Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 8 RUANG PERKALIAN DALAM. POKOK BAHASAN  HASIL KALI DALAM  PANJANG DAN SUDUT DALAM PERKALIAN DALAM  BASIS ORTONORMAL  PROSES GRAM-SCHMIDT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 8 RUANG PERKALIAN DALAM. POKOK BAHASAN  HASIL KALI DALAM  PANJANG DAN SUDUT DALAM PERKALIAN DALAM  BASIS ORTONORMAL  PROSES GRAM-SCHMIDT."— Transcript presentasi:

1 BAB 8 RUANG PERKALIAN DALAM

2 POKOK BAHASAN  HASIL KALI DALAM  PANJANG DAN SUDUT DALAM PERKALIAN DALAM  BASIS ORTONORMAL  PROSES GRAM-SCHMIDT

3 HASIL KALI DALAM Sebuah hasil kali dalam (inner product) pada sebuah ruang vektor V adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah bilangan real dengan setiap pasang vektor u dan v di dalam V sedemikian rupa sehingga aksioma- aksioma berikut dipenuhi untuk semua vektor u, v, dan w di dalam V dan untuk semua skalar k. 1. = (aksioma simetri) 2. = + (aksioma aditivitas) 3. = k (aksioma homogenitas) 4. ≥ 0 dan = 0 jika dan hanya jika v = 0 (aksioma positivitas)

4 adalah hasil kali dalam antara u dan v Contoh: 1.u=(2,5) dan v=(5,4) = u. v = 2(5)+5(4) = 30 2.u=(2,5,3) dan v=(1,5,4) = u. v = 2(1)+5(5)+3(4) = u=(2,5,3,-4) dan v=(1,5,4,-6) = u. v = 2(1)+5(5)+3(4)+(-4)(-6)= 63

5 PANJANG DAN SUDUT DALAM PERKALIAN DALAM Panjang Sudut Ortogonal Dua vektor u dan v ortogonal, jika =0 atau sudut antara u dan v adalah π/2

6 BASIS ORTONORMAL Sebuah himpunan dari vektor-vektor di dalam sebuah ruang perkalian dalam dinamakan sebuah himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor- vektor yang berbeda di dalam himpunan tersebut ortogonal. Sebuah himpunan ortogonal yang setiap vektornya mempunyai panjang 1 dinamakan ortonormal. Contoh

7 PROSES GRAM-SCHMIDT Teorema Tiap-tiap ruang perkalian dalam berdimensi berhingga yang tak nol mempunyai sebuah basis ortonormal. Proses Gram-Schmidt dari teorema maka dapat dibuat pembentukan langkah demi langkah untuk mengubah sebuah basis sebarang ke dalam sebuah basis ortonormal dinamakan proses Gram-Schmidt


Download ppt "BAB 8 RUANG PERKALIAN DALAM. POKOK BAHASAN  HASIL KALI DALAM  PANJANG DAN SUDUT DALAM PERKALIAN DALAM  BASIS ORTONORMAL  PROSES GRAM-SCHMIDT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google