Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

GRUP dan SIFATNYA. TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah grup, grup periodik grup siklis dan subgrup.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "GRUP dan SIFATNYA. TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah grup, grup periodik grup siklis dan subgrup."— Transcript presentasi:

1 GRUP dan SIFATNYA

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah grup, grup periodik grup siklis dan subgrup

3 Cakupan –Grup –Order Grup –Sifat-sifat grup –Pangkat dan order elemen grup –Revisi untuk UTS

4 Order Grup Order grup adalah banyaknya elemen grup tersebut. Berapa order grup berikut ini. 1.(Z,+), ({0,1,2,3}, + 4 ), ({1,2,3}), x 4 ) 2.E=himpunan bilangan bulat genap dengan operasi penjumlahan 3.Himpunan matriks bilangan bulat berorde mxn dengan operasi penjumlahan 4.Himpunan matriks riil 2x2 dengan determinan tak nol dengan operasi perkalian matriks

5 Sifat-sifat Grup Dalam sebuah grup, berlaku hukum pencoretan kiri dan kanan. Dalam sebuah grup, setiap persamaan kiri dan setiap persamaan kanan dapat dipecahkan dan jawabnya tunggal. Jika G sebuah grup, maka  a  G berlaku: (a -1 ) -1 = a. (a.b) -1 = b -1.a -1 (a 1.a 2.a 3....a n ) -1 =a n -1.a n-1 -1.a n a 3 -1.a 2 -1.a 1 -1.

6 Catatan 1.Grup merupakan sebuah loop. Mengapa ? 2.Suatu loop yang asosiatif adalah grup. Mengapa? 3.Suatu kuasigrup yang asosiatif adalah grup. Mengapa? 4.Suatu semigrup adalah grup jika setiap persamaan kiri dan persamaan kanan dapat dipecahkan. 5.Suatu semigrup berhingga yang memenuhi hukum pencoretan adalah grup.

7 Pangkat Elemen G sebuah grup dan a suatu unsur dari G. Maka untuk setiap bilangan asli m dan n, berlaku: –I) a m.a n = a m+n –ii) (a m ) n = a mn Untuk setiap bilangan asli n, a -n = (a -1 ) n dan a 0 = e (e adalah unsur kesatuan dari grup tersebut) (a n ) -1 = a -n,  bilangan asli n. Buktikan. Untuk setiap bilangan bulat p dan q berlaku: –(i) a p.a q = a p+q –(ii) (a p ) q = a pq –(iii)(a p ) -1 = a -p

8 Order Elemen Jika G grup dan a  G, maka order dari a adalah bilangan bulat positif terkecil n, sedemikian rupa sehingga a n = e. (e=unsur kesatuan). Jika bilangan bulat positif seperti itu tidak ada, dikatakan a berorder 0 atau berorder tak hingga. Notasi order dari a adalah o(a). Order dari e = o(e) = 1.

9 Contoh Cari order elemen-elemen grup berikut. Grup (R - {0}, x) adalah grup dengan unsur kesatuan 1. Grup I4 = {x / x  C, x4 = 1} dengan operasi perkalian biasa. Grup (R,+) adalah grup dengan unsur kesatuan 0. A={0,1,2,3,4,5} dengan operasi penjumlahan modulo 6. A={1,2,3,4} dengan operasi perkalian modulo 5. Carilah order tiap elemen.

10 Penutup –Grup: sistem yang tertutup, asosiatif, punya unkes, dan tiap elemen punya invers –Order Grup: banyak anggota grup –Sifat-sifat grup: berlaku hukum pencoretan dan persamaan –Pangkat elemen –order elemen grup = n, jika a n = unkes –Revisi untuk UTS


Download ppt "GRUP dan SIFATNYA. TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah grup, grup periodik grup siklis dan subgrup."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google