Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KONVOLUSI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KONVOLUSI."β€” Transcript presentasi:

1 KONVOLUSI

2 𝑦 𝑑 bukan perkalian π‘₯ 𝑑 dengan β„Ž(𝑑)
Konvolusi 𝑦 𝑑 =π‘₯ 𝑑 βˆ—β„Ž(𝑑) 𝑦 𝑑 = βˆ’βˆž ∞ π‘₯ 𝜏 .𝑦 π‘‘βˆ’πœ π‘‘πœ Secara visual konvolusi berarti Cerminkan β„Ž(𝜏) Geser β„Ž(𝜏) untuk seluruh nilai 𝑑 yang mungkin, sampai melewati π‘₯ 𝑑 Dari rumus konvolusi di atas, proses konvolusi berarti : Pencerminan Pergeseran Perkalian οƒ  π‘₯ 𝜏 .𝑦 π‘‘βˆ’πœ Penjumlahan (Integral) 𝑦 𝑑 bukan perkalian π‘₯ 𝑑 dengan β„Ž(𝑑) 𝑦 𝑑 = βˆ’βˆž ∞ π‘₯ 𝜏 .𝑦 π‘‘βˆ’πœ π‘‘πœ

3 Sifat-sifat Konvolusi
Komutatif π‘₯ 𝑑 βˆ—β„Ž 𝑑 =β„Ž 𝑑 βˆ—π‘₯(𝑑) Distributif π‘₯ 𝑑 βˆ— β„Ž 1 𝑑 + β„Ž 2 𝑑 =π‘₯ 𝑑 βˆ— β„Ž 1 𝑑 +π‘₯ 𝑑 βˆ— β„Ž 2 𝑑 Asosiatif π‘₯ 𝑑 βˆ— β„Ž 1 𝑑 βˆ— β„Ž 2 𝑑 =π‘₯ 𝑑 βˆ— β„Ž 1 𝑑 * β„Ž 2 𝑑

4 Contoh 1 * 𝑦 𝑑 =π‘₯ 𝑑 βˆ—β„Ž 𝑑 π‘₯(𝑑) β„Ž(𝑑) 𝑑 𝑑 𝑦 𝑑 = βˆ’βˆž ∞ π‘₯ 𝜏 .β„Ž π‘‘βˆ’πœ π‘‘πœ 1 2 1
1 2 β„Ž(𝑑) 𝑑 * 𝑦 𝑑 = βˆ’βˆž ∞ π‘₯ 𝜏 .β„Ž π‘‘βˆ’πœ π‘‘πœ

5 Cerminkan salah satu sinyal.
Geser β„Ž(𝜏) untuk seluruh nilai 𝑑 yang mungkin sampai melewati π‘₯(𝑑), rentan 𝑑 dari βˆ’βˆž 𝑠.𝑑 ∞ sesuai batas integral. 1 2 β„Ž(𝑑) 𝑑 1 2 β„Ž(βˆ’πœ) 𝜏 -1 1 2 β„Ž(𝑑) 𝑑 … …

6 Karena hasil kali kedua buah sinyal = nol
Untuk 𝑑<0 𝑦 𝑑 =0 Karena hasil kali kedua buah sinyal = nol 1 2 β„Ž(𝑑) 𝑑 t-1 t 3

7 Untuk 0≀𝑑<1 𝑦 𝑑 = 0 𝑑 1.2 𝑑𝑑 =2𝑑 β„Ž(π‘‘βˆ’πœ) 𝑑
Yang menjadi batas atas dan batas bawah integral adalah irisan domain waktu dua buah sinyal t-1 t 3 4

8 Untuk 1≀𝑑<2 𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’1 𝑑 1.2 𝑑𝑑 = 2𝑑 π‘‘βˆ’1 𝑑 =2π‘‘βˆ’ 2π‘‘βˆ’2 =2 β„Ž(π‘‘βˆ’πœ) 𝑑 1 2
𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’1 𝑑 1.2 𝑑𝑑 = 2𝑑 π‘‘βˆ’1 𝑑 =2π‘‘βˆ’ 2π‘‘βˆ’2 =2 1 2 β„Ž(π‘‘βˆ’πœ) 𝑑 t-1 t 3 4

9 Untuk 2≀𝑑<3 𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’1 2 1.2 𝑑𝑑 = 2𝑑 π‘‘βˆ’1 2 =2.2βˆ’ 2π‘‘βˆ’2 =6βˆ’2𝑑 β„Ž(π‘‘βˆ’πœ) 𝑑
𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’ 𝑑𝑑 = 2𝑑 π‘‘βˆ’1 2 =2.2βˆ’ 2π‘‘βˆ’2 =6βˆ’2𝑑 1 2 β„Ž(π‘‘βˆ’πœ) 𝑑 t-1 t 3 4

10 Untuk tβ‰₯3 𝑦 𝑑 =0 1 2 β„Ž(π‘‘βˆ’πœ) 𝑑 t-1 t 3 4

11 𝑦(𝑑) Sehingga: 0 ; t < 0 2t ; 0 ο‚£ t < 1 2 ; 1 ο‚£ t < 2
3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 Sehingga: 0 ; t < 0 2t ; 0 ο‚£ t < 1 2 ; 1 ο‚£ t < 2 6t – 2 ; 2ο‚£ t < 3 0 ; t β‰₯ 3 y(t) =

12 Karena pada konvolusi bersifat komutatif, maka
Contoh 2 1 2 β„Ž(𝑑) 𝑑 -1 -2 1 2 π‘₯(𝑑) 𝑑 Karena pada konvolusi bersifat komutatif, maka

13 Misal pada kasus diatas sinyal yang dicerminkan adalah x(t)
1 Misal pada kasus diatas sinyal yang dicerminkan adalah x(t) 1 2 π‘₯(𝑑) 𝑑 1 2 π‘₯(𝜏) 𝜏 -1 -2 1 2 π‘₯(𝜏) 𝑑 2 Geser x(Ο„) untuk seluruh nilai t yang mungkin sampai melalui h(t) Rentang t dari -ο‚₯ s.d ο‚₯ (sesuai batas integral) . . . . . .

14 β€œHasil kali kedua sinyal = nol”
untuk t < 0 3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 -3 y(t) = 0 β€œHasil kali kedua sinyal = nol” t t-2

15 untuk 0 ο‚£ t < 1 𝑦(𝑑) 𝑑 Catatan:
3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 -3 t t-2 Catatan: Yang menjadi batas atas dan bawah integral adalah irisan domain waktu dua buah sinyal

16 untuk 1 ο‚£ t < 2 3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 -3 t t-2

17 untuk 2 ο‚£ t < 3 3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 -3 t t-2

18 β€œHasil kali kedua sinyal = nol”
untuk t β‰₯ 3 3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 -3 y(t) = 0 β€œHasil kali kedua sinyal = nol” t t-2

19 𝑦(𝑑) Sehingga: 0 ; t < 0 -2t ; 0 ο‚£ t < 1 -2 ; 1 ο‚£ t < 2
3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 Sehingga: 0 ; t < 0 -2t ; 0 ο‚£ t < 1 -2 ; 1 ο‚£ t < 2 2t – 6 ; 2ο‚£ t < 3 0 ; t β‰₯ 3 y(t) =

20 Contoh 3 * 𝑦 𝑑 =π‘₯ 𝑑 βˆ—β„Ž 𝑑 π‘₯(𝑑) β„Ž(𝑑) 𝑑 𝑑 𝑦 𝑑 = βˆ’βˆž ∞ β„Ž 𝜏 .π‘₯ π‘‘βˆ’πœ π‘‘πœ 1 2 1
1 2 β„Ž(𝑑) 𝑑 -1 -2 * 𝑦 𝑑 = βˆ’βˆž ∞ β„Ž 𝜏 .π‘₯ π‘‘βˆ’πœ π‘‘πœ

21 Cerminkan salah satu sinyal.
Geser π‘₯(𝜏) untuk seluruh nilai 𝑑 yang mungkin sampai melewati β„Ž(𝑑), rentan 𝑑 dari βˆ’βˆž 𝑠.𝑑 ∞ sesuai batas integral. 1 2 π‘₯(𝑑) 𝑑 1 2 π‘₯(βˆ’πœ) 𝜏 -1 1 2 π‘₯(𝑑) 𝑑 … …

22 Untuk 𝑑<βˆ’1 𝑦(𝑑) 𝑦 𝑑 =0 Karena hasil kali dua buah sinyal = nol 𝑑 3
3 -1 -2 1 2 𝑦(𝑑) 𝑦 𝑑 =0 Karena hasil kali dua buah sinyal = nol t-1 t

23 Untuk βˆ’1≀𝑑<0 𝑦 𝑑 = βˆ’1 𝑑 2.𝑑 𝑑𝑑 = 𝑑 2 βˆ’1 𝑑 𝑦(𝑑)
𝑦 𝑑 = βˆ’1 𝑑 2.𝑑 𝑑𝑑 = 𝑑 2 βˆ’1 𝑑 𝑦 𝑑 = 𝑑 2 βˆ’ βˆ’1 2 = 𝑑 2 βˆ’1 𝑑 3 -1 -2 1 2 𝑦(𝑑) t-1 t

24 Untuk 0≀𝑑<1 𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’1 𝑑 2.𝑑 𝑑𝑑 = 𝑑 2 π‘‘βˆ’1 𝑑 𝑦(𝑑) = 𝑑 2 βˆ’ π‘‘βˆ’1 2
𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’1 𝑑 2.𝑑 𝑑𝑑 = 𝑑 2 π‘‘βˆ’1 𝑑 = 𝑑 2 βˆ’ π‘‘βˆ’1 2 = 𝑑 2 βˆ’ 𝑑 2 +2π‘‘βˆ’1 𝑦 𝑑 =2π‘‘βˆ’1 𝑑 3 -1 -2 1 2 𝑦(𝑑) t-1 t

25 Untuk 1≀𝑑<2 𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’1 1 2.𝑑 𝑑𝑑 = 𝑑 2 π‘‘βˆ’1 1 𝑦(𝑑) =1βˆ’ π‘‘βˆ’1 2
𝑦 𝑑 = π‘‘βˆ’1 1 2.𝑑 𝑑𝑑 = 𝑑 2 π‘‘βˆ’1 1 =1βˆ’ π‘‘βˆ’1 2 =1βˆ’ 𝑑 2 +2π‘‘βˆ’1 𝑦 𝑑 =βˆ’ 𝑑 2 +2𝑑 𝑑 3 -1 -2 1 2 𝑦(𝑑) t-1 t

26 Untuk 𝑑β‰₯2 𝑦(𝑑) 𝑦 0 =0 Karena hasil kali dua buah sinyal = nol 𝑑 3 -1
3 -1 -2 1 2 𝑦(𝑑) 𝑦 0 =0 Karena hasil kali dua buah sinyal = nol t-1 t

27 𝑦(𝑑) Sehingga: 0 ; 𝑑<βˆ’1 𝑑 2 βˆ’1 ; βˆ’1≀𝑑<0 2π‘‘βˆ’1 ; 0≀𝑑<1
3 2 4 1 𝑦(𝑑) 𝑑 -1 -2 0.5 Sehingga: 0 ; 𝑑<βˆ’1 𝑑 2 βˆ’1 ; βˆ’1≀𝑑<0 2π‘‘βˆ’1 ; 0≀𝑑<1 βˆ’ 𝑑 2 +2𝑑 ; ≀𝑑<2 0 ; 𝑑β‰₯2 y(t) =


Download ppt "KONVOLUSI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google