Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

6. SISTEM PARTIKEL. 6.1 Pusat Massa (center of mass) Sistem Partikel Untuk menentukan pusat massa (disingkat cm), perhatikan gambar berikut yang merupakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "6. SISTEM PARTIKEL. 6.1 Pusat Massa (center of mass) Sistem Partikel Untuk menentukan pusat massa (disingkat cm), perhatikan gambar berikut yang merupakan."— Transcript presentasi:

1 6. SISTEM PARTIKEL

2 6.1 Pusat Massa (center of mass) Sistem Partikel Untuk menentukan pusat massa (disingkat cm), perhatikan gambar berikut yang merupakan sistem partikel sederhana yang terdiri dari dua partikel. Gambar 6.1 Sistem Partikel dengan Dua Massa    x y m1m1 d cm x cm m2m2 (a) O    x y m1m1 d cm x cm m2m2 x1x1 x2x2 (b) O

3 Gambar 6.1 a menunjukkan dua buah partikel yang masing-masing mempunyai massa m 1 dan m 2 yang dipisahkan dalam jarak d. Jika titik asal koordinat ditentukan berimpit dengan partikel m 1 (Gambar 6.1.a) maka lokasi pusat massa dari partikel m 1 dan m 2 adalah    x y m1m1 d cm x cm m2m2 (a) O (6.1)

4 Jika m 1 = 0 maka sistem hanya mempunyai satu partikel, yaitu m 2, sehingga pers. (6.1) dpt ditulis sebagai x cm = d. Artinya pusat massa sistem terletak pada partikel m 2. Sebaliknya jika m 2 = 0 maka persamaan (6.1) menjadi x cm = d. Berarti pusat massa terletak pada partikel m 1. Jika m 1 = m 2, maka pers. (6.1) menjadi x cm = 1/2 d. Artinya pusat massa terletak ditengah-tengah antara m 1 dan m 2    x y m1m1 d cm x cm m2m2 (a) O

5    x y m1m1 d cm x cm m2m2 x1x1 x2x2 (b) O Jika titik asal pada Gambar 6.1a digeser ke kiri, maka bentuknya seperti ditunjukkan pada Gambar 6.1b dan lokasi pusat massa didefinisikan sebagai, Total massa dari sistem adalah m 1 + m 2 = M, sehingga pers. (6.2) dapat ditulis menjadi (10.2) (10.3)

6 Jika sistem terdiri dari n partikel, maka total massa seluruh partikel adalah M = m 1 + m 2 + … + m n Lokasi pusat massa (6.4)

7 Jika sejumlah n partikel terdistribusi pada ruang dimensi 3, maka pusat massa dihitung dengan pers.(6.5) berikut. (6.5)

8 Contoh 6.1 Tiga buah partikel dengan massa m 1 = 1,2 kg, m 2 = 2,5 kg, dan m 3 = 3,4 kg masing-masing diletakkan pada sudut segitiga sama sisi (lihat gambar). Jika panjang sisi segitiga adalah a = 140 cm, tentukan pusat dari massa ketiga partikel tersebut!    y x 0 m1m1 m2m2 m3m3 Penyelesaian

9 PartikelMassa (kg)x (cm)y (cm) m1m1 1,200 m2m2 2,51400 m3m3 3, Persamaan (10.4)

10   y x 0 m1m1 m2m2 m3m3   x cm y cm r cm

11 Pusat massa juga dapat dinyatakan dalam bentuk vektor. Posisi masing-masing partikel pada koordinat x i, y i, dan z i ditunjukkan oleh persamaan vektor posisi berikut. r i = x i i + y i j + z i k (6.6) Posisi pusat massa dari n partikel ditunjukkan oleh vektor posisi berikut. r cm = x cm i + y cm j + z cm k(6.7) Selanjutnya persamaan (6.5) dapat ditulis sebagai sebuah persamaan vektor sebagai berikut. (6.8)

12 (6.9) Dari persamaan (6.8) didapat Differensiasikan persamaan (6.9) didapat (6.10) Differensiasikan persamaan (6.10) didapat (6.11) Karena m.a = F, maka persamaan (6.11) dapat ditulis (6.12)

13 6.2 Pusat Massa Benda Tegar Untuk menentukan lokasi pusat massa dari benda tegar pada ruang dimensi 3 digunakan rumus berikut. (6.13) Jika kerapatan benda seragam (uniform), maka berlaku (6.14) M adalah massa benda atau objek, sedangkan V adalah volumenya.

14 Substitusi persamaan (6.14) ke (6.13) didapat (6.15)

15 Penentuan pusat massa benda tegar tipis dapat dilakukan dengan cara menggantung benda tersebut pada beberapa titik. Perhatikan gambar 6.2 berikut. A  B  C  Gambar 6.2 Menentukan lokasi pusat massa benda tegar tipis

16 Latihan Diketahui tiga buah partikel massa seperti gambar berikut. Tentukan a)Koordinat pusat massa dari ketiga partikel tersebut. b)Apa yang terjadi jika maka yang terbesar ( 8 kg) secara berangsur-angsur diperbesar.    ,0 kg 4,0 kg 8,0 kg y (m) x (m)

17 6.3 Momentum Linier Memomentum linier atau sering disingkat dengan istilah momentum, dari sebuah partikel didefinisikan sebagai hasilkali antara massa dan kecepatannya. p = mv (6.16) Karena massa adalah besaran positif, maka arah vektor kecepatan sama dengan arah vektor momentum. Pada mulanya hukum Newton II dinyatakan dalam momentum, yaitu  Laju perubahan momentum sebuah partikel sebanding dengan gaya netto yang bekerja pada partikel tersebut dengan arah sesuai dengan arah gaya netto .

18 Dalam bentuk persamaan dapat ditulis menjadi, Substitusi pers. (6.12) ke (6.13) menghasilkan, (6.17) (6.18)

19 6.4 Momentum Linier dari suatu Sistem Partikel Misal terdapat suatu sistem yang terdiri dari beberapa partikel yang masing-masing mempunyai massa, kecepatan, dan momentum linier. Masing-masing partikel dapat berinteraksi satu sama lain, dan gaya luar dapat bekerja pada masing-masing partikel tersebut. Jika momentum linier sistem secara keseluruhan adalah P yang didefinisikan sebagai penjumlahan vektor dari masing-masing momentum. Dalam bentuk rumus dapat dinyatakan sebagai, P = p 1 + p 2 + p 3 + … + p n = m 1 v 1 + m 2 v 2 + m 3 v 3 + … + m n v n (6.19)

20 Jika persamaan (6.19) dibandingkan dengan persamaan (6.10) didapat P = M v cm (6.20) Persamaan (6.20) disebut persaman momentum linier dari sebuah sistem partikel, yang menyatakan bahwa momentum linier dari suatu sistem partikel sama dengan perkalian massa total dengan kecepatan pusat massa. Jika kita turunkan persamaan (6.20) terhadap variabel waktu t, didapat (6.21)

21 Dari persamaan (6.21), kita dapat menyatakan Hukum newton II sebagai berikut. 6.5 Kekekalan Momentum Jika sistem partikel diisolasi maka tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem (  F ext ). Selain diisolasi, dimisalkan juga sistem merupakan sistem tertutup, artinya tidak ada partikel yanmg keluar maupun masuk sistem. Akibatnya persamaan (6.22) menjadi (6.22) (6.23)

22 Sehingga untuk sistem yang tertutup dan diisolasi berlaku P i = P f (6.24) Persamaan (6.24) disebut hukum kekekalan momentum linier. Contoh 10.2 Sebuah gerbong kereta api yang mempunyai massa kg bergerak dengan laju 24 m/s menabrak kereta lain yang sejenisnya dalam kondisi awal yang tidak bergerak. Jiuka kedua kereta tersambung akibat Tumbukan, berapa kecepatan akhir kereta tersebut? Penyelesaian

23 Syarat kekekalan momentum P i = P f  m 1i v 1i + m 2i v 2i = m 1f v 1f + m 2f v 2f Kondisi awal (sebelum tabrakan) m 1i = m 2i = kg v 1i = 24,0 m /detik v 2i = 0 Kondisi akhir (setelah tabrakan) m 1f = m 2f = kg v 1f = v 2f ( kg)(24,0 m/det) + ( kg)(0) = ( kg)(v 1f ) + ( kg)(v 1f ) kg m/det = ( kg)(v 1f ) v 1f = 12,0 m/detik

24 Latihan Sebuah gerbong kereta api kg berjalan diatas rel mempunyai kelajuan konstan 18,0 km/jam. Jika beban tambahan sebesar 5750 kg dijatuhkan ke atas gerbong, berapa laju gerbong sekarang?


Download ppt "6. SISTEM PARTIKEL. 6.1 Pusat Massa (center of mass) Sistem Partikel Untuk menentukan pusat massa (disingkat cm), perhatikan gambar berikut yang merupakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google