Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13 Matakuliah: D0684 – FISIKA I Tahun: 2008.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13 Matakuliah: D0684 – FISIKA I Tahun: 2008."— Transcript presentasi:

1

2 SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13 Matakuliah: D0684 – FISIKA I Tahun: 2008

3 Bina Nusantara 1. Pusat Massa Pusat massa dari suatu benda adalah titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila dikenai gaya yang sama. Bila sejumlah benda bermassa m 1, m 2, m 3, …., m n, berturut berada pada posisi (X 1 ; Y 1 ; Z 1 ), ( X 2 ;Y 2 ; Z 2 ), ……., pusat massa dari sistem benda tersebut : 3

4 Bina Nusantara Dalam notasi vektor, vektor posisi dari partikel ke i r i = i x i + j y i + k z i, maka vektor posisi pusat masa r cm : M r cm = Σ m i r i M = Σ m i = massa total sistem Untuk benda yang kontinyu ( benda padat ), pusat massanya X P = (1/M)  X dm Y P = (1/M)  Y dm Z P = (1/M)  X dm M r cm = ∫r dm M = massa total

5 Bina Nusantara Contoh 1. 4 buah partikel mempunyai massa dan posisi seperti berikut : m1 = 3 kg di (4,4) cm ; m2 = 8 kg di (-3,2) cm ; m3 = 5 kg di (-2,-6) cm ; m4 = 4 kg di ( 3,-4) cm. Tentukan koordinat pusat massa dari ssstem 4 partikel tersebut. Penyelesaian Koordinat pusat massa sistem partikel tersebut adalah : ( XP, YP ) = ( -0,3;-0,9) cm

6 Bina Nusantara 2. Hk Newton II Untuk Sistem Partikel Bila persamaan pusat massa M r cm = Σ m i r i dideferensialkan terhadap waktu, maka : M. dr cm /dt = m 1 dr 1 /dt + m 2 dr 2 /dt + m 3 dr 3 /dt + ……. M V cm = m 1 V 1 + m 2 V 2 + m 3 V 3 + ……. V cm = kecepatan pusat masa Bila persamaan di atas dideferensialkan sekali terhadap waktu, akan diperoleh : M a cm = m 1 a 1 + m 2 a 2 + m 3 a 3 + ……. a cm = percepatan pusat massa dari Hk. Newton II : F i = m i a i, maka : M a cm = Σ F i = F eks Hk. Newton II untuk sistem partikel

7 Bina Nusantara Dengan demikian dapat dikatakan bahwa : Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti partikel bermassa M = m i dibawah pengaruh gaya eksternal (F eks ) yang bekerja pada sistem. 3. Momentum Linier Momentum linier sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V, didefinisikan sebagai : p = m V Momentum linier merupakan suatu besaran vektor, yang arahnya sama dengan arah kecepatan V. Besar momentum p berbanding lurus dengan massa dan berbanding lurus dengan kecepatan

8 Bina Nusantara 4. Kekekalan Momentum Linier Dengan mendeferensialkan persamaan momentum terhadap waktu, diperoleh : dp/dt = m. dV/dt = ma Dengan mensubsitusikan gaya F eks = m a maka : F eks = dp/dt Artinya gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Bila F eks = 0 maka : dp/dt = 0 dan p =konstan Artinya : bila jumlah gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol maka momentum linier benda akan konstan.

9 Bina Nusantara Untuk sistem dengan N partikel, momentum sistem : P = Σp i = Σ m i V i = M V cm Dideferensialkan terhadap waktu : dP/dt = M dV cm /dt = M a cm = F eks Bila F eks = 0, maka : P = M V cm = Σ m i V i = konstan ( Hk. Kekekalan momentum linier ) Momentum setiap partikel dapat berubah, tapi momentum total dari sistem adalah konstan

10 Bina Nusantara 5. Sistem Dengan Massa Yang Berubah M ΔM M- ΔM V u V+ ΔV saat : t 0 saat : t 0 + Δt Saat t 0 sebuah sistem, massa M, bergerak dengan kecepatan pusat massa V Saat Δt kemudian, massa sebesar ΔM meninggalkan sistem dengan kecepatan pusat massanya u. Massa sistem menjadi M-ΔM dengan kecepatan pusat massa V+ΔV

11 Bina Nusantara Pada sistem bekerja gaya luar F eks F eks = dP/dt = ΔP/Δt = ( P f – P i )/ Δt P f = (M-ΔM)( V+ΔV) + ΔM u P i = M V Untuk limit Δt menuju nol: ΔM/ Δt =dM/dt, ΔV/ Δt = dV/dt Dengan menyelesaikan untuk persamaan F eks diperoleh Feks = M dV/dt + V dM/dt – u dM/dt Atau : M dV/dt = F eks + V rel dM/dt = F eks + F reaksi V rel = u – V dan F reaksi = V rel dM/dt F reaksi = gaya reaksi yang dikerjakan pada sistem oleh massa yang minggalkannya Pada roket gaya F reaksi ini dikenal sebagai gaya dorong


Download ppt "SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13 Matakuliah: D0684 – FISIKA I Tahun: 2008."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google