Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INTEGRAL  INTEGRAL TAK TENTU  INTEGRAL TERTENTU.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INTEGRAL  INTEGRAL TAK TENTU  INTEGRAL TERTENTU."— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL  INTEGRAL TAK TENTU  INTEGRAL TERTENTU

2 INTEGRAL TAK TENTU 1. ∫ k dx = kx + c CONTOH : 1.∫ 3 dx = 3x + c 2.∫ 5 dt = 5t + c 3.∫ 8 dQ = 8Q + c 4.∫ 5 6 du = 5 6 u + c

3 2. ∫ ax b dx = a x b+1 + c b+1 CONTOH : 1.∫ 4X 3 dx = 4 x 4 + c = x 4 + c 4 2. ∫ 3x 8 dx = 3 x 9 + c =1/3X 9 + C 9

4 3. ∫ aU b dU = a U b+1 + c b+1 U=f(x) CONTOH : 1.∫ (2X+ 1)dx = … 2. ∫ (4X + 4) dX = … X 2 + X (4X 2 +8X+6) 3 Jawab : jawab : Misal : U = X 2 + X Misal : U =4X 2 +8X+6 dU =( 2X + 1)dX dU =(8X+8)dX ∫ (2X + 1)dx = ∫ dU dU =2(4X+4)dX X 2 + X U dU =(4X+4)dX = Ln U + C 2 = Ln ( X 2 + X ) + C ∫ dU = ∫ ½ U -3 dU 2U 3 = ½.1/-2.U -2 + C = - ¼( 4X 2 +8X+6) -2 + C 4 (4x 2 +8x+6) 2

5 CONTOH : ∫X.e X dx = …. Misal : U = X du = dx dv = e X dx V=∫e X dX = e X + C ∫X.e X dx = U.V - ∫V dU = X.e X - ∫ e X dx = X.e X - e X + C 4.∫UdV = U.V - ∫VdU RUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS INTEGRAL PARSIAL

6 5.∫ e x dx = e x + c 6.∫[f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x)dx+ ∫ g(x)dx 7.∫n.f(x)dx = n ∫ f(x)dx

7 SOAL SELESAIKANLAH ! 1.∫ X 3 dX = … 6. ∫ √ 2 + 5X dX = … 2.∫X -4 dX = … 7.∫ (X 2 + 3X + 4) 3 (2X + 3)dx =… 3.∫9X 2 dX = … 8. ∫ X 2 + 3X – 2 dX = … 4.∫5/X dX = … X 5.∫(X 2 -√X + 4) dX = … 9. ∫X.e x ² dX = …

8 INTEGRAL TERTENTU UNTUK a < c < b,berlaku b b b b 1.∫ f(x) dx = [F(X)] = F(b)- F(a) 4. ∫ k f(x) dx =k ∫ f(x) dx a a a a a b b b 2.∫ f(x) dx = 0 5. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx a a a a b a c b b 3.∫ f(x) dx = - ∫ f(x) dx 6. ∫f(x)dx + ∫f(x)dx = ∫ f(x)dx a b a c a

9 SOAL ∫ X dX = …. 5. ∫ (X 2 – 2X + 3) dX = … ∫ (X 2 – 2X + 3 ) dX = … 6. ∫ (2X + 1)(3 – X) dX = … ∫ (2X + 5) dX = … 7. ∫ ( √ X – X ) 2 dX = … ∫ (3X 2 + 2X) dX = … 8. ∫ (X 1/3 – X -1/3 ) dX = … a 9. ∫ (X + 9X 3 ) dX = … 10. ∫ (a + X ) dX = … 1 a

10 BY AMIRULSYAH,MSi

11 SURPLUS KONSUMEN SK Q P O P Q O Q1 P1 Fungsi demand SK

12 SURPLUS PRODUSEN O Q P P1 SP Fungsi supply O P Q SP Q1 P1 Fungsi supply

13 SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN SK SP Fungsi supply Fungsi demand O Q P Q1 P1 O Q P 0 Q1 SK SP

14 PENGETAHUAN DASAR LUAS DAERAH 4 2 O 5 LUAS = …? CARA I : L= axt 2 L= 4x3 2 L= 6 satuan luas CARA II : Integral 4 L= ∫ (5-3/4x)dx – 2x4 0 4 = (5X – ¾.1/2X ² ) ] = (5.4 – 3/8.16) – (5.0-1/4.0) – 8 = (20 – 6) – 0 – 8 = = 6 satuan luas CARA III: INTEGRAL 5 L = ∫ ( ) dy 2 Y= 5-3/4x X= 20/3 – 4y 5 L = ∫ (20/3 – 4/3Y)dy 2 L= 6 satuan luas X Y

15 LUAS DAERAH P= 6 – 3/25 Q ² P Q LUAS CARA I: INTEGRAL 5 L = ∫ ( 6 – 3/25Q ²) dQ – 3x5 0 5 L = (6Q – 3/25.1/3Q³) ] – 15 0 L = 10 satuan luas CARA II: INTEGRAL 6 L = ∫ (50 – 25/3P) 1/2 dP 3 6 L = { 2/3(50 – 25/3P) 3/2. (-3/25)} ] 3 L = { - 2/5 (50 – 25/3P) 3/2 L = 10 satuan luas

16 LUAS= …? CARA I : RUMUS L = axt 2 L = 4 x 6 2 L = 12 satuan luas 6 CARA II : INTEGRAL 6 L = 6X6 - ∫ (2 + 2/3Q)dQ 0 6 L = 36 – { 2Q + 2/3.1/2Q² } ] 0 L = 36 – 24 = 12 satuan luas CARA III : integral 6 L = ∫ ( 3/2 P – 3 ) dP 2 6 L = ( 3/4P – 3P ) ] = = 12 satuan luas 2 Q P

17 LUAS P = 2 + 1/5Q ² Q P CARA I : INTEGRAL 5 L = 7x5 - ∫( 2 + 1/5Q ² )dQ 0 5 L = 35 - (2Q + 1/5.1/3Q ³ ) ] 0 L = /3 L = 16 ⅔ satuan luas CARA II : INTEGRAL 7 L = ∫ (5P - 10) 1/2 dP 2 7 L = { 2/3(5P - 10) 3/2. ⅕ }] 2 L = 2/15.{ 25 } 3/2 L = 16 ⅔ satuan luas LUAS DAERAH

18 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = Q – 2Q 2 R = Q – 2Q 2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya P Q LUAS I LUAS II P = 5 + 1/12Q 2 P = /9Q 2

19 Luas I = ∫(12 - 1/9Q 2 )dQ - 8X6 = ( 12Q + 1/9.1/3Q 3 ) ] - 48 = ( / – ( / ) - 48 = (72 + 1/ – 0) - 48 = ( – 0) - 48 = 80 – 48 = P Q LUAS I LUAS II P = 5 + 1/12Q 2 P = /9Q

20 Luas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12Q 2 )dQ = 48 – ( 5Q + 1/12.1/3Q 3 ) ] = 48 – ( / – ( / ) = 48 – (30 + 1/ – 0) = 48 - ( ) = 48 – 36 = P Q LUAS I LUAS II P = 5 + 1/12Q 2 P = /9Q

21 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = Q – 2Q 2 R = Q – 2Q 2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya. Jawab : R = Q - 2Q² Q = 3L dR = 350 – 4Q dQ = 3 dQ dL MPRL = dR = dR. dQ MPRL = dR = dR. dQ dL dQ dL dL dQ dL = (250 – 4Q).3 = (250 – 4Q).3 L = 25 Q =3L = 75 L = 25 Q =3L = 75 dR = (350 – 300).4 = 200 dR = (350 – 300).4 = 200 dL dL Artinya: Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan pendapatan sebanyak 200,dan sebaliknya

22 SOAL 1.Seorang anak mempunyai uang Rp 1000.Ia akan membeli permen susu (Y) dan permen coklat (X).Harga permen susu Rp100 dan permen coklat Rp 100. Fungsi nilai guna adalah U=XY.Berapa jumlah permen susu dan coklat yang dikomsumsi anak tersebut ? 2.Jika harga permen coklat meningkat menjadi Rp 200.berapa jumlah permen coklat dan permen susu yang dikonsumsi anak tersebut ? 3.Jika preferensi untuk coklat meningkat menjadi U = X 2 Y, berapa konsumsi permen coklat dan permen susu ?


Download ppt "INTEGRAL  INTEGRAL TAK TENTU  INTEGRAL TERTENTU."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google