Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Metode Simpleks Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Metode Simpleks Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi)"— Transcript presentasi:

1

2 Metode Simpleks Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi) sampai diperoleh jawab yg optimum. Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi) sampai diperoleh jawab yg optimum. Pandang A.X = H, dengan A matriks i baris & j kolom;X,dan H adalah matriks kolom. Pandang A.X = H, dengan A matriks i baris & j kolom;X,dan H adalah matriks kolom. 3 kategori LP : 1. Tidak ada pemecahan yg fisibel; 2.ada pemecahan optimum; dan 3.fungsi objektif tak ada batasnya (Unbounded). 3 kategori LP : 1. Tidak ada pemecahan yg fisibel; 2.ada pemecahan optimum; dan 3.fungsi objektif tak ada batasnya (Unbounded).

3 Variabel dasar & pemecahan dasar Matriks B dibentuk oleh vektor2x kolom dr A sebanyak m buah yg linier. B=(B 1,B 2,..B r,...,Bm) Matriks B dibentuk oleh vektor2x kolom dr A sebanyak m buah yg linier. B=(B 1,B 2,..B r,...,Bm) a 11 a 12.. a 1j.. a 1n x 1 h 1 a 21 a 22.. a 2j.. a 2n x 2 h 2 :: :: :: a i1 a i2.. a ij.. a in x i h i : : :: :: a m1 a m2.. a mj.. a mn x m h m a 11 a 12.. a 1j.. a 1n x 1 h 1 a 21 a 22.. a 2j.. a 2n x 2 h 2 :: :: :: a i1 a i2.. a ij.. a in x i h i : : :: :: a m1 a m2.. a mj.. a mn x m h m A1A1 A2A2 AjAj AnAn BASIS

4 B.X = H sehingga diperoleh pemecahan dasar fisibel dan X B =B -1 H=(X B1,X B2,..,X Bm ) B.X = H sehingga diperoleh pemecahan dasar fisibel dan X B =B -1 H=(X B1,X B2,..,X Bm ) Vektor-vektor kolom dr A sebanyak (n-m) mengganti salah satu vektor dr B. Vektor-vektor kolom dr A sebanyak (n-m) mengganti salah satu vektor dr B. Nilai Z = C B.X B =(C B1,C B2,..,C Bm ) Nilai Z = C B.X B =(C B1,C B2,..,C Bm )

5 Algoritma Metode Simpleks 1. Selidiki Z j -C j dengan kategori : a).semua Z j -C j >=0,pemecahan dasar fisibel telah dicapai dan iterasiStop. b).satu/lebih Z j -C j 0 paling tdk utk satu i. 2. Jika 1.c terpenuhi selanjutnya penuhi syarat apakah vektor yg akan dikeluarkan/ disingkirkan dg: x Br min x Bi, y ik >0 y rk i y ik y rk i y ik Y rk adl pivot kolom ke r yg keluar dan kolom k yg masuk Y rk adl pivot kolom ke r yg keluar dan kolom k yg masuk

6 3.Hitung nilai baru dr setiap barisnya yaitu: a). utk baris pivot y ij ’=y rj /y rk semua baris pivot dibagi elemen pivot (y rk ). B).utk bukan baris pivot y ij ’=y ij -y ik (y rj /y rk ) y rj adl elemen dlm kolom pivot. y ik adl elemen dlm baris pivot dlm kolom j. 4.Ulangi langkah 1 sampai baris Z j -C j >=0 Contoh : Cari x 1,x 2 S.r.s : Z=5x 1 + 3x 2 : Maks d.p : 3x 1 +5x 2 <= 15 5x 1 +2x 2 <= 10 5x 1 +2x 2 <= 10 x 1,x 2 >=0 x 1,x 2 >=0

7 Jawab : Pembatasan yg baru : Pembatasan yg baru : 3x 1 +5x 2 + x 3 = 15 5x 1 +2x 2 + x 4 = 10, x 1,x 2 adl var slack x x 2 10 x 3 x 4 Z = 5x 1 + 3x 2 +0.x x 4

8 CjCj 5300 CBCB VDBHA1A1 A2A2 A3A3 A4A4 0A3A A4A Z j -C j

9 1.Selidiki z j -c j dg y ij >0. Ada z j -c j paling kecil yaitu -5 pd kolom A 1 shg kol A 1 masuk basis 2.Perhatikan kol A 1 utk: x Br min x Bi, y ik >0 y rk i y ik = min {15/3, 10/5} =min{5, 2}=2 pada baris ke 2,lalu baris ke 2 keluar = min {15/3, 10/5} =min{5, 2}=2 pada baris ke 2,lalu baris ke 2 keluar

10 CjCj 5300 CBCB VDBHA1A1 A2A2 A3A3 A4A4 0x3x x4x4 105 *201 0Z j -C j Kolom 1 masuk Baris 2 keluar

11 3.Hitung nilai baru setiap barisnya : a).baris pivot yaitu baris ke 2 semua elemen dibagi dg 5: y 2j ’=y 2j /y 21 =1/y 21 *(y 20,y 21,y 22,y 23,y 24 ) =1/5*(10, 5, 2, 0, 1) =1/5*(10, 5, 2, 0, 1) y 20 =2; y 21 =1; y 22 =2/5; y 23 =0; y 24 =1/5 y 20 =2; y 21 =1; y 22 =2/5; y 23 =0; y 24 =1/5 b).Baris bukan pivot yaitu: y ij ’=y ij - y rj (y ik /y rk ) Baris 1 : lihat kol pivot y 11 /y 21 = 3/5 y 10 =15-10.(3/5)=9 ; y 11 =3-5.(3/5)=0 y 12 =5- 2.(3/5)=3,8 ; y 13 =1-0.(3/5)=1 y 14 =0-1.(3/5)=- 0,6 b).Baris bukan pivot yaitu: y ij ’=y ij - y rj (y ik /y rk ) Baris 1 : lihat kol pivot y 11 /y 21 = 3/5 y 10 =15-10.(3/5)=9 ; y 11 =3-5.(3/5)=0 y 12 =5- 2.(3/5)=3,8 ; y 13 =1-0.(3/5)=1 y 14 =0-1.(3/5)=- 0,6 Baris 3 : lihat kol pivot y 31 /y 21 = -5/5=-1 y 30 =0-10.(-1)=10 ; y 31 =-5 -5.(-1)=0 y 32 =-3-2.(-1)=-1 ; y 33 =0-0.(-1)=0 ; y 34 =0-1.(-1)=1 Baris 3 : lihat kol pivot y 31 /y 21 = -5/5=-1 y 30 =0-10.(-1)=10 ; y 31 =-5 -5.(-1)=0 y 32 =-3-2.(-1)=-1 ; y 33 =0-0.(-1)=0 ; y 34 =0-1.(-1)=1

12 CjCj 5300 CBCB VDBHA1A1 A2A2 A3A3 A4A4 0A3A3 903,81-0,6 5A1A1 21 * 0,4 0 0,2 0Z j -C j

13 4 ulangi langkah 1: Selidiki z j -c j dg y ij >0. Ada z j -c j paling kecil yaitu -1 pd kolom A 2 shg kol A 2 masuk basis Selidiki z j -c j dg y ij >0. Ada z j -c j paling kecil yaitu -1 pd kolom A 2 shg kol A 2 masuk basis 2.Perhatikan kol A 2 utk: 2.Perhatikan kol A 2 utk: x Br min x Bi, y ik >0 y rk i y ik = min {9/3,8, 2/0,4} = {9/3,8} = min {9/3,8, 2/0,4} = {9/3,8} pada baris ke 1,lalu baris ke 1 keluar pada baris ke 1,lalu baris ke 1 keluar

14 Kolom 2 masuk Baris 1 keluar CjCj 5300 CBCB VDBHA1A1 A2A2 A3A3 A4A4 0A3A3 903,8*1-0,6 5A1A1 21 0,4 0 0,2 0Z j -C j

15 3.Hitung nilai baru setiap barisnya : 3.Hitung nilai baru setiap barisnya : a).baris pivot yaitu baris ke 1 semua elemen dibagi dg 3,8 : a).baris pivot yaitu baris ke 1 semua elemen dibagi dg 3,8 : y 1j ’=y 1j /y 12 =1/y 12 *(y 10,y 11,y 12,y 13,y 14 ) =1/3,8*(9, 0, 3.8, 1, -0.6) =1/3,8*(9, 0, 3.8, 1, -0.6) y 10 =2,368; y 11 =0; y 12 =1 y 13 =1/3,8=0,2632 y 14 =-0,6/3,8 = - 0,1579 b).Baris bukan pivot yaitu: y ij ‘=y ij -y rj (y ik /y rk ) b).Baris bukan pivot yaitu: y ij ‘=y ij -y rj (y ik /y rk ) Baris 2 : lihat kol pivot y 22 /y 12 = 0,4/3,8 =0,1053 Baris 2 : lihat kol pivot y 22 /y 12 = 0,4/3,8 =0,1053 y 20 =2-9.(0,1053)=1,053 y 20 =2-9.(0,1053)=1,053 y 21 =1-0.(0,1053)=1 y 22 =0,4-3,8.(0,1053)=0 y 23 =0-1.(0,1053)=-0,1053 y 23 =0-1.(0,1053)=-0,1053 y 24 =0,2—0,6.(0,1053)=0,2632 y 24 =0,2—0,6.(0,1053)=0,2632

16 Baris 3 : lihat kol pivot y 32 /y 12 = -1/3,8 =-0,2632 y 30 =10-9.(-0,2632)=12,37 y 31 =0-0.(-0,2632)=0 y 32 =-1-3,8.(-0,2632)=0 y 33 =0-1.(-0,2632)=0,2632 y 34 =1— (-0,6).(-0,2632)=0,8421

17 CjCj 5300 CBCB Vektor i dlm baris HA1A1 A2A2 A3A3 A4A4 3A2A2 2,36801* 0, ,1579 5A1A1 1, ,1053 0,2632 0Z j -C j 12, ,2632 0,8421

18 Pemecahannya karena Pemecahannya karena Z j -C j >=0 maka Pemecahannya optimal x 1 =1,053 dan x 2 =2,368 dan Z= 12,37 (nil max)

19


Download ppt "Metode Simpleks Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google