SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN

Presentasi berjudul: "SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN"— Transcript presentasi:

1 SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh koset, subgrup normal dan grup faktor

3 Cakupan Subgrup normal Grup Kuosien

4 SUBGRUP NORMAL Subgrup (N,) dari grup (G,) disebut normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xnx1  N. Atau: Subgrup (N,) dari grup (G,) disebut normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xNx1 = N.

5 Sifat-sifat Subgrup (N,) dari grup (G,) normal, jika dan hanya jika koset kiri = koset kanan. Irisan dua subgrup normal adalah subgrup normal juga.

6 Contoh-contoh: Mana yang subgrup normal?
G={a,a2,a3,a4=e}, H = {e,a2}, operasi perkalian G={1,1, i, i}, H = {1, 1} dengan operasi perkalian G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6. G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7. G={1,2,3,4,5,6}, H={1,2,4} dengan operasi perkalian modulo 7.

7 GRUP KUOSIEN (GRUP FAKTOR)
Jika (G,) grup dan (N,) adalah subgrup normalnya, maka himpunan semua koset kanan/kiri akan membentuk grup lagi dengan operasi perkalian koset. Grup ini disebut grup kuosien atau grup faktor G/N. Perkalian koset: (Na)  (Nb) = N(ab)

8 Contoh-contoh: Cari grup kuosiennya (bila ada)
G={a,a2,a3,a4=e}, H = {e,a2}, operasi perkalian G={1,1, i, i}, H = {1, 1} dengan operasi perkalian G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6.

9 G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7.
6. G = himpunan bilangan bulat, H = himpunan bilangan bulat kelipatan 5, dengan operasi penjumlahan

10 Penutup N=Subgrup normal, jika untuk setiap xG dan setiap nN berlaku xNx1 = N. Grup Kuosien adalah himpunan semua koset kiri/kanan dari subgrup normal N