Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. 4.2.2 Metode Terbuka Metode terbuka adalah metode yang menggunakan satu tebakan awal akar, atau dua tebakan awal yang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. 4.2.2 Metode Terbuka Metode terbuka adalah metode yang menggunakan satu tebakan awal akar, atau dua tebakan awal yang."— Transcript presentasi:

1 4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER

2 4.2.2 Metode Terbuka Metode terbuka adalah metode yang menggunakan satu tebakan awal akar, atau dua tebakan awal yang tidak perlu mengurung akar. Metode terbuka terdiri dari beberapa jenis, yaitu metode Iterasi Titik Tetap, metode Newton-Raphson, dan metode Secant. a) Metode Iterasi Titik Tetap Metode ini juga disebut metode sederhana, langsung, atau metode sulih beruntun. Jika terdapat suatu fungsi f (x) dan kita akan mencari akar atau akar-akar dari fungsi tersebut, berarti kita harus menetapkan f (x) = 0 sedemikian rupa sehingga x = g(x)

3 g(x)g(x) O y x y = x  x0x0 x1x1 x2x2 s x3x3 x = g(x)

4 Algoritma dari metode iterasi titik tetap adalah: 1.Bentuk fungsi f (x) menjadi f (x) = 0 2.Dari no. 1 susun menjadi bentuk x = g(x) 3.Lakukan tebakan awal x r 4.Hitung x r +1 dengan menggunakan rumus x r+1 = g(x r ) Conton 4.4 Tentukan akar dari dari fungsi f (x) = e –x – x Penyelesaian f (x) = 0  e –x – x = 0 x = e –x x r = 0 x r +1 = g(x r )

5 rxrxr |  rh | ⋮⋮⋮ Nilai hampiran akar dari f (x) = e –x – x

6 Conton 4.5 Tentukan akar dari dari fungsi f (x) = x 2 – 3x – 4 = 0 dengan  s = 0, Penyelesaian f (x) = 0  x = g(x) Untuk fungsi diatas ada beberapa kemungkinan untuk menyusun fungsi yang memenuhi x = g(x), yaitu a) x 2 – 3x – 4 = 0  x 2 = 3x + 4  b)x 2 – 3x – 4 = 0  x(x – 3) – 4 = 0  x = 4/(x – 3) c) x 2 – 3x – 4 = 0  x = (x 2 – 4)/3

7 ixr  rh Konvergen dan monoton

8 b) x = 4/(x – 3) ixr  rh ⋮⋮⋮ Konvergen dan berosilasi

9 ixr  rh E E E E E c) x = (x 2 – 4)/3 Divergen monoton

10 g(x)g(x) O y x y = x  x0x0 x1x1 x2x2 s x3x3 Konvergensi dari metode iterasi titik tetap Konvergen dan monoton

11 g(x)g(x) O y x y = x  s x3x3 x7x7 Konvergen berosilasi x5x5 x1x1 x0x0 x2x2 x4x4 x6x6

12 g(x)g(x) O y x y = x x2x2 Divergen berosilasi x4x4 x3x3 x0x0 x1x1  s

13  y x O s x0x0 x1x1 g(x)g(x) y = x Divergen monoton

14 Kriteria konvergensi metode iterasi titik tetap Telah diketahui sebelumnya bahwa untuk menentukan akar atau akar-akar dari suatu fungsi suatu persamaan maka harus Jika terdapat y = f (x), maka harus ditetapkan f (x) = 0 sedemikian rupa sehingga x = g(x). Selanjutnya dilakukan langkah iterasi dengan menggunakan nilai hampiran x r +1 = g(x r )(4.4) Solusi sejati s = g(s)(4.5) Persamaan (4.4) – (4.5) didapat x r + 1 – s = g(x r ) – g(s )(4.6) (4.7)

15 adalah harga rata-rata yang menyatakan (4.8) Dimana Bahwa, jika terdapat sebuah fungsi f (x) dan turunan pertamanya kontinu pada selang tertutup [a, b], maka terdapat sekurang-kurangnya satu harga dari x =  dalam selang tersebut yang dilalui oleh sebuah garis yang sejajar garis yang menghubungkan s dan x.


Download ppt "4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. 4.2.2 Metode Terbuka Metode terbuka adalah metode yang menggunakan satu tebakan awal akar, atau dua tebakan awal yang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google