Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RING (GELANGGANG). TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberikan contoh ring, subring dan homomorfisma ring.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RING (GELANGGANG). TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberikan contoh ring, subring dan homomorfisma ring."— Transcript presentasi:

1 RING (GELANGGANG)

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberikan contoh ring, subring dan homomorfisma ring

3 Cakupan –Ring –Ring komutatif –Ring dengan unsur kesatuan –Ring Tanpa Pembagi Nol –Ring Dengan Pembagi Nol –Karakteristik Ring –Subring –Homomorfisma Ring

4 DEFINISI Suatu struktur aljabar dengan dua operasi biner “+” dan “”, (R,+,  ), disebut RING, jika: –(R,+) grup komutatif –(R,  ) semigrup –Berlaku distributif kiri dan kanan a  (b+c) = a  b + a  c (a+b)  c = a  c + b  c,  a,b,c  R

5 Beberapa Definisi Suatu Ring (R,+,  ) disebut ring komutatif jika operasi “  ” bersifat komutatif. Suatu Ring (R,+,  ) disebut ring dengan unkes jika (R,  ) semigrup dengan unkes (monoid). Ring disebut ring tanpa pembagi nol (RTPN) bila berlaku “jika a  0 dan b  0 maka a  b  0”. Ring disebut ring dengan pembagi nol (RDPN), jika “ada a  0 dan b  0, tetapi a  b=0”. Ring (R,+,  ) dikatakan berkarakteristik n, jika ada bil.bulat terkecil n, sehingga n  a = 0, untuks setiap a  R (0 = unkes aditif). Ring (R,+,  ) dikatakan berkarakteristik tak hingga atau nol, jika tidak ada bilangan bulat n yang tersebut di atas.

6 Contoh: Periksa apakah ring/bukan, Bila ring, periksa komutatif/bukan, ada unkes/tidak, RTPN/RDPN, cari karakteristiknya 1.(Z,+,  ), (Q,+,  ), (Q +,+,  ), (R,+,  ), (C,+,  ) 2.Himpunan bil. Genap bulat dengan operasi + dan . 3.Himpunan bil. Riil berbentuk m+n  2, di mana m dan n adalah bilangan rasional; operasi + dan . 4.Kumpulan bilangan bulat Gaussian berbentuk a+i.b, di mana a dan b bilangan bulat; operasi + dan .

7 SUB-RING Definisi: (R,+,  ) ring. Jika S  R, S  , (S, +,  ) sendiri merupakan ring, maka S disebut subring dari R. Subring trivial (tak sejati) adalah R dan {0}; selain itu disebut subring sejati. Syarat perlu dan cukup agar subset tak kosong S merupakan subring dari R adalah: “untuk setiap a,b  S berlaku (a  b)  S dan (a  b)  S. Irisan dua subring adalah subring lagi.

8 Contoh: 1.(Z,+,  ) ring. Bagaimana (2Z,+,  )? 2.(Z,+,  ) ring. Bagaimana dengan himp bilangan cacah dengan operasi- operasi yang sama? Bagaimana dengan himp bilangan asli? 3.(C,+,  ) ring. Bagaimana dengan (R,+,  )?

9 HOMOMORFISMA RING (R,+,  ) dan (R’, ,  ) adalah ring-ring. Jika ada pemetaan f:R  R’ yang bersifat –f(a+b)=f(a)  f(b) dan f(a  b)=f(a)  f(b),  a,b  R maka dikatakan f adalah homomorfisma dari R ke R’. Jika f bersifat 1-1 dan onto, dikatakan R isomorf dengan R’, ditulis R  R’. Isomorfisma dari R ke R sendiri disebut automorfisma.

10 Sifat-sifat Homomorfisma Ring Bila 0=unkes aditif di R, 0’=unkes aditif di R’, maka f(0) =0’. Bila 1=unkes multiplikatif di R, 1’=unkes multiplikatif di R’, maka f(1) =1’. Jika f homomorfis, maka f(  x) =  f(x). Peta homomorf dari R merupakan subring dari R’.

11 Beberapa Contoh Periksa homomorf/bukan dan bila homomorf, tentukan jenisnya 1.f:Z  2Z yang didefinisikan f(x) = 2x; operasi + dan x. 2.R={m+n  2, m,n bulat} dengan operasi + dan x. Pemetaan f:R  R sbb f(a+b  2)=a  b  2. 3.R={a,b,c,d} dengan + dan . R’={p,q,r,s} dengan  dan . Pemetaan f(a)=r, f(b)=q, f(c)=s, f(d)=p.

12 Penutup –Ring: himpunan A dengan dua operasi + dan x, sehingga (A,+) grup Abelian, (A,x) semigrup, operasi x distributif terhadap + –Ring komutatif: jika operasi x komutatif –Ring dengan unsur kesatuan: jika operasi x punya unkes –Ring Tanpa Pembagi Nol: tidak ada dua elemen tak nol yang produknya =0 –Ring Dengan Pembagi Nol: ada dua elemen tak nol yang produknya = 0 –Karakteristik Ring: bilangan n, sehingga n.a = 0 –Subring: bagian dari ring yang juga merupakan ring –Homomorfisma Ring: homomorfis antara dua ring


Download ppt "RING (GELANGGANG). TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberikan contoh ring, subring dan homomorfisma ring."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google