang mendekati nilai nol sehingga berlaku:

11 4/19/ Perubahan p tiap satuan waktu sistem S ! disebut F luar yang didesakkan pada sistem S, F ℓ (gaya luar) merupakan perubahan p tiap satuan waktu sistem S sebagai hasil interaksi dengan S !. F dalam yang ada pada S (merupakan interaksi partikel penyusun S) tidak menghasilkan per ubah- an p total (sebagai akibat prinsip kekekalan p).

12 4/19/ Gaya luar (F ℓ ) dari sistem S !, maka F ℓ = - F ℓ ! (me- rupakan hukum aksi-reaksi, antara sistem S de- ngan S ! ). Kecepatan pusat massa sistem S menjadi, Gerak pusat massa sistem partikel sama dengan tingkah laku benda jika dikenai gaya luar yang ber- titik tangkap pada pusat massanya.

13 4/19/ Contoh. Benda massa M dijatuhkan, pada saat ketinggian 2000 m pada saat memiliki v = 60 m s -1 dan pecah menjadi dua bagian sama besar. Sesaat setelah ledakan salah satu bagian ber-v 80 m s -1 ke bawah. Carilah posisi pusat massa sistem 10 detik setelah ledakan ! Penyelesaian. 80 m s m s m Asumsi setelah terjadi ledakan gaya luar tidak berubah (pusat massa benda terus bergerak setelah ledakan).

14 4/19/ Setelah ledakan pusat massa benda setinggi, Cara lain, h = h o + v o t + ½ g t 2 Diisikan besaran yang (diketahui), h = (2000 m) - 60 m s -1 (10 s) - ½ (9,8 m s -2 )(10 s) 2 = 910 m Dihitung langsung posisi pusat tiap massa bagian, setelah 10 detik ledakan. M v o = m 1 v 1 + m 2 v 2, (m 1 = m 2 =½ M). 2 v o = v 1 + v 2, 2 (- 60 m s -1 ) = (- 80 m s -1 ) + v 2  v 2 = - 40 m s -1.

15 4/19/ Kedua bagian benda, bergerak secara bersm. Bagian pertama, setelah 10 detik h 1 = h o + v 1 t + ½ g t 2 h 1 = (2000 m) - 80 m s -1 (10 s) - ½ (9,8 m s -2 )(10 s) 2 = 710 m Bagian kedua, setelah 10 detik h 2 = h o + v 2 t + ½ g t 2 h 2 = (2000 m) - 40 m s -1 (10 s) - ½ (9,8 m s -2 )(10 s) 2 = 1110 m Pusat massa dihitung lewat formula,

16 4/19/ Hasil kedua perhitungan sama.

17 4/19/ Contoh. Dua buah massa m dan M, (m < M) dihubungkan dengan tali dilewatkan piringan. Piringan dapat berputar pada sumbunya. Hitunglah a pusat massa sistem tersebut ? Segala sesuatu yang berhubungan dengan piringan dan tali diabaikan. Penyelesaian Misal M bergerak turun (m naik) akan mengguna- kan percepatan yang sama yaitu,

18 4/19/ (karena percepatan M turun dan m naik dengan ni- lai sama). Cara lain. Karena a 1 = - a 2 = a (arah berlawanan)

19 4/19/ Hubungan (F ℓ ) dengan Gaya Penyusun Sistem Sistem tertutup, terdiri dari dua partikel m 1 dan m 2. F 12 merupakan gaya yang dimi- liki partikel m 1 karena berinter- aksi dengan partikel m 2. m1m1 m2m2 F2F2 F1F1 F 12 F 21 F 12 = - F 21 F 21 merupakan gaya yang dimi- liki partikel m 2 karena berinter- aksi dengan partikel m 1. F 1 dan F 2,resultan gaya luar yang bekerja pada par tikel m 1 serta m 2. Dalam sistem dua massa, berlaku hukum ke dua Newton dengan formulasi persm,

20 4/19/ Bab 6-20 Resultan F sistem, Perubahan p total sistem tiap satu satuan waktu = jumlah F luar yang bekerja pada partikel m 1 dan m 2. F luar memberi warna gerakan sistem partikel (dapat diartikan benda).

21 4/19/ Massa Reduksi Dua partikel massa m 1 dan m 2 saling berinteraksi (tanpa ada aksi gaya luar). Gaya F 12 dan F 21, merupakan gaya dalam (internal, gaya in- teraksi). F 12 & F 21 // r 12 r 12 merupakan garis hubung kedua partikel. Persm gerak relatif sistem partikel terhadap 0, m1m1 m2m2 F 12 F 21 r1r1 r2r2 x r 12 0

22 4/19/ v 12 kecepatan partikel m 1 relatif terhadap partikel m 2 a 12 percepatan partikel m 1 relatif terhadap partikel m 2 Jika nilai massa m 1  m 2 maka massa reduksi,  pendekatan. Bila, m 1 = m 2 nilai massa reduksi  = ½ m 1.

23 4/19/ Contoh. Diamati dua partikel massa m 1 dan m 2 ber-v, v 1 dan v 2. Hitung v pusat massa relatif terhadap pengamat dan p tiap partikel relatif terhadap pusat massanya ! Penyelesaian. Kecepatan relatif pusat massa (dua partikel) terha dap pengamat, Kecepatan relatif tiap partikel terhadap pusat massa adalah,

24 4/19/201524

25 4/19/ Kedua kecepatan, nampak berlawanan sebagai aki bat pengamatan pada kerangka acuan C, (p c = 0) (jumlah momentum sistem tidak berubah).

26 4/19/ Momentum Sudut Sistem (L) F2F2 m1m1 m2m2 F 12 F 21 r1r1 r2r2 x r 12 F1F1 0 Momentum sudut (L) partikel re- latif terhadap suatu titik tertentu, dinyatakan sebagai L = r × mv atau L = r × p dan momen gaya  = dL/dt. Momen sistem dua partikel ber- laku,  1 = dL 1 /dt dan  2 = dL 2 /dt.  1 = r 1 x (F 1 + F 12 ) dan  2 = r 2 x (F 2 + F 21 )

27 4/19/ Hukum kedua Newton untuk masing-masing partikel, Partikel pertama, m 1 a 1 = F 1 + F 12 Partikel kedua, m 2 a 2 = F 2 + F 21 Karena bergerak, tiap partikel suatu saat ber-v, v 1 dan v 2. Dalam waktu dt kedua partikel berpindah sejauh dr 1 dan dr 2 sehingga diperoleh,

28 4/19/ Partikel pertama, m 1 a 1. dr 1 = F 1. dr 1 + F 12. dr 1 Partikel kedua, m 2 a 2. dr 2 = F 2. dr 2 + F 21. dr 2 m 1 a 1. dr 1 + m 2 a 2. dr 2 = F 1. dr 1 + F 2. dr 2 + F 12. (dr 1 - dr 2 ) m 1 v 1 dv 1 + m 2 v 2 dv 2 = F 1. dr 1 + F 2. dr 2 + F 12. dr 12 Dalam waktu t o  t, partikel berpindah dari A  B.

29 4/19/ Disusun Persamaan, ΔEk = Ek – Ek o = W ℓ + W d Ek = kerja yang dilakukan oleh sistem karena adanya gaya yang bekerja padanya (baik gaya luar maupun dalam).

30 4/19/ Contoh.

31 4/19/ Hukum Kekekalan Energi Sistem Jika hukum interaksi dua partikel memiliki gaya bersifat konservatif, sehingga memunculkan kon sep energi potensial (Ep) yang tergantung pada posisi koordinat massa partikel m 1 dan m 2 ber- laku, Ep 12 nilai Ep saat t dan (Ep 12 ) o nilai saat t o dise- but Ep dalam suatu sistem nilainya tergantung pada jarak r 12. Ek – Ek o = W ℓ + (Ep 12 ) o - (Ep 12 )

32 4/19/ (Ek + Ep) = W ℓ + (Ek + Ep 12 ) o Persm tersebut merupakan pernyataan hukum kekekalan energi, sebagai akibat adanya prinsip kekekalan momentum serta asumsi konserva- tisasi gaya. Besaran Ek + Ep 12 = U, disebut "proper energi" sehingga diperoleh, U – U o = W ℓ. Perubahan proper energi (U) = kerja yang dilaku kan oleh sistem karena adanya gaya luar. Bila di dalam sistem tidak ada gaya luar (partikel bebas atau sistem disekap), W ℓ = 0 U - U o = 0 atau U = U o.

33 4/19/ Jika dalam sistem yang terlindungi, Ek bertambah maka Ep berkurang atau sebaliknya (karena jum- lahnya harus tetap). Bila sistem terdiri lebih dari dua partikel, Ep diper- oleh dari tiap pasangan partikel, U = Ek + Ep d = ½ m v 2 + Ep ij Ep d = Ep ij = Ep 12 + Ep 13 + ……+ Ep 1n + Ep 2n + Ep nm Bila dalam sistem bekerja gaya luar bersifat konser vatif berarti W ℓ = (Ep ℓ ) o - (Ep ℓ ).

34 4/19/ Besaran (Ep ℓ ) o - (Ep ℓ ), Ep yang berhubungan de- ngan gaya luar dari keadaan awal dan akhir sistem. (U + Ep ℓ ) = (U + Ep ℓ ) o Energi total sistem, E = U + (Ep ℓ ) = Ek + Ep d + Ep ℓ

35 4/19/201535

36 4/19/ Tumbukan Dua partikel bergerak saling mendekati satu de- ngan yang lain (melakukan interaksi sehingga ge- rak mereka berubah, artinya mereka telah melaku- kan pertukaran momentum dan energi). Dengan melakukan pertukaran energi dan mo- mentum artinya kedua partikel tersebut telah melakukan tumbukan. Pengertian tumbukan tidak perlu bersinggungan secara fisik (bila telah berinteraksi, artinya telah melakukan tumbukan). Gaya-gaya yang bekerja pada proses tumbukan adalah pasangan gaya aksi-reaksi

37 4/19/ Selama tumbukan mereka di bawah pengaruh gaya aksi-reaksi satu dengan lainnya. Dalam tumbukan berlaku hukum ketiga Newton. Momentum total partikel sebelum dan sesudah tumbukan tetap (dapat terjadi besar momentum sudut tetap). v 1, kecepatan partikel satu, sebelum tumbukan dan v 1 ! sesudah tumbukan. Dua partikel bergerak dengan kecepatan tetap sebelum dan sesudah bertumbukan.

38 4/19/ Gaya-gaya yang berperan selama dalam tumbuk- an adalah gaya dalam (momentum dan energi- nya kekal). Bila gaya-gayanya konservatif Ek tetap (Ep sebe- lum dan sesudah tumbukan sama). Energi total, v 2, kecepatan partikel dua, sebelum tumbukan dan v 2 ! sesudah tumbukan.

39 4/19/ Bila p dan E dibagikan dihasilkan bentuk, Perbandingan antara kecepatan relatif sesudah tum bukan dengan sebelum tumbukan disebut koefisien restitusi atau koefisien tumbukan (e).

40 4/19/ Klasifikasi tumbukan

41 4/19/ F 21 F 12 tumbukan kontak langsung m1m1 m2m2 Macam-macam tumbukan F p F 12 F 21 He 4 hamburan t F 12 F 21 F

42 4/19/ Tumbukan yang dipenuhi oleh hukum kekekalan momentum dan energi disebut tumbukan elastik sempurna. Tumbukan dengan energi sesudah dan sebelum tumbukan tetap (Ek = Ek ! – Ek = 0), tumbukan tersebut terpenuhi oleh nilai (e = 1). Tumbukan lenting sempurna (e = 1). v1v1 v2v2 - v 1 - v 2 sebelum tumbukansesudah tumbukan

43 4/19/ Tumbukan tidak lenting sama sekali (jika kedua partikel bergabung lalu bergerak bersama-sama, dipenuhi v 1 ! = v 2 ! = v). Kecepatan gabungan dua benda (v) setelah tum- bukan nilainya (hukum kekekalan momentum), Tumbukan tidak lenting sama sekali, (e = 0) v1v1 v2v2 m1m1 m2m2 Sebelum tumbukan v m 1 + m 2 Setelah tumbukan

44 4/19/ Antara dua tumbukan (lenting dan tidak lenting sama sekali), dinamakan tumbukan lenting seba gian (tumbukan non elastik) dipenuhi oleh nilai e, (0  e  1). Tumbukan lenting sebagian, (0< e < 1)

45 4/19/ Contoh. Benda massa 1 kg bergerak dengan kecepatan, v 1 = 3 i – 2 j. Benda kedua massa 2 kg bergerak dengan kecepatan, v 2 = 4 j – 6 k. Kedua benda bertumbukan dengan tidak lenting sama sekali. Tentukan kecepatan benda setelah tumbukan ! Penyelesaian.,besar kecepatan setelah tumbukan √21 m s -1.

46 4/19/ Contoh. Benda massa 4 kg bergerak dengan kecepatan 4 m s -1 ditumbuk oleh benda lain massa 2 kg dari belakang dengan kecepatan 9 m s -1 sehingga kecepatannya menjadi 6 m s -1. Pertanyaan a. berapa besar koefisien tumbukannya ? b. berapa besar perubahan Ek sistem? Penyelesaian. p 1 + p 2 = p 1 ! + p 2 ! (4 kg)(4 m s -1 ) + (2 kg)(9 m s -1 ) = (4 kg)(6 m s -1 ) + (2 kg)(v 2 ! ) v 2 ! = 5 m s -1

47 4/19/ Tanda negatif, artinya kehilangan (berkurang, ada yang hilang) energi setelah tumbukan.

48 4/19/ Contoh. Bola baja massa m dilemparkan pada pelat baja bermassa M dengan sudut . Bola baja mental (bergerak membalik) dengan sudut θ. Buktikan tan θ = ½ (e – 1) tan  ! Penyelesaian.  θ m v x y Bola baja sumbu x berlaku m v cos  = m v ! bx atau v cos  = v ! bx. Pelat baja sumbu x berlaku M v px = M v ! px = 0. Bola dan pelat sumbu y berlaku m v sin  + M v py = m v ! by + M v ! py sehingga v sin  = v ! by + v ! py.

49 4/19/ Koefisien restitusi,

50 4/19/ Dalam peristiwa tumbukan alur penyajian kon- sep (penyelesaian) dapat dilihat dalam bagan di bawah ini. Bagan. Tumbukan Memberlakukan hukum kekekalan momentum Tidak memasukkan hukum kekekalan Ek. Memasukkan hukum kekekalan Ek.

51 4/19/ Memasukan Hukum kekekalan Ek. Tumbukan lenting sempurna e = 1 Δv = - Δv ! Tidak memasukan hukum kekekalan Ek. Tumbukan tidak lenting Kedua benda bergabung Kedua benda tetap terpisah Tumbukan lenting sebagian 0 < e < 1 Tumbukan tidak lenting sama sekali v 1 ! = v 2 ! = v  e = 0 Lanjutan.

52 4/19/ Soal. Sebuah peluru bermassa 20 gram ditembakkan pada bandul balistik bermassa 1980 gram sehing- ga akhirnya peluru bersarang dalam bandul. Jika sesaat setelah tumbukan kecepatan bandul dan peluru adalah 2 m s -1, tentukan kecepatan peluru sebelum menumbuk bandul. Penyelesaian ?

53 4/19/ Contoh.

54 4/19/201554

55 4/19/201555

56 4/19/201556

57 4/19/201557

58 4/19/201558

59 4/19/ Torsi – Momen gaya  Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan

60 4/19/ Bab 6-60 Torsi – Momen gaya  Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.  Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)

61 4/19/ Bab 6-61 Hukum Kekekalan Momentum Sudut dimana Jika torsi resultan = nol, maka Hukum kekekalan momentum sudut dan

62 4/19/ Bab 6-62 Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan Gerak linear sistem partikel berlaku, Bagaimana dengan Gerak Rotasi ? F Untuk Rotasi, analog gaya F adalah Torsi p analog momentum p adalah momentum sudut p = mv Momentum kekal jika

63 4/19/ Bab 6-63 Sistem Partikel Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka mo- mentum sudut total: Perubahan momentum sudut sistem hanya disebab- kan oleh torsi gaya luar saja.

64 4/19/ Bab 6-64 i j Perhatikan sistem partikel benda tegar yang bero- tasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momen- tum sudut adalah jumlah masing 2 momentum su- dut partikel: rr1rr1 rr3rr3 rr2rr2 m2m2 m1m1 m3m3  vv2vv2 vv1vv1 vv3vv3 L Arah L sejajar sumbu z Gunakan v i =  r i, diperoleh (karena r i dan v i tegak lurus) analog dengan p = mv !

65 4/19/ Vektor Momentum Sudut Definisi: Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan ke- cepatan sudut terhadap sumbu rotasi terse- but. Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):

66 4/19/2015 Momen Inersia Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, mo- men inersianya diberikan dalam bentuk integral dm x y z Dimana Elemen Volume dimana r dr : perubahan radius, dθ : perubahan sudut, dl : perubahan ketebalan.

67 4/19/ Bab 6-67 Momen Inersia Untuk lempengan benda di bawah ini, momen inersia dalam bentuk integral Asumsi rapat massa ρ konstan Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:

68 4/19/ Bab 6-68 Hasilnya adalah Massa dari lempengan tersebut Momen Inersia benda Lanjutan.

69 4/19/ Bab 6-69 Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terha- dap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (I CM diketahui), momen inersia benda dapat diten- tukan dengan menggunakan: Teorema sumbu sejajar Teorema sumbu sejajar, Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi:

70 4/19/ dimana Bila,maka sehingga Hukum kekekalan Ek Rotasi Lanjutan.

71 4/19/ Bab 6-71 Gerak menggelinding pada bidang miring Gunakan:torsi = I  Maka: MR 2 g sin θ = - I  a com I p = I com + MR 2 a com = -  R

72 4/19/ Contoh.


Download ppt "4/19/20151 BAB. 10 Dinamika Sistem Partikel. 4/19/20152 Benda, disebut sebagai sistem (kesatuan, kelom- pok) partikel. Wujud benda, dapat berupa zat padat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google