Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran."— Transcript presentasi:

1 Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran y= f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 atau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) dengan a, b dan c adalah bilangan-bilangan ril. Sedangkan x adalah peubah bebas dan y peubah tak bebas. Grafik persamaan kuadrat pada persamaan 3.17 memotong sumbu x jika y =0. Sehingga persamaan 3.17 menjadi, ax 2 + bx + c = 0. Untuk menentukan titik potong persamaan kuadrat terhadap sumbu x pertama-tama kita harus menentukan akar-akarnya.

2 Pemfaktoran adalah salah satu cara untuk menentukan akar-akar tersebut. Untuk memfaktorkan sebuah persamaan kuadrat pertama-tama kita tulis dalam bentuk, = a (x 2 + Bx + C)B = b/a dan C = c/a  x+ Memperfaktorkan berarti menuliskannya dalam bentuk, (x + m)(x+n), dimana mn = C dan m + n = B ( 3.18 ) Akar-akar dari persamaan 3.18 adalah : x 1 = -m dan x 2 = -n

3 Contoh 3.19 Faktorkan persamaan kuadrat : x 2 –4x – 12 = 0 Penyelesaian B = –4 dan C = –12 ; mn = –12 dan m + n = –4. Didapat m = –6 dan n = 2 Jadi : x 2 + x – 6 = (x – 6)(x + 2). Sehingga akar-akarmya adalah : x 1 = 6 dan x 2 = –2 Contoh 3.18 Faktorkan persamaan kuadrat : x 2 + x – 6 = 0 Penyelesaian B = 1 dan C = –6 ; mn = -6 dan m + n = 1. Didapat m = -2 dan n = 3 Jadi x 2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3). Sehingga akar-akarmya adalah : x 1 = 2 dan x 2 = -3

4 - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat. Dari penjelasan sebelumnya telah diketahui bahwa pers. kuadrat yang memotong sumbu x mempunyai bentuk umum ax 2 +bx+c = 0 dengan x  bilangan ril, atau dapat ditulis dalam bentuk, a(x 2 + x ) + c = a (x 2 + x + ) – + c = 0 b a b2b2 4a b2b2 4a 2 b a a(x + x ) 2 = – c  (x + ) 2 = – a 2b b2b2 4a 2 a 2b b2b2 4a 2 c a b 2a 1 x + =  =  =  b2b2 4a 2 c a b2b2 4ac 4a 2 b 2 4ac

5 x =  = 1 2a b 2 4ac b 2a b  b 2 4ac 2a b + x 1 = b 2 4ac 2a b 2 4ac 2a x 2 = b atau (3.19) Persamaan 3.19 adalah persamaan kuadrat. Persamaan tersebut digunakan untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat. Besaran b 2 – 4ac disebut diskriminan atau disingkat D. Contoh 3.20 Tentukan akar-akar dari persamaan x 2 + 4x - 21 = 0 dengan meng gunakan persamaan kuadrat! Penyelesaian Dari persamaan diketahui bahwa : a = 1 ; b = 4 ; c = -21

6 4 + x 1 = = = (1)(–21) 2a x 2 = = = – (1)(–21) 2a

7 Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan bentuknya adalah : y = ax 2 + bx + c, dimana a, b dan c adalah bilangan-bilangan ril, a  0, x adalah peubah bebas dan y peubah tak bebas. - Grafik fungsi kuadrat Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa istilah penting yaitu : Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik akan membuka keatas. Jika a<0 maka grafik akan membuka kebawah.

8 Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum ) dari suatu parabola. Jika nilai a para persamaan kuadrat lebih kecil dari nol (negatif) maka verteks merupakan titik maksimum. Jika a lebih besar dari nol (positif) maka verteks merupakan titik minimum. Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana : i) Verteks h = – b/2a dan k = c – b 2 /4a (3.20 ) Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah, ii) Sumbu simetri x = h = – b/2a 3.21

9 Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x. Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x pada x 1 dan x 2 iii) Titik potong dengan sumbu x Titik potong dengan sumbu y pada y = c iv) Titik potong dengan sumbu y Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –x 2 + 5x -6 Tentukan verteks, sumbu simetri, ttk potong thd sumbu x dan y Penyelesaian Dari soal siketahui : a = –1, b = 5 dan c = –6 Contoh 3.21

10 h = –b/2a = – (5/–2) = 5/2 k = c – b 2 /4a = – 6 – 5 2 /4 (–1) = – 6 +25/4 = 1/4 Verteks = V (h,k) = V (5/2, 1/4) Sumbu simetri x = h = 5/2 Titik potong terhadap sumbu x  y = 0 x 2 + 5x – 6 = –( x – 3)(x – 2) = 0  x 1 = 3 ; x 2 = 2 Jadi parabola memotong sum,bu x pada x = 2 dan x = 3 Titik potong terhadap sumbu y  x = 0. Didapat y = –6 Jadi parabola memotong sumbu y pada y = –6 Parabola membuka ke bawah karena a < 0

11  y x     O 2 3 1/4 –6 Sumbu simetri x = 5/2 Gambar 3.12

12 j. Fungsi pangkat tinggi Fungsi pangkat tinggi yang dimaksud pada pasal ini adalah polinomial derajad tiga atau lebih. Untuk menentukan akar- akar dan menggambarkan grafik dari fungsi pangkat tinggi biasanya kita perlu untuk memaktorkan fungsi pangkat tinggi tersebut. - Pemfaktoran fungsi pangkat tinggi Misal f(x) sembarang polinomial. Selanjutnya x – c dikatakan salah satu faktor dari f(x)  f(c) = 0. Berarti c merupakan salah satu akar dari polinomial. Berikut adalah contoh pemfaktoran fungsi pangkat tinggi. Contoh 3.22 Tentukan faktor-faktor dan akar-akar dari fungsi pangkat tinggi y = f(x) = x 3 - 3x x + 24

13 Penyelesaian Pertama-tama tentukan salah satu akarnya secara trial & error Jika kita ambil x = 1, maka f(1) = =12. Karena f(1)  0, maka x = 1 bukan akar dari f(x). Jika kita ambil x = 2, maka f(2) = 2 3 – 3(2) 2 – 10(2) + 24 =0. Karena f(2) = 0, maka x = 2 adalah salah satu akar dari f(x). Sehingga (x – 2) adalah salah satu faktor dari f(x). Untuk mencari faktor lainnya kita bagi f(x) dengan faktor yang sudah didapat, yaitu (x 3 – 3x 2 – 10x + 24) dibagi dengan (x – 2).

14 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24

15 x2x2

16 x2x2 x3x3

17 x2x2 x 3 – 2x 2

18 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x2x2 x 3 – 2x 2

19 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x2x2 x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24

20 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24

21 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2

22 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x

23 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x

24 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x – 12x + 24

25 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x – 12 x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x – 12x + 24

26 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x – 12 x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x – 12x + 24 – 12x

27 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x – 12 x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x – 12x + 24

28 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x – 12 x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x – 12x + 24

29 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x – 12 x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x – 12x

30 x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24 x 2 – x – 12 x 3 – 2x 2 – x 2 – 10x + 24 – x 2 + 2x – 12x Hasil bagi x 3 –3x 2 –10x+24 dengan x–2 adalah x 2 –x–12. Berarti, x 2 –x–12 adalah faktor lain dari x 3 –3x 2 –10x+24. Selanjutnya x 3 –3x 2 –10x+24 dapat ditulis dalam bentuk (x–2)(x 2 –x–12). Akan tetapi faktor x 2 –x–12 masih mungkin untuk diuraikan lagi karena mempunyai derajad dua.

31 Persamaan dari x 2 –x–12 dapat ditulis dalam bentuk faktor, yaitu (x–4)(x+3). Sehingga secara keseluruhan persaman x 3 –3x 2 –10x+24 dapat ditulis dalam bentuk (x–2)(x–4)(x+3). Jadi faktor-faktor dari x 3 –3x 2 –10x+24 adalah (x–2), (x–4) dan (x+3). Sedangkan akar-akarnya adalah x=4, 2 dan –3. Menggambar grafik fungsi pangkat tinggi dapat dibantu dengan bantuan tanda dari faktor-faktornya (positif atau negatif) seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut. - Grafik fungsi pangkat tinggi Gambarkan grafik fungsi f(x) = x 3 – x Contoh 3.23

32 Penyelesaian Faktorkan f(x)  x 3 – x = x(x – 1)(x + 1). x: x – 1: x + 1: x 3 – x: – 1 0 1

33 y x –1 0 1 Gambar 3.13 Grafik dari fungsi f(x) = x 3 – x adalah

34 Fungsi pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x); P(x) dan Q(x) adalah fungsi-fungsi polinomial dan Q(x)  0. Dalam bentuk formulasi fungsi pecah dapat ditulis menjadi : B. Fungsi pecah a. Daerah definisi (domain) P(x) Q(x) f(x) =, Q(x)  0 (3.22) Untuk menentukan daerah definisi dari fungsi pecah, pertama-tama kita faktorkan penyebutnya. Dari faktor-faktor tersebut kita dapatkan akar-akarnya. Daerah definisi fungsi pecah adalah pada semua bilangan ril kecuali pada akar-akar penyebut dari fungsi pecah.

35 Contoh 3.24 Tentukan daerah-daerah definisi dari fungsi-fungsi berikut! 2x – 1 x 2 – x – 2 a) x + 3 x 3 + 4x 2 + x b) Penyelesaian a) Perhatikan Q(x) : x 2 – x – 2 = (x – 2)(x + 1) 2x – 1 x 2 – x – 2 Himpunan daerah definisi adalah, {x|x semua bilangan ril, x  2 dan x  – 1} b) Perhatikan Q(x) : x 3 + 4x 2 + x = 4x (x + 1/2) 2 Himpunan daerah definisi adalah, x + 3 x 3 + 4x 2 + x {x|x semua bilangan ril, x  0 dan x  – 1/2}

36 Untuk menggambarkan grafik fungsi pecah, kita perlu melakukan langkah-langkah sebagai berikut : b. Grafik fungsi pecah i) Faktorkan fungsi pembilang P(x) dan penyebut Q(x) ii) Tentukan daerah definisi (domain) dari f(x) dengan cara menentukan Q(x) = 0. Harga x yang didapat bukan domain f(x). iii) Periksa apakah terdapat faktor (x + a) yang merupakan faktor dari P(x) dan Q(x). Jika ada maka titik x = -a merupakan titik tak kontinu dari f(x).

37 iv)Tentukan titik potong f(x) dengan kedua sumbu, jika ada. Akar atau akar-akar yang berasal dari faktor yang bersekutu antara pembilang dan penyebut tidak digunakan untuk mencari titik potong. Untuk mencari titik potong f(x) dengan sumbu x tetapkan P(x) = 0. Selanjutnya harga x yang didapat merupakan titik potong f(x) dengan sumbu x. Untuk mencari titik potong dengan sumbu y tetapkan x = 0. Harga f(x) yang didapat merupakan titik potong f(x) dengan sumbu y. v)Coret faktor/faktor-faktor yang bersekutu antara pembilang dan penyebut.

38 vi) Tentukan asimtot tegak, jika ada. Garis x = c merupakan asimtot tegak jika x – c merupakan faktor dari Q(x) setelah langkah v. vii) Misal fungsi pecah berbentuk : f(x) = a n x n + a n - 1 x n … + a 1 x + a 0 b m x m + b m - 1 x m-1 + … + b 1 x + b 0 - Jika n < m maka garis y = 0 adalah asimtot datar. - Jika n = m maka garis y = a n /b m adalah asimtot datar. - Jika n > m maka fungsi tidak mempunyai asimtot datar. ix)Tentukan tanda-tanda dari f(x) pada selang-selang antara asimtot tegak (positif atau negatif).

39 Contoh 3.25 Gambarkan grafik y = f(x) = 3x 2 – x – 2 2x 2 – x – 1 Penyelesaian 3x 2 – x – 2 2x 2 – x – 1 ( x – 1)(3x+ 2) (x – 1)(2x +1) = i) ii) Q(x) = (x – 1)(2x+1) = 0  x = 1 dan x = – 1/2. Jadi daerah definisi (domain) dari f(x) adalah semua bilangan ril kecuali 1 dan – 1/2. iii) Karena (x – 1) adalah faktor persekutuan dari P(x) dan Q(x), maka f(x) tak kontinu pada titik x = 1.

40 iv)Titik potong dengan sumbu x. P(x) = 3x 2 – x – 2 = 0  (x-1)(3x+2)  x = – 2/3. Jadi titik potong dengan sumbu x terjadi pada x= –2/3. Sedangkan x=1 bukan titik potong pada sumbu x, karena (x–1) merupakan faktor persektuan P(x) dan Q(x). Titik potong dengan sumbu y, x = 0  y = 2. Jadi titik potong dengan sb.y terjadi pada y = 2. 3x 2 + x + 3 x 2 – x – 1 ( x – 1)(3x+ 2) (x – 1)(2x +1) = v) (3x+ 2) (2x +1) = vi)Karena (2x+1) adalah faktor dari Q(x), setelah dilakukan langkah v), maka x= –1/2 adalah asimtot tegak. vii) Karena n = m, maka y = 3/2 adalah asimtot datar

41 x – 1: x+2: x + 1: : – 2/3 – 1/2 1 3x 2 – x – 2 2x 2 – x – ? 0 0 viii)

42  -1/2 -2/3 0 1 y x Gambar 3.14   

43 Fungsi irasional Fungsi irasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk : (3.23) D g bila n bilangan ganjil x|g(x)  0 bila n bilangan genap D f = (3.24) Daerah definisi fungsi irasional (D f ) dapat dijelaskan sebagai berikut : D g adalah daerah definsi dari g. dengan g(x) adalah fungsi rasional.

44 Penyelesaian Contoh x – x 2 Tentukan daerah definisi dan daerah nilai dari y = Karena n genap (dalam hal ini 2), maka 9x – x 2  0 9x – x 2  0  x(9 – x )  0 x: – x: x – x 2 :   Jadi daerah definisi atau domain dari adalah 0  x  9 9x – x 2

45 Daerah nilai dari dicari dengan cara 9x – x 2 y =  y 2 = 9x – x 2  x 2 – 9x + y 2 = 0 Dari persamaan diatas kita dapatkan : a = 1, b = –9, c = y 2 Selanjutnya kita cari diskriminan, yaitu :D = b 2 –4ac Selanjutnya kita cari harga diskriminan, yaitu :D = b 2 –4ac Karena domain dari f(x) adalah ril, maka diskriminan juga harus ril. Artinya D  0. Secara otomatis b 2 –4ac  0. Jika kita masukkan nilai a, b dan c maka didapat : (-9) 2 -4(1)(y 2 )  0. 4y 2  81  -9/2  y  9/2

46 Akhirnya didapat dua pertaksamaan, y  -9/2 dan y  9/2. Akan tetapi karena y harus lebih besar atau sama dengan nol, maka pertaksamaan y  -9/2 diabaikan. Sehingga pertaksamaan yang digunakan adalah y  9/2 dan y  0. Jadi daerah nilai untuk 9x – x 2 f(x) = adalah 0  y  9/2 (f o g)(x) = f(g(x)) (3.25) Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan f o g (baca f circle g) dan didefinisikan sebagai,

47 Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof (baca g circle f) dan didefinisikan sebagai, (g o f)(x) = g(f(x)) (3.26) Contoh 3.27 Jika diketahui : f(x) = x 2 + 2x + 1 dan g(x) = x + 3 Tentukan a) (f o g)(x) dan b) (g o f)(x) Penyelesaian : a)(f o g)(x) = f(g(x)) = f (x+3) = (x+3) 2 +2(x+3)+1 = x 2 + 8x + 16 b) (g o f)(x) = g(f(x)) = g (x 2 +2x+1) = (x 2 +2x+1)+3 = x 2 +2x+4

48 3.2.5 Fungsi satu ke satu Misal terdapat suatu fungsi f. Jika setiap satu daerah nilai (range) fungsi f berasal dari satu daerah definisinya, maka fungsi tersebut dikatakan fungsi satu ke satu. Sebagai contoh f(x) = x 3 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril dan untuk setiap daerah definisi menghasilkan satu daerah nilai. Sehingga dikatakan bahwa f(x) = x 3 adalah fungsi satu ke satu. Contoh lainnya, f(x) = x 2 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril. Akan tetapi setiap satu daerah nilai dihasilkan oleh lebih dari satu daerah nilai (dalam hal ini dua), sehingga f(x) = x 2 bukan fungsi satu ke satu.

49 2.2.6 Fungsi invers Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga, i) daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fingsi f ii) pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku : f(x) = y  g(y) = x 2.27 Pernyataan diatas menunjukkan bahwa g adalah invers dari f dan ditulis, g = f -1 atau x = f -1 (x) 2.28

50 Contoh 2.27 Tentukan invers dari persamaan : y = x Penyelesaian y = x  x 3 = y – 2  x = ( y–2 ) 1/3 f -1 (y) = (y – 2) 1/3 f -1 (x) = (x – 2) 1/ Fungsi transenden Fungsi eksponen Misal terdapat bilangan a>0. Selanjutnya fungsi f yang didefinisikan sebagai f(x) = a x disebut fungsi eksponen dengan basis a. Sifat-sifat a x dapat dijelaskan sebagai berikut :

51 v) Jik aterdapat x < z, maka (3.29) a x 1 a x > a z untuk 0 < a <1 i) a x > 0 untuk semua harga x dan daerah nilai dari a x adalah semua bilangan positif. ii) Titik potong dengan sumbu y adalah y = 1 iii) Tidak ada titik potong dengan sumbu x iv) Sumbu x adalah asimtot datar dari a x Dapat dijelaskan bahwa bila a > 1 maka grafik a x akan menanjak pada arah kanan (Gambar 3.15a). Sedangkan bila a < 1, grafiknya akan menurun kearah sebelah kanan (Gambar 3.15b).

52   1 1 O O x y x y (a) (b) Gambar 3.15 Fungsi eksponen e x Fungsi yang mempunyai bentuk e x disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2, …

53 Persamaan eksponensial Misal a > 0 dan a  1 Jika (3.30) a x = a z untuk x = z a x  a z untuk x  z Contoh 3.28 Jika 27 = 3, tentukan nilai x x x 2 – 4 27 = 3  (3 3 ) = 3  3 = 3 x x 2 – 4 x 3x 3x = x 2 – 4  x 2 – 3x – 4 = 0  (x – 4)(x +1) Didapat x 1 = 4, x 2 = –1

54 Contoh 3.29 Tentukan nilai basis a jika f(x) = a x melalui titik (2,9) Penyelesaian : f(x) = a x  9 = a 2  3 2 = a 2 Jadi a = Fungsi logaritma Fungsi logaritma adalah fungsi yang didefinisikan sebagai invers dari fungsi eksponensial. Misal terdapat sebuah bilangan a>0 dan a  1. Untuk setiap bilangan positif y maka logaritma y dengan basis a ditulis, log a y adalah bilangan unik x sedemikian, sehingga a x = y Jadi log a y = x  y = a x 3.31

55 dan dibaca “log y basis a sama dengan x jika dan hanya jika y sama dengan a pangkat x”. Jika harga y pada pers sama dengan satu, maka harga x = 0. Jika harga y = a maka harga x = 1. Jadi, log a 1 = 0 (3.32) log a a = 1 (3.33) Contoh 3.30 Ubahlah persamaan yang mengandung eksponen berikut ini menjadi bentuk logaritma ! a)10 3 b) 625 1/4 Penyelesaian a) y = 10 3  log 10 y = 3 b) y = 625 1/4  log 625 y = 1/4

56 Contoh 3.31 Penyelesaan Hitung a) log 2 32 b) log 16 1/4 a) y = log 2 32  2 y = 32 = 2 5. Jadi y = 5 b) y = log 16 ¼  16 y =1/4 = 4 –1  2 4y = 2 – 2 Jadi 4y = –2  y = –1/2 Seperti yang telah dijelaskan diatas untuk a>0 dan a  1 fungsi logaritma dengan basis a adalah fungsi yang didefinisikan sebagai, f(x) = log a x untuk x > 0 Jika kita tulis log x a = log a x, maka dari persamaan 3.31 didapat, a = x, untuk x > 0 (3.34) log a x

57 log a a x = x, untuk setiap bilangan x (3.35) Jika kita tulis persamaan a x = a x, maka dari persamaan 2.31 dapat ditulis menjadi, Hukum-hukum logaritma a) log b PQ = log b P + log b Q b) log b = log b P – log b Q P Q c) log b P n = n log b P d) log b = log b P

58 Logaritma natural Logaritma natural adalah logaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulis sebagai, log e x = ln x (3.36)


Download ppt "Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google