Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN. TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh koset, subgrup normal dan grup faktor.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN. TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh koset, subgrup normal dan grup faktor."— Transcript presentasi:

1 SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh koset, subgrup normal dan grup faktor

3 Cakupan –Subgrup normal –Grup Kuosien

4 SUBGRUP NORMAL Subgrup (N,  ) dari grup (G,  ) disebut normal, jika untuk setiap x  G dan setiap n  N berlaku x  n  x  1  N. Atau: Subgrup (N,  ) dari grup (G,  ) disebut normal, jika untuk setiap x  G dan setiap n  N berlaku x  N  x  1 = N.

5 Sifat-sifat Subgrup (N,  ) dari grup (G,  ) normal, jika dan hanya jika koset kiri = koset kanan. Irisan dua subgrup normal adalah subgrup normal juga.

6 Contoh-contoh: Mana yang subgrup normal? 1.G={a,a 2,a 3,a 4 =e}, H = {e,a 2 }, operasi perkalian 2.G={1,  1, i,  i}, H = {1,  1} dengan operasi perkalian 3.G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6. 4.G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7. 5.G={1,2,3,4,5,6}, H={1,2,4} dengan operasi perkalian modulo 7.

7 GRUP KUOSIEN (GRUP FAKTOR) Jika (G,  ) grup dan (N,  ) adalah subgrup normalnya, maka himpunan semua koset kanan/kiri akan membentuk grup lagi dengan operasi perkalian koset. Grup ini disebut grup kuosien atau grup faktor G/N. Perkalian koset: (N  a)  (N  b) = N(a  b)

8 Contoh-contoh: Cari grup kuosiennya (bila ada) 1.G={a,a 2,a 3,a 4 =e}, H = {e,a 2 }, operasi perkalian 2.G={1,  1, i,  i}, H = {1,  1} dengan operasi perkalian 3.G={0,1,2,3,4,5}, H = {0, 3} dengan operasi penjumlahan modulo 6.

9 4.G={1,2,3,4,5,6}, H={1,6} dengan operasi perkalian modulo 7. 5.G={1,2,3,4,5,6}, H={1,2,4} dengan operasi perkalian modulo 7. 6.G = himpunan bilangan bulat, H = himpunan bilangan bulat kelipatan 5, dengan operasi penjumlahan

10 Penutup –N=Subgrup normal, jika untuk setiap x  G dan setiap n  N berlaku x  N  x  1 = N. –Grup Kuosien adalah himpunan semua koset kiri/kanan dari subgrup normal N


Download ppt "SUBGRUP NORMAL & GRUP KUOSIEN. TUJUAN Mahasiswa akan dapat memberi contoh koset, subgrup normal dan grup faktor."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google