Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

5 4 3 2 1 Kelompok Analisis Kompleks NAMA KELOMPOK 14: KUKUH SATRIO UTOMO(1001125090) RIFKY PUTRA PRATAMA(1001125153) TETHA ENVIROANA ARIN(1001125178)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "5 4 3 2 1 Kelompok Analisis Kompleks NAMA KELOMPOK 14: KUKUH SATRIO UTOMO(1001125090) RIFKY PUTRA PRATAMA(1001125153) TETHA ENVIROANA ARIN(1001125178)"— Transcript presentasi:

1

2 5

3 4

4 3

5 2

6 1

7 Kelompok Analisis Kompleks NAMA KELOMPOK 14: KUKUH SATRIO UTOMO( ) RIFKY PUTRA PRATAMA( ) TETHA ENVIROANA ARIN( )

8 Deret Laurent What do you know?

9 Deret laurent adalah generalisasi dari deret Taylor. Pada deret Laurent terdapat pangkat negatif yang tidak dimiliki pada deret Taylor. Bila fungsi f(z) tidak analitik di z = z 0 maka f(z) tidak dapat diperderetkan dalam deret Taylor di z = z 0. Agar f(z) dapat diperderetkan di z = z 0 maka dilakukan dengan cara membuang titik singular z = z 0 dari daerah | z – z 0 | < R sehingga didapatkan daerah R 1 < | z – z 0 | < R 2 ( cincin / anulus ) yang merupakan daerah keanalitikan fungsi f(z). Hal ini telah dilakukan oleh Laurent

10 Suku pertama di ruas kanan tidak lain adalah deret Taylor, dan suku keduanya yang berupa polinomial berpangkat negatif disebut sebagai bagian utama dari deret Laurent. Jadi secara umum deret Laurent terdiri dari dua bagian : deret Taylor dan bagian utamanya.

11 Lema Diberikan C,K dua lintasan tertutup sederhana Int (C)  Int (K), A = Ann (C,K). Jika f analitik pada A,maka untuk setiap z  A berlaku:

12 Bukti Diambil lintasan tertutup sederhana L, Sehingga z  Int (L)  A. Menurut teorema perluasan Annulus diperoleh: A C K

13 Sedangkan Terbukti bahwa

14 Teorema Laurent Diberikan C,L dua lintasan tertutup sederhana dengan C={t: |t-z 0 |=r} dan K = {t: |t-z 0 |=R}, dan A = Ann (C,K) = {t : r ≤ |t-z 0 | ≤ R }. Jika f analitik pada A, maka untuk setiap z  A berlaku 0 dan

15 Bukti Menurut lema untuk setiap z  A berlaku 0 r KC R Z0Z0

16 Pada deret taylor, diperoleh dengan Akan dicari

17 oleh karena itu,diperoleh: dan

18 Akibatnya diperoleh Dengan

19 Terbukti bahwa dan

20

21 example Jadi deret laurent dari fungsi analitik

22 example X Y Untuk z=-2,diperoleh 1=-3A, A=-1/3 Untuk z=1,diperoleh 1=3B, B=1/3 Diperoleh,

23

24

25

26

27 Tentukan deret Laurent dari. a. Deret laurent untuk b. Deret laurent untuk Latihan soal

28 Deret Laurent untuk. analitik untuk.. Jadi, Penyelesaian : a.

29 Penyelesaian : b. Deret Laurent untuk. analitik untuk.. Jadi,

30


Download ppt "5 4 3 2 1 Kelompok Analisis Kompleks NAMA KELOMPOK 14: KUKUH SATRIO UTOMO(1001125090) RIFKY PUTRA PRATAMA(1001125153) TETHA ENVIROANA ARIN(1001125178)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google