Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

(f o g)(x) = f(g(x)) (3.25) 3.2.4 Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "(f o g)(x) = f(g(x)) (3.25) 3.2.4 Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah."— Transcript presentasi:

1 (f o g)(x) = f(g(x)) (3.25) Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan f o g (baca f circle g) dan didefinisikan sebagai,

2 Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof (baca g circle f) dan didefinisikan sebagai, (g o f)(x) = g(f(x)) (3.26) Contoh 3.27 Jika diketahui : f(x) = x 2 + 2x + 1 dan g(x) = x + 3 Tentukan a) (f o g)(x) dan b) (g o f)(x) Penyelesaian : a)(f o g)(x) = f(g(x)) = f (x+3) = (x+3) 2 +2(x+3)+1 = x 2 + 8x + 16 b) (g o f)(x) = g(f(x)) = g (x 2 +2x+1) = (x 2 +2x+1)+3 = x 2 +2x+4

3 3.2.5 Fungsi satu ke satu Misal terdapat suatu fungsi f. Jika setiap satu daerah nilai (range) fungsi f berasal dari satu daerah definisinya, maka fungsi tersebut dikatakan fungsi satu ke satu. Sebagai contoh f(x) = x 3 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril dan untuk setiap daerah definisi menghasilkan satu daerah nilai. Sehingga dikatakan bahwa f(x) = x 3 adalah fungsi satu ke satu. Contoh lainnya, f(x) = x 2 adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril. Akan tetapi setiap satu daerah nilai dihasilkan oleh lebih dari satu daerah nilai (dalam hal ini dua), sehingga f(x) = x 2 bukan fungsi satu ke satu.

4 2.2.6 Fungsi invers Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga, i) daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fingsi f ii) pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku : f(x) = y  g(y) = x 2.27 Pernyataan diatas menunjukkan bahwa g adalah invers dari f dan ditulis, g = f -1 atau x = f -1 (x) 2.28

5 Contoh 2.27 Tentukan invers dari persamaan : y = x Penyelesaian y = x  x 3 = y – 2  x = ( y–2 ) 1/3 f -1 (y) = (y – 2) 1/3 f -1 (x) = (x – 2) 1/ Fungsi transenden Fungsi eksponen Misal terdapat bilangan a>0. Selanjutnya fungsi f yang didefinisikan sebagai f(x) = a x disebut fungsi eksponen dengan basis a. Sifat-sifat a x dapat dijelaskan sebagai berikut :

6 v) Jik aterdapat x < z, maka (3.29) a x 1 a x > a z untuk 0 < a <1 i) a x > 0 untuk semua harga x dan daerah nilai dari a x adalah semua bilangan positif. ii) Titik potong dengan sumbu y adalah y = 1 iii) Tidak ada titik potong dengan sumbu x iv) Sumbu x adalah asimtot datar dari a x Dapat dijelaskan bahwa bila a > 1 maka grafik a x akan menanjak pada arah kanan (Gambar 3.15a). Sedangkan bila a < 1, grafiknya akan menurun kearah sebelah kanan (Gambar 3.15b).

7   1 1 O O x y x y (a) (b) Gambar 3.15 Fungsi eksponen e x Fungsi yang mempunyai bentuk e x disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2, …

8 Persamaan eksponensial Misal a > 0 dan a  1 Jika (3.30) a x = a z untuk x = z a x  a z untuk x  z Contoh 3.28 Jika 27 = 3, tentukan nilai x x x 2 – 4 27 = 3  (3 3 ) = 3  3 = 3 x x 2 – 4 x 3x 3x = x 2 – 4  x 2 – 3x – 4 = 0  (x – 4)(x +1) Didapat x 1 = 4, x 2 = –1

9 Contoh 3.29 Tentukan nilai basis a jika f(x) = a x melalui titik (2,9) Penyelesaian : f(x) = a x  9 = a 2  3 2 = a 2 Jadi a = Fungsi logaritma Fungsi logaritma adalah fungsi yang didefinisikan sebagai invers dari fungsi eksponensial. Misal terdapat sebuah bilangan a>0 dan a  1. Untuk setiap bilangan positif y maka logaritma y dengan basis a ditulis, log a y adalah bilangan unik x sedemikian, sehingga a x = y Jadi log a y = x  y = a x 3.31

10 dan dibaca “log y basis a sama dengan x jika dan hanya jika y sama dengan a pangkat x”. Jika harga y pada pers sama dengan satu, maka harga x = 0. Jika harga y = a maka harga x = 1. Jadi, log a 1 = 0 (3.32) log a a = 1 (3.33) Contoh 3.30 Ubahlah persamaan yang mengandung eksponen berikut ini menjadi bentuk logaritma ! a)10 3 b) 625 1/4 Penyelesaian a) y = 10 3  log 10 y = 3 b) y = 625 1/4  log 625 y = 1/4

11 Contoh 3.31 Penyelesaan Hitung a) log 2 32 b) log 16 1/4 a) y = log 2 32  2 y = 32 = 2 5. Jadi y = 5 b) y = log 16 ¼  16 y =1/4 = 4 –1  2 4y = 2 – 2 Jadi 4y = –2  y = –1/2 Seperti yang telah dijelaskan diatas untuk a>0 dan a  1 fungsi logaritma dengan basis a adalah fungsi yang didefinisikan sebagai, f(x) = log a x untuk x > 0 Jika kita tulis log x a = log a x, maka dari persamaan 3.31 didapat, a = x, untuk x > 0 (3.34) log a x

12 log a a x = x, untuk setiap bilangan x (3.35) Jika kita tulis persamaan a x = a x, maka dari persamaan 2.31 dapat ditulis menjadi, Hukum-hukum logaritma a) log b PQ = log b P + log b Q b) log b = log b P – log b Q P Q c) log b P n = n log b P d) log b = log b P

13 Logaritma natural Logaritma natural adalah logaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulis sebagai, log e x = ln x (3.36)


Download ppt "(f o g)(x) = f(g(x)) (3.25) 3.2.4 Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google