Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB I LIMIT & FUNGSI. Definisi Fungsi Definisi Fungsi Fungsi adalah himpunan pasangan terurut (x,y) x,y ε R dimana unsur pertama x muncul paling banyak.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB I LIMIT & FUNGSI. Definisi Fungsi Definisi Fungsi Fungsi adalah himpunan pasangan terurut (x,y) x,y ε R dimana unsur pertama x muncul paling banyak."— Transcript presentasi:

1 BAB I LIMIT & FUNGSI

2 Definisi Fungsi Definisi Fungsi Fungsi adalah himpunan pasangan terurut (x,y) x,y ε R dimana unsur pertama x muncul paling banyak satu kali dalam setiap pasangannya. Istilah - istilah dalam Fungsi Istilah - istilah dalam Fungsi Domain, Domain, adalah daerah asal atau daerah semua x yang mungkin (daerah definisi fungsi) Kodomain, Kodomain, adalah himpunan semua y yang mungkin (daerah nilai fingsi) Range Range, adalah anggota himpunan kodomain yang dipasangkan dengan anggota himpunan domain.

3 Fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk : 1. Himpunan pasangan berurutan contoh : {(a,1),(b,2),(c,2),(d,3)} 2. Diagram panah contoh : 3.Koordinat kartesius abcdabcd a b c d

4 Jenis - Jenis Fungsi 1. Fungsi kompleks 2. Fungsi ril a. Menurut jumlah variabel bebas - Fungsi variabel bebas tunggal - Fungsi variabel bebas banyak b. Menurut cara penyajiannya - Fungsi eksplisit - Fungsi implisit - Fungsi parameter c. Fungsi aljabar d. fungsi transenden

5 FUNGSI F. KompleksF. Ril Menurut jumlah peubah bebas F. Variabel bebas tunggal F. Variabel bebas banyak Menurut cara penyajian F. Eksplisit F. Implisit F. Parameter F. Aljabar F. Rasional F. Bulat F. Pecah F. Irrasional F. Transenden F. Eksponen F. Logaritma F. Hiperbolik F. Trigonometri Invers F. Hiperbolik Invers

6 Fungsi Aljabar Fungsi Aljabar adalah fungsi yang diperoleh dengan sejumlah berhingga operasi aljabar yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pengkuadratan, pemangkatan, penarikan akar, dll.

7 Fungsi Linier Bentuk Umum : Bentuk Umum : y = f(x) = mx + c Rumus – rumus yang digunakan : Rumus – rumus yang digunakan :

8 Fungsi Kuadrat Bentuk Umum : Bentuk Umum : y = f(x) = ax 2 + bx + c Deskriminan fungsi kuadrat : Deskriminan fungsi kuadrat : D = b 2 – 4ac Cara meyelesaikan fungsi kuadrat : Cara meyelesaikan fungsi kuadrat : 1.Dengan pemaktoran 2.Dengan rumus

9 Gambar Grafik Fungsi Kuadrat y sumbu simetri y sumbu simetri x titik potong sumbu x titik potong sumbu x titik potong sumbu y titik potong sumbu y

10 Fungsi Pangkat Tinggi Fungsi pangkat tinggi adalah fungsi yang mempunyai pangkat variabel tiga atau lebih. Fungsi pangkat tinggi adalah fungsi yang mempunyai pangkat variabel tiga atau lebih. Contoh : Contoh : 1)y = x 3 – 3x 2 -10x +24 2)y = 1- x 4

11 Fungsi Pecah Funsi Pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk p(x)/q(x), dimana p(x) dan q(x) fungsi polinomial dan q(x) ≠ 0. Funsi Pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk p(x)/q(x), dimana p(x) dan q(x) fungsi polinomial dan q(x) ≠ 0. Contoh : Contoh :

12 Langkah-langkah Penyelesaian Fungsi Pecah 1. Faktorkan pembilang dan penyebut. 2. Cari faktor yang sama pada pembilang dan penyebut (jika ada angka pembuat nolnya tidak kontinu). 3. Tentukan titik potong sumbu x dan y. 4. Lakukan pencoretan untuk faktor yang sama pada pembilang dan penyebut. 5. Tentukan asimtot tegak. 6. Tentukan asimtot datar. 7. Buat tabel titik koordinat untuk fungsi pecah. 8. Gambarkan grafiknya.

13 Fungsi Irrasional Fungsi Irrasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk, g(x) adalah fungsi rasional. Fungsi Irrasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk, g(x) adalah fungsi rasional. Definisi Fungsi : Definisi Fungsi :

14 Fungsi Komposisi Fungsi Komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi daribeberapa fungsi, kombinasi tersebut ditandakan dengan bundaran atau circle (ס). Fungsi Komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi daribeberapa fungsi, kombinasi tersebut ditandakan dengan bundaran atau circle (ס). Contoh : Contoh : fog (x)=f(g(x)) gof (x)=g(f(x)) fogoh (x)=f(g(h(x)))

15 Fungsi Satu Ke Satu Fungsi satu kesatu adalah fungsi yang daerah domain dan kodomain (rangenya) dipasangkan tepat satu. Fungsi satu kesatu adalah fungsi yang daerah domain dan kodomain (rangenya) dipasangkan tepat satu. Fungsi Invers Fungsi invers adalah fungsi yang dilambangkan dengan f -1 (x), diperoleh dengan cara : Jadikan fungsi dalam bentuk y = … Ganti x menjadi y dan y menjadi x Buat persamaan kembali menjadi y = …

16 Fungsi Logaritma Sifat – sifat Logaritma : b= ac↔alog b = c ac= b↔alog b = ca,b > 0 dan a ≠ 1 alog b.c= alog b + alog c alog b/c= alog b – alog c alog b= log b / log a alog bn= n alog b alog b blog c = alog c aalog b = b elog x = x m n a log b = log bn / log am

17 Fungsi Eksponen Sifat – sifat fungsi eksponen : a m. a n = a m+n a m / a n = a m-n a m. b m = (ab) m a n / b n = (a/b) n (a m ) n = a mn a 0 = a -m = 1/a m

18 Fungsi Trigonometri Pengukuran Sudut Pengukuran Sudut Sudut diukur dari sisi awal yang sejajar sumbu x ke arah berlawanan putaran jarum jam sampai ke sisi ujung. α Sisi awal Sisi ujung Sumbu x Sumbu y

19 Jika arahnya searah putaran jarum jam maka bernilai negatif, contoh : Jika arahnya searah putaran jarum jam maka bernilai negatif, contoh : Sudut dapat dinyatakan dalam derajat dan radian. Sudut dapat dinyatakan dalam derajat dan radian

20 Mengubah sudut dalam satuan derajat ke radian atau sebaliknya : Mengubah sudut dalam satuan derajat ke radian atau sebaliknya : Derajat ke radian Derajat ke radian derajat = [π/ derajat] radian Radian ke derajat Radian ke derajat radian = [180/ π. radian] 0

21 Fungsi Trigonometri Sudut Lancip α a b c

22 Kuadran I All >0 Kuadran II Sin > 0 Kuadran III Tg > 0 Kuadran IV Cos > 0

23 Dari segitiga siku – siku dengan sisi a, b, c diketahui : a 2 + b 2 = c 2

24 Fungsi-Fungsi Trigonometri Sudut-Sudut 0 0, 30 0, 45 0, 60 0, 90 0 Ө Sin Ө Cos Ө Tg Ө ½ ½√3 ⅓√3½√2 1 ½√3 ½ √3 10∞10∞

25 Fungsi Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut sin (A+B)=sin A cos B + cos A sin B sin (A+B)=sin A cos B + cos A sin B cos (A+B)=cos A cos B + sin A sin B cos (A+B)=cos A cos B + sin A sin B tg (A+B)=tg A + tg B tg (A+B)=tg A + tg B 1 - tg A tg B Fungsi Trigonometri Pengurangan Dua Sudut sin (A-B)=sin A cos B - cos A sin B sin (A-B)=sin A cos B - cos A sin B cos (A-B)=cos A cos B - sin A sin B cos (A-B)=cos A cos B - sin A sin B tg (A-B)=tg A - tg B tg (A-B)=tg A - tg B 1 + tg A tg B

26 Aturan Sinus A B C c a b α γ β

27 Aturan Cosinus a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cos B c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos C A B C c a b α γ β

28 Luas Segitiga AB C c a b αβ γ

29 FUNGSI HIPERBOLIK

30 Beberapa Identitas Hiperbolik sinh 2 x – cosh 2 x = 1 1 – tgh 2 x = sech 2 x ctgh2 x – 1 = cosech 2 x

31 LIMIT FUNGSI Dibaca Limit f(x) adalah L jika x mendekati c Definisi Limit Untuk setiap ε > 0 dan δ > 0 sedemikian hingga jika 0 < |x-c| < δ maka |f(x) – L | < ε

32 TEOREMA LIMIT Teorema A

33 Teorema B (Teorema Substitusi) Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional maka Syarat : penyebut ≠ 0 pada fungsi rasional

34 Teoema C (Teorema Apit) Misal ada f(x)  h(x)  g(x) untuk semua x dekat c Jika maka

35 Teorema D (Limit sepihak) xc - artinya x mendekati c dari arah kiri xc + artinya x mendekati c dari arah kanan

36 Limit 1. Limit Fungsi Aljabar a) x → 0 b) 0 < x < ∞ (limit tak hingga) c) x → ∞ 2. Limit Fungsi Trigonometri

37 Limit Tak Hingga ► m dan n adalah pangkat tertinggi pembilang dan penyebut maka nilai limit Jika m < n maka nilai Limit = 0 Jika m = n maka nilai Limit = a/p Jika m >n maka nilai Limit = ∞

38 Syarat a = p ►

39 ASIMTOT Asimtot Tegak Asimtot Tegak Asimtot Datar Asimtot Datar Asimtot Miring Asimtot Miring asimtot miring adalah y = ax + b


Download ppt "BAB I LIMIT & FUNGSI. Definisi Fungsi Definisi Fungsi Fungsi adalah himpunan pasangan terurut (x,y) x,y ε R dimana unsur pertama x muncul paling banyak."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google